2013年中考数学 历年试题
∴=， ∴PB=（a+m+c﹣t）， ∴S=GB?PB=（a+m+c﹣t）?（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）， 2∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上， 综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分． 故选D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8解答： 解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×10． 37186848
故答案为：1.49×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）（2013?铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 5 件． 考点： 中位数． 分析： 根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 解答： 解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7． 37186848奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 6 -
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中间的是5，故中位数是5． 故答案是：5． 点评： 本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键． 13．（3分）（2013?铁岭）函数y= 考点： 函数自变量的取值范围． 3718684有意义，则自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 14．（3分）（2013?铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是
，
考点： 方差． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵，， 3718684，则成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）
∴＜， ∴成绩比较稳定的是甲； 故答案为：甲． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15．（3分）（2013?铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 0.945 元（结果用含m的代数式表示） 考点： 列代数式． 3718684分析： 先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案． 解答： 解：根据题意得： m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）； 故答案为：0.945元． 点评： 此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题． 奈曼四中 2013年中考数学备考资料
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16．（3分）（2013?铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形． 分析： 过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角3718684形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值． 解答： 解：过P作PB⊥OA于B，如图， ∵正比例函数的解析式为y=x， ∴∠POA=45°， ∵PA⊥OP， ∴△POA为等腰直角三角形， ∴OB=AB， ∴S△POB=S△POA=×2=1， ∴k=1， ∴k=2． 故答案为2． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质． 17．（3分）（2013?铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6 ．
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考点： 旋转的性质． 分析： 由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 3718684解答： 解：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.6， ∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6． 故答案为：1.6． 点评： 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 18．（3分）（2013?铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是
n﹣1n
（﹣×4，4） ．
考点： 一次函数综合题；平行四边形的性质． 专题： 规律型． 分析： 先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B3718684点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出01A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×4，4）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四奈曼四中 2013年中考数学备考资料
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边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×4，4）；23同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×4，4）；进而得出规律，求得Cnn﹣1n的坐标是（﹣×4，4）． 解答： 解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为y=x． 12∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入y=得1=x，解得x=x， ， ∴B点坐标为（，1），AB=． 在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°， ∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4， ∵?ABA1C1中，A1C1=AB=， 01∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×4，4）； 由x=4，解得x=4， ∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4． 在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°， ∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， ∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4， 12∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×4，4）； 23同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×4，4）； n﹣1n以此类推，则Cn的坐标是（﹣×4，4）． ﹣n1n故答案为（﹣×4，4）． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2013?铁岭）先化简，再求值：（1﹣ 考点： 分式的化简求值． 3718684）÷，其中a=﹣2．
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