RGEFORMATINET
Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4?
例： 例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？
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Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd 同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd 则Sabcd=30/(2+2+1)=6
3.圆分割平面公式
公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。 一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2 )
4.最大和最小
（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。 （2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。 以上两条定理是等价的。
（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。 （4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。 以上两条定理是等价的。?
例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是: A 四面体? B 六面体? C 正十二面体? D 正二十面体? 析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。?
5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（??? ）?
A．长25厘米、宽17厘米??????????? B．长26厘米、宽14厘米 C．长24厘米、宽21厘米?????????? ?D．长24厘米、宽14厘米?
析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。
七．比例问题、十字相乘法与浓度问题
1.十字相乘法?
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。则C为1。?
得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1?
整理得X=C-B / A-B?? 1-X=A-C / A-B? 则有X : (1-X)=C-B / A-C? 计算过程写为
X??????? A???????? ?C-B??????? ：? ＝? ???????C?
1-X??????B????????? A-C???????? (一般大的写上面A, 小的B。)?
例：某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是?
析：一个集合（教练员和运动员的男性），只有2个不同的取值，部分个体取值（90%）,剩余部分取值为82%，平均值为82%。? 教练员?? 90%???????? 2%??????????
??????????????82%???????????????? = 1:4? 运动员?? 80%???????? 8%???????????
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：? 析：男生平均分X，女生1.2X? 1.2X???????? 75-X???? ?? 1? ?????? 75????????????=?
X?????????? 1.2X-75???? 1.8? 得X=70 女生为84 ?
2.浓度问题
溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 浓度＝溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。
关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P.
稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。 P1?????????? P??????? a? ?????? P
0??????????? P1-P????? b
加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。 P1????????? P-100??? a? ?????? P
100???????? P1-P???? b
配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。 可列以下十字相乘： P1??????? P-P2????? a? ???? P
P2??????? P1-P????? b?
注：有些题不用十字相乘法更简单。 ?
例：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%,需加盐多少千克？ 析：
15??????????? 80?????? 20? ???????20
100?????????? 5??????? b 80/5=20/b 得b=1.25g?
例：从装满100g浓度为80％的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（）
A.17.28%??? B.28.8%????? C.11.52%??? D.48%?
析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28%?
特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？?
析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水为a? 则对于甲?
P1?????? P-P2????? 120-a? ?????? P?
P2?????? P1-P????? a? 对于乙?
P2???????? P-P1????? 80-a? ????? P??????????
P1???????? P2-P????? a 则120-a?????? a?
??? ?:?????? =????? :? ?? a???????????? 80-a? 得a=120*80 / 120+80?
一般地，对于质量为m1,m2的溶液，也有a=m1*m2? /? (m1+m2)?? 第四部分、数学运算中
八．数、整除、余数与剩余定理 1.数的整除特性
被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936… 被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152
被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549
被1?????? 1整除：奇数位臵上的数字和与偶数位臵上的数字和之间的差是11的倍数。??如，121，231，9295
如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除? 如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。?
?例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：?
析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。? 2.剩余定理
原理用个例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2.?
一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数 所得到的数，除3还是能得到这个结论。?
例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）?
析：7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。?
例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？?
析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。???? 第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除以7不余1；再试14+9这个数，23除以7照样不余1；数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50；??? 第三步，找符合三个条件的。50除以5不余2，再来50+63（9，7的最小公倍数）＝123，除5仍不余2；再来，50+126，不余2；……当50+63*4时，余2，满足3个条件，即至少有302个人。?
例：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7.如果100 1-1000内，10，9，8的公倍数为，360,720，则P为359,719。 3.84*86＝？ 出现如AB*AC=?，其中B+C=10，计算结果为：百位数为A(A+1)，十位/个位数为：B*C。注：如果B*C小于10，用0补足。如：29*21,百位数为2*3=6，个倍数为1*9＝9，则结果为609. 4.根号3,3次根号下5，哪个小？ 这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号，一个是3次根号，则应该用6次根号包住它们。根号3，可以化成6次根号下27；3次根号下5，可化为6次根号下25,则根号3大于3次根号下5. 九．等差数列? 性质： （1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数或者正中间那两个数的平均值（偶数个数） （2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 A(n+i)-An=A(m+i)-Am 例：｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是： A3-a10=A4-A11=-4 这道题应用这两个性质可以简单求解。 因此A7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为? 12×13=156 十．抽屉问题 解这类题的关键是，找出所有的可能性，然后用最不利的情况分析。 例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了2个绿色球，白、黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。即取：3+2+3*3+1＝15个球。 例：从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？?? ?重点?? 析:考虑到这12个自然数中，满足差为7的组合有，(12，5)，（11，4），（10，3），（9，2），（8，1），共五种，还有6,7两个数没有出现过，则最不幸的情况就是，（12，5）等都取了一个，即五个抽屉取了五个，还有6,7各取一个，再取一个就有两个数差为7了，则取了5+2+1=8个。 例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同 析：不同的情况有，都不参加、参加语文、参加数学、参加美术、参加语文和数学、参加语文和美术、参加数学和美术，最不幸的情况是，4组人都参加了这7项，共28项，这样，再加入1人，即29人时，满足题意。 ? 十一.函数问题 这种题型，土方法就是找一个简单的数代入。 X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) 1.???? 求值 例：已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x)，则f(2)是多少？ 析：既然f(2+x)=f(2-x)，当x=2时，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。 例：f（x*y）=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2008)=? 析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0 例：f(x+1)= -1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=? 析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，则f(2007)=-1/2007 例：f(2x-1)=4*X^2-2x,求f(x) 析：设2x-1=u，则x=u+1 / 2，则f(u)=4* ((u+1)/2)^2-2*(u+1)/2 =u^2+u 所以f(x)=x^2+x 2.求极值 例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-x^2+4*x+1，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（ ） A． 10 B．20 C．30 D．50 析：y=-(x-2)^2+5，则y最大值为5。净利润为50万元。可以配方的。