瑞安中学2012-2013学年第二学期期末考试高一数学（理）试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 直线x?y?1?0的倾斜角是（ ）
A．
?3??2? B． C． D．
3443111?? D.a?c?b?c abc22. 若a?b?c,则下列不等式中正确的是( ) A.ac?bc B.ab?ac C.
ac3．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?os，且c?2a，则cB等于（ ）
A．
1322 B． C． D． 4434[来源:学科网ZXXK]
4. 在数列{an}中,若a1?2,an?A．?1
1(n?2,n?N*),则a2011a2012a2013等于（ ）
1?an?1C．
B．1
1 2D．2
5．已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点B??4,0?到直线l的距离为3,则直线l的条数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为( )A．f(x)＝2x＋1
来源:Zxxk.Com]
?3? B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D．f(x)＝4x ??
7．过圆x2?y2?4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则?ABP的外接圆方程是（ ）
A．(x?2)2?(y?1)2?5 C．(x?2)2?(y?1)2?5
B．x2?(y?2)2?4 D．(x?4)2?(y?2)2?1
8. 设M是?ABC内一点，且S?ABC的面积为2，定义f?M???m,n,p?，其中m,n,p分别
是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，若?ABC内一动点P满足f?P???1,x,y?,则小值是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．12
14?的最xy9．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：．．．．．．．在?ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，已知角B?45?，a?3， ▲ ，求角A．若已知正确答案为A?60?，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（ ）
A．C?75 B．b?D．S?ABC?o2 C．bcosA?acosB
3?3 4?x?y?4?10．已知点P的坐标(x,y)满足?y?x，过点P的直线l与圆C:x2?y2?14相交于A、
?x?1?B两点，则AB的最小值为( )
A．2 B．4 C．26 D．43
二、填空题(每小题4分，共28分)
11. 不等式3x?2x?2?0的解集是 .2[来源:Zxxk.Com]
12. 等差数列?an?中，S5?25，则a3的值是 .
13. 若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____ ___.. 14．设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?.
[来源:学.科.网]
35,cosB?,b?3,则c? 513
2215．直线l:mx?y?2?m?0与圆C:x?(y?1)?5的位置关系是 . 16.已知x,y?(0,??),12??2,则2x?y的最小值为 。 xy?1 a1?1，a9a10?1?0，
17. 等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件
给出下列结论：①0?q?1；②T10的值是Tn中最大的；③使Tn?1a9a10?a9?a10?1?0。
成立的最大自然数n等于18。其中正确结论的序号是 。
三、解答题：
18．(本小题满分12分)已知直线l经过点P?3,0?． （1）若直线l平行于直线2x?y?1?0，求直线l的方程；
（2）若点O?0,0?和点M?6,6?到直线l的距离相等，求直线l的方程．
19．（本题满分12分）已知?ABC的角A,B,C所对的边a,b,c，且acosC?1c?b． 2（1）求角A的大小；（2）若a?1，求b?c的最大值并判断这时三角形的形状.
20．（本题满分14分）己知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，当n≥2时，Sn?1?1,an，
Sn?1成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
来源学科网ZXXK]
m2?3n?（2）设bn?，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N都成立
20Sn?Sn?1的最小正整数m.
21. (本小题满分14分) 过点O?0,0?的圆C与直线y?2x?8相切于点P?4,0?.
（1）求圆C的方程；
[来源:Zxxk.Com]
（2）已知点B的坐标为(0,2)，设P,Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求
PB?PQ的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.
[来源:学科网]
数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
所以?b?c??4，所以b?c的最大值为2，当且仅当a?b?c?1时有最大值，这时?ABC2为正三角形………………………12分。
a1?2，20．（本题满分14分）己知数列?an?的前n项和为Sn，当n≥2时，Sn?1?1,an，
Sn?1成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
m2?3n?（2）设bn?，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N都成立的最小正整
20Sn?Sn?1数m.
解.（1）当n≥2时，2an＝Sn?1?1?Sn?1……①
所以2an?1＝Sn?1?Sn?1?1……②
②-①化简得an?1?3an,n?2，又a1?2，求得a2?6用该公式表示，
所以数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，求得an?2?3n?1……………7分
1112?3n11?，（2）求得Sn?3?1，所以bn?，所以Tn??n?1 ?n?n?123?12Sn?Sn?13?13?1nm1?恒成立，所以最小正整数m的值为10………………………14分. 20221. (本小题满分14分) 过点O?0,0?的圆C与直线y?2x?8相切于点P?4,0?.
（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为(0,2)，设P,Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求PB?PQ的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.
解. （1）由已知得圆心经过点P?4,0?，且与y?2x?8垂直的直线y??它又在线段OP的中垂线x?2上，所以求得圆心C?2,1?，半径为5， 所以圆C的方程为?x?2???y?1??5………………………4分
221x?2上， 2（2）求得点B(0,2)关于直线l:x?y?2?0的对称点G??4,?2?， 所以PB?PQ?PG?PQ?GQ?GC?5?25， 所以PB?PQ的最小值是25。……………9分
（3）假设存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，则y?kx?1通过圆心C?2,1?， 求得k?1，
22所以设直线MN为y??x?b，代入圆的方程得2x??2b?2?x?b?2b?0，
设A?x1,?x1?b?,B?x2,?x2?b?，又OA?OB?2x1x2?b?x1?x2??b2?b2?3b?0，解得b?0或b?3，这时??0，符合，
所以存在直线MN为y??x或y??x?3符合条件。………………………14分
来源:Z&xx&k.Com]