解：铁环中磁路平均长度l?2?R?2??0.3?1.89（m）
D圆环的截面积S＝
14?D2??S14???0.052?1.96?10?3(m2)
0.0031.96?10?3铁环内的磁感应强度B??1.528(T)
查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A） F＝Hl＝3180?1.89?6000(A)
D故：线圈应有的匝数为W＝
FI?6000/5?1200（匝）
R1?0.02?，R2?0.005?，5. 一台220/110V、50Hz的空心变压器。参数如下：，L1?0.036H（原线圈自感）L1??0.00036H；
，L2??0.00009H，试求（1）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗；（2）画出T型等效电流，将各数L2?0.009H（副线圈自感）值标在等效短路图上，计算空载电流。 解：（1）根据 L1??0.00036H得，
X1??2?fL1??2??50?0.00036 X X?2?fL2??2??50?0.00009?0.113?
?0.0283?
2?m?2?fL1?2??50?0.036?1131?
X'2??kX22??(220110)?0.0283?0.113?
2（2）它的等效电路图
空载电流
I?0
2200.02U?19.26A（高压边）
2?(0.113?11.31)26. 一台三相变压器，原、副方额定电压
U1N?10/3.15kV，Y/?－11连接，匝电压为14.189V，副方额定电流I2N?183.3A。
2N试求（1）原副方线圈匝数；
（2）原线圈电流及额定容量；
（3）变压器运行在额定容量且功率因数为cos?2?1、0.9（超前）和0.85（滞后）三种情况下的负载功率。
103解：（1）原方 U1N???5.7735kV
副方 U2N??3.15kV U1N?所以 N1?14.189U?5773.514.189315014.189?407
N2?2N?14.1893U?I??222
（2）额定容量 SN?2N2N
SN3?3.15?183.3?1000KVA
I1N?SN1N?10003?10?57.74A
3U（3）因 P2?SNcos?2 所以当cos?2?1时
P2?1000 W
当cos?2?0.9时
P2?1000×0.9＝900 w
当cos?2?0.85时
P2?1000×0.85＝850 w
7. 三相变压器的额定值为SN＝1800kVA，U1N/U2N＝6300/3150V，Y，d11联结，空载损耗P0＝6.6kW，短路损耗Pk＝21.2kW，求
（1） 当输出电流I2＝I2N，cos?2?0.8时的效率； （2） 效率最大时的负载系数?Pk?P0SNm。
解：1、 ??1?cos?2?Pk?P0
?1?6.6?21.21800?0.8?6.6?21.2max?98.1%
2、当Pcu＝PFe时发生?、?2PK?P0
所以??P0PK?6.621.2?0.558
8. 某工厂由于生产的发展，用电量由500kVA增加到800kVA。原有一台变压器SN =560kVA, U1N/U2N＝6000/400，Y，yn0联结，uk＝4.5％。现有三台变压器可供选用，它们的数据是：
变压器1：320kVA，6300/400V，uk＝4％，Y，yn0联结； 变压器2：240kVA，6300/400V，uk＝4.5％，Y，yn4联结； 变压器1：320kVA，6300/440V，uk＝4％，Y，yn0联结；
1、试计算说明，在不使变压器过载的情况下，选用那一台投入并联比较适合？
2、如果负载增加需选两台变比相等的与原变压器并联运行，试问最大总负载容量是多少？那台变压器最先达到满载？ 解：（1）选第1台适合。
（2）如果负载增加，则选第一台与第二台，但第二台要进行改接，使原Y，yn4改接为Y，yn0。则三台变压器中，由于第一台，Uk
＝4％最小，所以最先达到满载 则S1＝SN320kVA。 故
S1???0.0450.04
S原 所以 S原???0.040.045??S1?0.889
?S原?S2?0.889
所以 Smax?S原?S1?S2?0.989?560?320?240?0.989?1031.2kVA
9. 两台变压器并联运行均为Y，d11联结标号，U1N/U2N＝35/10.5kV，第一台1250kVA，uk1＝6.5％，第二台2000kVA，uk1＝6％，试求：
1、总输出为3250kVA时，每台变压器的负载是多少？
2、在两台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出为多少？此时并联组的利用率达到多少？ 解： 1、
S1S??2?I1I??2?ZZ?S2?S1?0.060.065??0.923
所以 S?S1?S2?0.923S2?S?3153.75S2?3250?N1?S2S?N2
所以 S2???32503153.75??1.03
S1?0.923S2?0.951
所以 S2?1.03?2000?2060 kVA
S1?0.951?1250?1188.75kVA
2、两台变压器均不过载，则第二台满载，SSmax?S1?S?2?1
N2?0.923?1250?2000?3153.8 kVA
3153.83250并联组利用率：
SmaxSN1?SN2??0.9704
10. 有一台180kVA的铝线变压器，U1N/U心最大磁密Bm?1.45T，试求： （1） 一、二次绕组的匝数；
2N?10000/400V，50Hz，连接方式为Y，yn，铁心截面积AFe?160cm，取铁
2（2）按电力变压器标准要求，二次侧电压应能在额定上、下调节?5%，希望在高压绕组边抽头以调节抵压绕组边的电压，试问如何抽头？
解：（1）先由Bm?1.45T算出?m，即： ??BmAFe?1.45?160?104m?2.32?10?2Wb
W1?U1N3?4.44f1?m?100003?4.44?50?2.32?10U1NU2N?2?1121匝
k??10000400?25
W2?（2）高压绕组抽头匝数
设高压绕组抽头匝数为W1，因为
'W1k?112125?45匝
W1'W2所以
?U1NU2N?1?5%??k1?5%
1?5%1?5%1?5. 额定转速为每分钟3000转的同步发电机，若将转速调整到3060转/分运行，其它情况不变，问定子绕组三相电动势大小、波
形、频率及各相电动势相位差有何改变？ 答：本题题意为转速升高(升高
（1）频率 f?W1?'kW2?W1?1121?1068/1180匝
30603000?1.02倍)
pn60
f?n(p?c), 故频率增加1.02倍。
(2) 大小 E??4.44fNkW?1
E??f (N、kw、Φ1=C),电动势增加1.02倍。
（3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。
12. 一台4 极，Q=36的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数2a=1， y1?10Wb，试求每相绕组的感应电动势。
解： 极距
-3
79?，每个线圈匝数NC=20，每极气隙磁通?1=7.5×
?? 节距
Q2p?364?9
y1? 每极每相槽数
q? 槽距角
??基波短距系数
79??79?9?7
Q2pm?364?3?3
p?360?36y1?2?360?36??20?
kP1?sin基波分布系数
?90?sin140?2?0.94
sin kd1?q?2sin?3?20?2?0.96 20?2qsin每条支路匝数
N??23?sin2pqN2ac?4?3?201?240匝
基波相电动势
E?1?4.44fNkp1kd1?13
?4.44?50?240?0.94?0.96?7.5?10?360.6V
13. 有一台三相异步电动机，2p=2，n=3000转/分，Q=60，每相串联总匝数N=20，fN=50赫，每极气隙基波磁通?1=1.505Wb，求： （1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；
（2） 如要消除5次谐波，节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？ 解：(1) 基波电动势频率
f? 极距
?? 每极每相槽数
q? 槽距角 Q 整距绕组基波短距系数
Q2pm?602?3?10
Q2p?602?30
pn60?1?300060?50Hz
??p?360??1?360?60?6?
kp1?1
基波分布系数
sin kd1?q?12sin?10?6?26?2?0.9553qsin基波绕组系数
?12?0.9553
10?sin kw1?kp1kd1?1?0.9553基波相电动势
E?1?4.44fNk
w1?1?4.44?50?20?0.9553?1.505 ?6383.5V(2) 取 y1?'??1???905?15???452??24
?0.951
基波短距系数 kP1?sin'y1??sin'144?基波相电动势 E?1?4.44fNk
p1kd1?1
?4.44?50?20?0.951?0.9553?1.505?6070.714．一台三相异步电动机，2p=6，Q=36，定子双层迭绕组， y1?20A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？
解：每极每相槽数 q? 槽距角
??p?360?Q??56?，每相串联匝数N=72，当通入三相对称电流，每相电流有效值为
Q2pm?366?3?2
3?360?36?30?
?基波短距系数 kP1?siny1?90?sin56?90?0.966