Vr=Va sin30=2hω/3 （2）ak=2ωVr=4 hω/3 由aa?ar?ae?ak 得aa cos30=ak＋ae
0
0
τ
2
0
方向皆如图
acd=aa=ak/ cos30=83hω/9 方向如图
平面机构如图，已知：曲柄OA＝r，角速度为ω，BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。在图示位置时，连杆AB位于水平，θ＝600，φ＝300。试求该瞬时： （1）B点的速度 ； （2）滑块C的速度； （3）BC杆的角速度。
解：由速度投影定理，有
AB： VB cosΦ= VA cos( 90°- θ) 故 VB= VA = rω 垂直BF偏下 杆BC的速度瞬心在P，且△BCP为等边△ VC/VB = PC / PB = 1
故 VC= VB= rω 铅直向下
?BC= VB/ BP = VB/ BC = rω / L 逆时针
滑块以匀速v0= 203cm/s沿水平面
向右运动，通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴转动。已知：在图示θ= 60°位置，b = 53cm 。试用点的合成运动方法求图示位置时OA杆的角速度与角加速度。
解： 动点为销钉B，动系为杆OA （1） Va= VO 由 Va= Ve + Vr 得 Ve = Va cosθ = 10
???3 cm /s
Vr = Va sinθ= 30 cm /s ∴ ω= Ve / OB = 1 rad / s 顺时针 （2） aa = 0
aK = 2 ωVr = 60 cm / s2 由 aa = ar + ae + ak
? 得 0 = -ae + ak ? ∴ ae = ak= 60 cm / s2
???? ε= a?e / OB = 3.46 rad/s2 逆时针
偏心凸轮的偏心距OC=e，半径r=3 e。若凸轮以匀 角速度ω绕O轴转动，在图示位置时，OC与水平线夹角Ф=30°，且OC ⊥CA。试求该瞬时推杆AB的速度与加速度。
解：动点：AB杆上的A点，动系：偏心轮，牵连转动 v???a= ve + vr
va= vetg30°= 23eω/3 vr= 43eω/3
? aa = a + a + a + aK arn = vr2/r = 163e?2/9 aK= 2ωvr= 83e?2/3
n 向X轴投影： aacos30°= aK- arn- aecos30°
?ne?nr??r? aa= - 2 e?2/9
四、动能定理求角速度
均质圆轮半径为r，对轴O的转动惯量为I0；连杆AB长L，质量为m1，可视为均质细杆，在铅直面内运动；滑块A的质量为m2，可沿铅直导槽滑动。滑块在最高位置（θ＝00）受到微小扰动后，从静止开始运动，求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。
解：连杆AB作平面运动，滑块到达最低位置时速度为零。A为AB杆的速度瞬心
T1＝0
T2＝1Iω2＋1m1 VC2＋1Iω2 20 22c 1
222211 ＝1Iω＋m(rω /2)＋(mL / 12)(rω / L) 0 1 1 222 ＝1Iω2＋m1r2ω2 / 6 20
ΣW＝m1g（2 r）＋m2g（2 r）＝2 r g（m1＋m2） T2－T1＝ΣW
ω2（3I0＋m1 r2）/ 6＝2 r g（m1＋m2） ω＝[12 r（m1＋m2）g / (3I0＋m1 r2)]1/2
系统如图。已知：物体M和滑轮A、B的重量均为P，
且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的弹性常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。当
?M离地面h时，系统处于静止平衡。现在给M以向下的初速度V0，使其恰能到达地面，试问V0应为若干？
五 解：ω
A
＝V0/R，ωB＝V0/2R，VB＝1V20
2
2
2
2
2
2
0－（1（P/g）V0＋1（PR/2g）ωA＋1（PR/2g）ωB＋1（P/g）VB）＝ 2222Ph－1Ph－1k[（δ0＋1h）-δ0] 222δ0=P/k
V0＝h（2 k g/(15 P)）
1/2
2
2