2010届高考数学第二次模拟测试题
数学（理）
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 1．不等式
2．设等比数列{an}的前三项为2，32，62，则该数列的第四项为 （A）122 （B）
92x?1?0的解集是 3x?111（A）{x|x??或x?}
321（C）{x|x?}
2
（B）{x|?
11?x?} 321（D）{x|x??}
32 （C）82 （D）1
?????????3． 若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
4．在坐标平面上，不等式组??y?x?1所表示的平面区域的面积为
?y??3|x|?13 2
（C）
（A）2
（B）
32 2 （D）2
5．已知y?f(x)是周期为2?的函数, 当x??0,2??时, f(x)?sinx, 则方程 4f(x)?1的解集为 2(A) ?xx?2k??????,k?Z? (B) 6?5???,k?Z? ?xx?2k??6??5???xx?2k??,k?Z??
3??(C) ?xx?2k????2??,k?Z? (D) 3?6．设b?0，二次函数y?ax2?bx?a2?1的图像为下列之一
?1yyyy1Ox?1O1xOxOx
则a的值为 （A）1
（B）?1
（C）
?1?5 2（D）
?1?5 27． 在?ABC中，已知tanA?B?sinC，给出以下四个论断： 2
②0?sinA?sinB?①tanA?cotB?1 2
③sin2A?cos2B?1 其中正确的是
（A）①③ （B）②④
④cos2A?cos2B?sin2C
（C）①④ （D）②③
8．已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a,b都有f(a?b)?af(b)?bf(a), 则
(A)f(x)是奇函数，但不是偶函数 (B)f(x)是偶函数，但不是奇函数 (C)f(x)既是奇函数，又是偶函数 (D)f(x)既非奇函数，又非偶函
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．不等式组?10．
?|x?2|?2?log2(x?1)?12的解集为
??0sinxdx? 0，AC?4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离11. 已知在?ABC中，?ACB?90，BC?3乘积的最大值是
12．对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{和的公式是
13. 如图2, OM//AB, 点P在由射线OM, 线段OB及AB的延长线围成的区域内
an}的前n项n?1PMBO 图2A
(不含边界)运动, 且OP?xOA?yOB,则x的取值范围是__________;
1时, y的取值范围是__ __ 214．若a、b为正实数，a?b?3，则1?a?1?b的最大值是______ 当x??
三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.（本小题满分12分）
如图在?ABC中，D为BC边的中点。AM?mAB,AN?nAC,MN与AD交于P 点，AP?xAD.1（1）当m?1,n?时，求x的值；
2（2）当m,n??0，1?时，试用m,n表示x.
16. （本小题满分12分）
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
17．（本小题满分14分）
设全集U=R
（1）解关于x的不等式|x?1|?a?1?0(a?R); （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B?{x|sin(?x? 若?CuA??B恰有3个元素，求a的取值范围.
?3)?3cos(?x??3)?0}，
18. （本小题满分14分）
数列{an}的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1),
(1)求{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3 成等比数列，求Tn。19. （本小题满分14分）
已知a＞0，f(x)?a?ex是定义在R上的函数，函数f与坐标轴交点处的切线和曲线y（1）求a的值； （2）设函数g(x)?
20．（本小题满分14分）
已知数列?an?的各项均为正数，sn表示该数列前n项的和，且对任意正整数n，恒有2sn?an?an?1?，设bn?－1(x)?lnx (x?(0,??))，并且曲线y=f(x)在其a?f－1(x)在其与坐标轴交点处的切线互相平行.
x－m，当x>0 且x?1时，不等式g(x)>x恒成立，求实数m的取值集合. －1f(x)1 ?a?ii?1nn（1） 求数列?an?的通项公式； （2） 证明：无穷数列?bn?为递增数列； （3） 是否存在正整数k，使得bn?k对任意正整数n恒成立，若存在，求出k的最小值。 10
高级中学2009-2010学年第一学期第二次测试
高三数学（理科答卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共计40分）
1
2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．__________ 10．____________
11．___________ 12．____________
13．________ ； 14．______________
三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）