17．（本小题共14分）高考资源网
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高级中学2009-2010学年第一学期第二次测试
高三数学（理）
参考答案
一．选择题：ADCB CABA 二．填空题： 9.12.2n?1?3,4?; 10.2; 11.3;
13?2; 13.(??,0);(,) 14.10
222. 3三.解答题:
15．解：（1）点P为?ABC的重心,?x?(2)设AP?pAM?qAN,?M,P,N共线?p?q?1?xAD?pmAB?qnAC,又?AD??xAB?AC?pmAB?qnAC21AB?AC2??
???AB与AC不共线?x?2?pm1122mn?????,即x?xmnxm?n??qn?2
16.设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，x?y?10??0.3x?0.1y?1.8?由题意知?，目标函数z?x?0.5yx?0??y?0?上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分含边界即可行域。
作直线l0:x?0.5y?0,并作平行于直线l0的一组直线x?0.5y?z,z?R.与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x?0.5y?0的距离最大。这里M点是x?y?10与0.3x?0.1y?1.8的交点。x?y?10?解方程组?得x?4,y?60.3x?0.1y?1.8?此时z?1?4?0.5?6?7?0，?当x?4,y?6时，z取得最大值。答：投资人分别用4万元、6万元投资甲、乙两个项目，在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
17解：（1）由|x?1|?a?1?0得|x?1|?1?a.
当a?1时，解集是R；
当a?1时，解集是{x|x?a或x?2?a}. （2）当a?1时，CuA??；
当a?1时， CuA?{x|a?x?2?a}.
因sin(?x??3)?3cos(?x??3)?2[sin(?x??3)cos?3?cos(?x??)sin]?2sin?x. 33?由sin?x?0,得?x?k?(k?Z),即x?k?Z,所以B?Z.
?a?1,?当?CuA??B怡有3个元素时，a就满足?2?2?a?3, 解得?1?a?0.
??1?a?0.?18解：
(1)由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2),两式相减得：an?1?an?2an,?an?1?3an(n?2),又a2?2S1?1?3,?a2?3a1故数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列。?an?3n?1(2)设{bn}的公差为d，由T3?15,得b1?b2?b3?15,可得b2?15，故可设b1?5?d,b3?5?d,又a1?1,a2?3,a3?9,由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3?，解得d?2或d??102
?{bn}的各项为正，?d?0,d?2Tn?3n?n(n?1)?2?n2?2n219．解：（1）由已知条件可知：函数f(x)=a?ex (x?R) , 所以曲线y=f(x)只与y轴有交点M（0，a）；
x (x?(0,+?))，所以曲线y=f－1(x)只与x轴有交点N（a，0）. a1x－1而f? (x)=a?e , [f(x)]? =，
x1－1有 f?(0)= ，即. [f?(a)] a=?a=?1a而a>0,即a=1.
x－m (x?(0,1)?(1,+?))，从而有 （2）由（1）可得g(x)=lnxx－m>x恒成立. 当x>0且x?1时，g(x)>x恒成立?lnxx－m>x?m>x－xlnx ① 当x?(0,1)时，lnxlnx12x－lnx－2令?(x)=x－xlnx ,x?(0,1]，则??(x)=1－ －=2xx2x函数f－1(x)=ln11x－1 －=xxxh(x)x－1>0 h?(x)=<0,所以h(x)>h(1)=0，进而??(x)=当x?(0,1)时，x2x所以有?(x)
x－m>x?m