2018学年度上学期四调考试 高三年级数学（理科）试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分
150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知命题 p：?x?R,cosx?1,则 （ ）
;;A．?p:?x?R,cosx?1 B．?p:?x?R,cosx?1 ; D．?p:?x?R,cosx?1 ;C．?p:?x?R,cosx?1
2．数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，则该数列的通项an?（ ）
A．2n?3 B． 2n?1 C．3?2n D． 2n?1 3.在?ABC中,若sin(A?B)?1?2cos(B?C)sin(A?C),则?ABC的形状一定是（ ）
A．等边三角形
B． 直角三角形
C．钝角三角形 D．不含60?角的等腰三角形
4.已知f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值是n，则二项式(x?)n展开式中x2项的系数为（ ）
A．15 B． ?15 C．30 D． ?30
1x
5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．1800 B．3600 C．4320 D．5040 6. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（ ） A．24? C．18?
7. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）
A．180 B．126 C．93 D．60
????????????????5?OA?1,OB?3,?AOB?，8.已知点C在∠AOB外且OB?OC?0.设实
6B．6? D．12?
正视图 侧视图
俯视图
数m,n满足
????????????m则等于（ ） OC?mOA?nOB，nA．2 B．3 C．-2 D．-3:Z§
9.能够把圆O:x2?y2?16的周长和面积同时分为相等的两部分的函
数称为圆O的“和
谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ） ．．
A．f(x)?4x3?x C．f(x)?tan
x2B．f(x)?1n5?x 5?x
D．f(x)?ex?e?x
x2y210．点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)左支上的一点，其右焦点为
abc若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为，则双曲F(c,0)，
8线的离心率e的取值范围是 ( )
454?(,) D．?2,3? A．?1,8? B．? C．1,???3?33x3mx2?(m?n)x?111．已知函数f(x)??的两个极值点分别为x1,x2，且
32x1?(0,1)，
x2?(1,??)，点
p(m,n)表示的平面区域为
D
，若函数
y?loga(x?4)(a?1)的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是
（ ）
+?）（1,3）A. B. D.[3， （3，+?）（1,3] C.
12．设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数； ②存在?a,b??D(b?a),使得f(x)在?a,b?上的值域为?a,b?，那么就称
y?f?x?是定义域为D的“成功函数”.若函数
g(x)?loga(a2x?t)(a?0,a?1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值
范围为 ( )
A. (??,1) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,1]
4444Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、
蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．
14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC
+ c = 2b,则ΔABC 的周长的取值范围是__________.
15.已知定义在R上的偶函数y?f(x)满足:f(x?4)?f(x)?f(2),且当
x?[0,2]
时,y?f(x)单调递减,给出以下四个命题: ①f(2)?0;
②x??4为函数y?f(x)图像的一条对称轴; ③函数y?f(x)在[8,10]单调递增;
④若关于x的方程f(x)?m在[?6,?2]上的两根x1,x2,则x1?x2??8. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
16.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为
A A1
· O D B
C
D1 B1
C1
三、解答题（本题6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）
17.在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足
??????cos2A?cos2B?2cos??A?cos??A?
?6??6?（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b?3且b?a，求a?c的取值范围．
18、已知数列{an}满足：a1?20，a2?7 ，an?2?an??2(n?N*) （Ⅰ）求a3,a4，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．
12
19. 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD?CD,AB//CD，
AB?AD?1CD?2，点M在线段EC上且不与E,C2重合。
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF； （Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
20、如图，已知抛物线C：y2?2px和⊙M：(x?4)2?y2?1，过抛物线
C上一点
6时，求三棱锥M?BDE的体积. 6H(x0,y0)(y0?1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线
为E、F两点，圆心
点M到抛物线准线的距离为17．
4（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当?AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．