2013年中考数学 历年试题
辽宁省铁岭市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的） 1．（3分）（2013?铁岭）﹣的绝对值是（ ） A．B． C． D． ﹣ ﹣ 考点： 实数的性质． 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答： 解：|﹣|=． 故选A． 点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2013?铁岭）下列各式中，计算正确的是（ ） 336623235 2x+3y=5xy A．B． C． D． （﹣x）=x x÷x=x x?x=x 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答： 解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误； 6243B、由于x÷x=x≠x，故本选项错误； 232+35C、由于x?x=x=x，故本选项正确； 3396D、由于（﹣x）=﹣x≠x，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（3分）（2013?铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图奈曼四中 2013年中考数学备考资料
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形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2013?铁岭）如图，在数轴上表示不等式组 A．B． C． 的解集，其中正确的是（ ）
D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 由①得：x＜1， 由②得：x≥﹣1， 则不等式的解集为﹣1≤x＜1， 表示在数轴上，如图所示： 故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2013?铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．16个 B． 15个 C． 13个 D． 12个 考点： 利用频率估计概率． 分析： 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 解答： 解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴=， 解得：x=12， 故白球的个数为12个． 故选：D． 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关奈曼四中 2013年中考数学备考资料
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键． 6．（3分）（2013?铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（ ）
A． 考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析： 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案． 解答： 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个， 所以主视图是： B． C． D． 故选：D． 点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（3分）（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； 故选：C． 奈曼四中 2013年中考数学备考资料
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点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8．（3分）（2013?铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ） A．B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 3718684分析： 设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可． 解答： 解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得： =15， 故选：A． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9．（3分）（2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） 5.5 5 4.5 4 A．B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 37186842
分析： 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定． 2解答： 解：解方程x﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5， 则第三边c的范围是：2＜c＜8． 则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16， ∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8． 故满足条件的只有A． 故选A． 点评： 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键． 10．（3分）（2013?铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）
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A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 371 专题： 数形结合． 分析： 设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S=[（a+m﹣t）]?（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=所以抛物线开口向上． 解答： 解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1， 当E点在点A左侧时，S=0； 当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图， AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t， ∵PA∥EF， ∴△GAP∽△GEF， ∴=，即= （t﹣a﹣m﹣c），则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，2∴PA=（a+m﹣t）， ∴S=（PA+FE）?AE=[（a+m﹣t）]?（t﹣m） ∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下； 当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab； 当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图， GB=a+m+c﹣t， ∵PA∥EF， ∴△GBP∽△GEF， 奈曼四中 2013年中考数学备考资料
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