lnx12x－lnx－2 －=2xx2x11x－1再令h(x)=2x－lnx－2 ，x?[1,+?)，则h?(x)= －=xxxh(x)x－1当x?(1,+?)时，>0 h?(x)=>0,所以h(x)>h(1)=0，进而??(x)=x2x所以有?(x)>?(1)=1，这样此时只需m≤1即可；
根据题意，①②两种情形应当同时成立，因此m=1，即其取值集合为｛1｝
令?(x)=x－xlnx ,x?[1,+?)，则??(x)=1－
20．（1）n?1时，2s1?a1?a1?1?，s1?a1，a1?0，解得a1?1
n?2时，an?sn?sn?1，2sn?an?an?1?，2sn?1?an?1?an?1?1?，作差得
2an?an(an?1)?an?1(an?1?1)，整理得(an?an?1)(an?an?1?1)?0，∵an?0，∴an?an?1?0，
∴an?an?1?1，对n?2时恒成立，因此数列?an?是首项为1，公差为1的等差数列，故an?n；
n?1n111（2）∵bn?1?bn??－?=?－?
n?1?in?ia?ia?ii?1i?1i?1i?1nn?1n?11n=
111111?????0， =
2n?12n?2n?12n?12n?2(2n?1)(2n?2)对任意正整数n恒成立∴无穷数列?bn?为递增数列。 （3）存在，且k的最小值为7。 ∵b3?1116???∴若存在正整数k，必有k?7。 45610nn2nn111n12n11又bn??=bn??=bn????=??2?
i?1n?ii?1ii?1ii?1ii?12ii?1an?inn1111n1=? ??=?(?)=?2i?12i2i?12i(2i?1)2ii?1i?1i?1i?1n11当n?4时∵?＜?
i?4(2i?2)(2i?1)i?4(2i?1)2inn1111∴?????(2i?1)2i21230i?1nn111 ???(2i?2)(2i?1)620i?2nn112即????
5i?1(2i?1)2ii?2(2i?2)(2i?1)∴
12bn?2?=2
i?1an?in1??(2i?1)2ii?1n1+?i?1(2i?1)2in12=??5i?2(2i?2)(2i?1)n?(i?22n112?)?i?1i5<
?(i?22n127112?? ?)?=1?2n55i?1i57; 10k对任意正整数n恒成立，且k的最小值为7。 10∴bn?因此存在正整数k使得bn?
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m