解.（1）当n≥2时，2an＝Sn?1?1?Sn?1……①
所以2an?1＝Sn?1?Sn?1?1……②
②-①化简得an?1?3an,n?2，又a1?2，求得a2?6用该公式表示，
所以数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，求得an?2?3n?1……………7分
1112?3n11?，（2）求得Sn?3?1，所以bn?，所以Tn??n?1 ?n?n?123?12Sn?Sn?13?13?1nm1?恒成立，所以最小正整数m的值为10………………………14分. 20221. (本小题满分14分) 过点O?0,0?的圆C与直线y?2x?8相切于点P?4,0?.
（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为(0,2)，设P,Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求PB?PQ的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.
解. （1）由已知得圆心经过点P?4,0?，且与y?2x?8垂直的直线y??它又在线段OP的中垂线x?2上，所以求得圆心C?2,1?，半径为5， 所以圆C的方程为?x?2???y?1??5………………………4分
221x?2上， 2（2）求得点B(0,2)关于直线l:x?y?2?0的对称点G??4,?2?， 所以PB?PQ?PG?PQ?GQ?GC?5?25， 所以PB?PQ的最小值是25。……………9分
（3）假设存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，则y?kx?1通过圆心C?2,1?， 求得k?1，
22所以设直线MN为y??x?b，代入圆的方程得2x??2b?2?x?b?2b?0，
设A?x1,?x1?b?,B?x2,?x2?b?，又OA?OB?2x1x2?b?x1?x2??b2?b2?3b?0，解得b?0或b?3，这时??0，符合，
所以存在直线MN为y??x或y??x?3符合条件。………………………14分
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