第二章 平面力系
2-1. 已知：AC?AB?CD，P?10kN，求A、B处约束反力。 解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
AmA?0,FCsin450?AC?P?2AC?0
PD? FC?2P?28.28kN
C?Fx?0,FCcos450?FAx?0
B FAx?10kN(?)
0,F?0Fsin45?FAy?P?0 ?yC FAy?10kN(?)
2-2. 已知力P的作用线垂直于AB杆，BC杆与P力的作用线夹角为45，杆BC垂直于杆CD，力
0Q的作用线与CD杆的夹角为600。P?1kN，求系统平衡时Q＝？
解：分别取节点B、C为研究对象，受力如图。 对于节点B：对于节点C：
?Fx?0，P?FBCcos450?0 ?Fx'A?0，FBC?Qcos300?0 CB450Q600PD联立上两式解得：Q?2626P?kN 3302-3. 图示结构中，AB杆水平，AC杆与AB杆的夹角为30，杆件的自重不计，W?10kN，求B、C处反力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
?Fy?0，FCsin300?W?FTcos450?0
BA FC?(2?2)W?34.14kN(压)
?FX?0,FB?FCcos300?FTsin450?0
C450W FB??15.43kN(?)
2-4. 已知：M1?200N?m，M2?500N?m，AC?CD?AB?0.8m， 求A、C处支反力。
解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
AM2CM1D?mA?0，FCsin450?0.8?M1?M2?0
FC?375N?FB
B
2-5. 已知AD杆上固接一销钉，此销钉可以在BC杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置，
BC与AD成450，M1?1000N?m，求M2。
解：取杆AD为研究对象，受力如图。
?mA?0,FCcos450?AC?M1?0
M1取杆BC为研究对象，受力如图。
',?Fm?0?BC?AC?M2?0 0cos45AM2CDM1?2000N.m 联立上两式解得：M2?cos2450B2-6. AB?60cm，滑轮半径为R?10cm，BC?BD?20cm，W?1800N，求A处反力和CD绳的张力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
0,m?0Fsin45?(AB?20)?FT?10?W?(AB?10)?0 ?AC
FC?1909.5N
D?Fx?0，FAx?FCcos450?FT?0
ABWC FAx?3150N
?Fy?0，FAy?FCsin450?W?0
FAy?3150N
2-7. AB?BD?4m，BC?CE?6m，求A、B、C、D处反力。
解:取杆AD为研究对象，受力如图。
?F
x?0，1?4?FDx?0
FDx?4kN(?)
12 ?mA?0,4?4??1?4?FDy?4?0
2 FDy?2kN(?)
2kN/mE?Fy?0，FA?FDy?0
FA?2kN(?)
DABC1kN/m取杆AD为研究对象，受力如图。
?Fx?0，FBx?FDx?0
FBx?4kN(?)
1'F?6?F?4??2?62?0 , m?0CDx?B2 FC?8.67kN(?)
?Fy?0，FBy?8.67?2?6?2?0
FBy?1.33kN(?)
2-8. 力P作用在BC杆的中点，求A、B处反力。 解：取杆BC为研究对象，受力如图。
0，F?BCcos45?P?m?0B?CBCcos450?0 22m4kN/mCFB?4kN(?)
取整体为研究对象，受力如图。
xy1m1mP?8kN?F ?F
?0，FAx?0
?0，FAy?FB?P?4?1?0
?0,MA?FB?4?P?3?4?1?1.5?0
MA?14kN.m（逆时针）
A450B FAy?8kN(?)
?mA2-9. 求A、B、C处反力
解：取杆BC为研究对象，受力如图
?mB?0,FCsin450?2?20?1?0
FC?14.14kN
A05kN/m2mP?20kNCB1m1m?Fx?0，FBx?FCcos45?0
FBx?10kN(?)
450?Fy?0，FBy?P?FCsin450?0
FBy?10kN(?) 取杆AB为研究对象，受力如图。
?Fx'?0，FAx?FBx?0
FAx?10kN(?)
?Fy?0，FAy?5?2?10?0
FAx?20kN(?)
12M??5?2?10?2?0 ,m?0A?A2 MA?30kM.m（逆时针）
2-10. 已知桁架中１、２、３、４、６、８、９杆的长度相等，计算各杆的受力。 解：由零杆判据知，杆1、2、5、4、6、7、9均为零杆。 分别取节点A、B为研究对象，受力如图 2对于节点A：Fy?0，F3?P?0
P?A
3
对于节点B：
F3?P(压)
1465?Fy?0,F8?P(压)
B
879
2-11. 计算桁架中1、2、3杆的受力。
解：取I-I剖面右边部分为研究对象，受力如图。
?m
A?0,?F2?6?P?6?P?4?P?2?0
C 23 F2?2P(拉)
18?P?2?P?4?0 88F1??P??2.67P(压)
31.5研究节点B:?Fy?0，F2?P?F3??0 221.5?25F3??P??1.67P(压)
3?mC?0,?F1?3m 1B 2mPA 2mPP2m2m
第三章 空间力系
3-1. 图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系最终结果，并在图中画出。
解：将力系向A点简化，并过A点建立示坐标系。
?????FR??Fi?(?F1?F2)i?(F3?F4)j??2Fi
ijki???MA??Mi(Fi)?000?0?F100?F2???? ?F2ak?F4ai ??Fai?Fakjkija0?00000F3kij0?0a00?F4k?a 0z A x F4F1F3?' ?FA 2M//Fa简化的
y a如图所
a由矢量式可得力系简化的最终结果为力螺旋， ?'???FR??2Fai , MA//??Fai
?Faax?0 , y?? , z?0 FR作用点为：
2F23-2. 已知A（1，0，1），B（0，1，2）单位为米），F =3kN。求力F对x、y、
zB(0,1,2)（长度z轴的
FA(1,0,1)yx
矩？ 解：
?M0?ijk1010?11?02?1?????i?2j?k(kN.m)
? Mx??1kN.m My??2kN.m
Mz?1kN.m
3-3. 如图所示，长方体边长为a、b、c，力F沿BD，试计算力F对AC轴之矩MAC(F)
解： 力F对C点的矩为：
??MC(F)?rB?F?i0bFa2?b2?j?aaFa2?b2?k0 ?0BF A D CA cabF?
k22a?b ?Aab故，力F对C点的矩矢垂直平面ACD向上。 而轴AC过C点与平面ACD的夹角余弦为：cos??所以，F对AC轴之矩为：
????rMAC(F)?MC(F)??AC?rACabFa?b22ca?b?c222 ，
cos??abca?b22a?b?c222F，
方向：力矩的矢量方向与AC轴相同。
3-4. 图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）；杆端均为光滑球铰链。在A点作用铅直力P，求每根杆的内力？
解：取矩形板为研究对象，受力如图。