51．答：作用中径为18.721mm,不合格。
52．答：内螺纹作用中径为22.670mm。此螺纹不合格。
53．解：查表知中径极限尺寸为16.701(-0.038 -0.198)mm,
?15?663mm?d??0?022?0?018?mm???2单一??d?15?053mm??2单??? 螺纹合格条件为
此加工方法允许的中径实际最大、最小尺寸分别为15.623mm和15.503mm.
54．答：dmax=23.962mm，dmin=23.682mm，dmax> da=23.850mm> dmin，大径合格；d2m=22.625<22.663（d2max）； d2a=22.521>22.493（d2min）
螺纹中径合格；采用中等旋合长度为8.5-25mm。 55．解：（1）确定中径的极限尺寸
查表得 D2=18.701mm，TD2=212μm，EI=0 故得 D2max=18.701+0.212=18.913mm D2min=18.701mm
(2)计算螺距误差和牙型半角误差对中径的补偿值
fp=1.732|ΔΡΣ|=1.732×|-45|=77.94μm fα/2=0.0732P[K1|Δα1/2|+ K2|Δα2/2|]
=0.732×2×[3×|50|+ 2×|-35|]=32.12μm D2m= D2s –(fp+ fα/2)
-3
=18.87-(77.94+32.12) ×10=18.67mm
(3)判断能否具有理想轮廓的螺栓旋合内螺纹合格条件: D2m≥D2min D2s≤D2max
虽然18.78＜18.913,但D2m≯D2min。所以不能与具有理想轮廓的螺栓旋合。
因为不管是外螺纹，还是内螺纹，一般修复的办法都是使外螺纹的实际中径减小，使内螺纹的实际中径增大，所以该螺母可以修复，使内螺纹的实际中径增大。 令D2m=D2min
所以D2s –(fp+ fα/2)= D2min
D2s = D2min+(fp+ fα/2)
-3
= 18.701+(77.94+32.12) ×10=18.811mm
因而使内螺纹的实际中径增大18.811-18.78=0.031mm 此时 D2m≥D2min D2s≤D2max
令D2ms=D2max内螺纹实际中径增大18.913-18.78=0.133。因此，当内螺纹的实际中径增大0.031~0.133mm时，该螺母可修复到与理想的螺栓旋合。
65．解：分度圆直径 d=Mz=1.5×60mm=90mm
分度圆弧长 L=π/2d=πd/2=π×90mm/2=141.4mm
由此查表得:Fr=36μm FW=28μm Fp=45μm 实测误差与上述查表公差值比较如下: ΔFr=45μm>Fr 此项指标不合格 ΔFW=26μm 由于ΔFP是第Ⅰ公差组中的综合指标,而ΔFW与ΔFr都是第Ⅰ公差组中的单项指标,对7级精度的齿轮,这两项指标有一项合格而综合指标ΔFP不超差,即可判断该齿轮的第Ⅰ公差组的检验结果为合格。 69．答：第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的检验组分别为Fp、ff与fpt、Fβ。由于检验组项目均合格（查表计算略），且齿厚偏差也在极限偏差范围内，因此该齿轮合格。 71．计算确定各项公差与极限偏差，如答案表3-6所列。 答案表3-6 项目 齿数Z 孔径 分度圆直径mz 顶圆直径m（z+2） L=πmz/2 齿 坯 孔径公差IT6 顶圆直径公差IT8 基准面的径向和端面圆跳动 小齿轮 20 25mm 100mm 110mm 157mm 13μm 54μm 11μm 大齿轮 100 80mm 500mm 510mm 785mm 19μm 110μm 20μm 备注 齿 轮 Ⅰ 切向综合公差 周节累积公差 径向综合公差 齿圈径向跳动公差 42μm 32μm 40μm 28μm 13.8μm 10μm ±13μm 18μm 12μm -52μm -208μm ±26μm 50% 70% 12μm 6μm 136μm 30．6μm 94μm 80μm 71μm 50μm 16.8μm 14μm ±14μm 20μm 12μm -56μm -224μm Ⅱ 一齿切向综合公差 齿形公差 齿距极限偏差 一齿径向综合公差 Ⅲ 侧隙 齿向公差 齿厚上偏差 齿厚下偏差 齿 轮 副 中心距极限偏差 接触斑点 沿齿高不小于 沿齿长不小于 轴线平行度公差 fx Fy 齿轮副切向综合公差 齿轮副一齿切向综合公差 72．答：齿轮代号为 877FJGB10095-88。检验组及公差值为：径向综合公差为63μm，公法线长度变动公差为40μm，一齿径向综合公差为20μm，齿形公差为11μm，基节偏差为±13μm，齿距累积公差为11μm。 73．解：（1）确定精度等级 根据其圆周速度确定公差组的精度等级。圆周速度υ为 υ=πdn/（1000×60）=[π×4×30×1280/(1000×60)m/s=8.04m/s 查表得第三公差组精度为7级. 一般减速器对传递运动准确性的要求不高,故第一公差组可比第二公差组低一级,即取8级。而动力齿轮对齿的接触精度有一定要求，通常将第三公差组取与第二公差组同级，取7级。故该齿轮的精度标注应为8-7-7。 （2）确定齿厚偏差代号 ①计算最小极限侧隙jnmin= jn1+ jn2 jn1=α（α齿Δt齿-α箱Δt箱）2sinα ={[4×（30+96）/2] ×[11.5×10-6×（60-20）-10.5×10-6×(30-20)] ×2sin20°}μm=61μm jn2=10mn=(10×4) μm=40μm jnmin=(61+40) μm=101μm ②计算齿轮齿厚上偏差 查表得 fpb1=16μm, fpb2=18μm查表得 Fβ=11μm, fx= Fβ=11μm 1 fY=2Fβ=5.5μm 22216?18?2.104?11k=μm=28.89μm 11查表得fa=2IT8=2×81μm=40.5μm 齿厚上偏差 jnmin?k Ess=-( fatgαn+ 2cos?n) 101?28.89? =-(40.5tg20o+2cos20)μm=-84μm 查表得fpb1=18μm, fpb2=20μmEss/ fpt1=-81/18=-4.67 Ess/ fpt2=-84/20=-4.2 查有关fpt系数资料,可知Ess/ fpt1和Ess/ fpt2之值介于-6与-4之间,如都取-4即代号为F,则会使装配后的jnmin。一般根据强度要求使小齿轮齿厚厚一些，故现取小齿轮齿厚偏差代号为F（F=-4fpt1），大齿轮齿厚偏差代号为G（G=-6 fpt2）。 Ess1=-4 fpt1=-4×18μm=-72μm Ess2=-6 fpt2=-6×20μm=-120μm 根据验算最小极限侧隙，故满足要求。 ③计算齿轮齿厚下偏差 齿厚的下偏差 Esi1=Ess1- Ts1，Esi2=Ess2- Ts2 22F?brr 齿厚公差 Ts=2tgαn 查表得 Fr1=50μm，Fr2=71μm， 另 br1=1.26IT9=1.26×87μm=109.62μm br2=1.26×140μm=176.4μm Ts1=(50?109.62×2tg20o) μm=87.70μm 22.4×2tg20o) μm=138.42μm Ts2=(71?176Esi1=Ess1- Ts1=(-72-87.70) μm =-159.70μm Esi2=Ess2- Ts2=(-120-138.42) μm =-258.42μm Ess/ fpt1=-159.70/18=-8.87,确定代号为J Ess/ fpt2=-258.42/20=-12.92,确定代号为K 故小齿轮为8-7-7FJ GB10095-88 大齿轮为8-7-7GK GB10095-88 （3）选择检验项目及其公差值 本减速器齿轮属于中等精度，齿廓尺寸不大，生产规模为小批量生产。 ①第Ⅰ公差组用Fr和Fw 查表得 Fr1=50μm，Fr2=71μm， FW1=40μm，FW2=50μm， ②第Ⅱ公差组用ff和±fpb 查表得ff1=14μm, ff2=16μm 查表得 fpb1=16μm, fpb2=18μm ③第Ⅲ公差组用Fβ 查表得 Fβ1= Fβ1=11μm ④齿侧间隙用ΔEwm 现用公法线平均长度极限偏差（Ewms、Ewmi）来保证侧隙的实现，因此需要计算理论公法线长度，其公式如下： W=mcosαn[π（n-0.5）+zinvαn](变位系数为零) 式中,n1=30/9+0.5≈11 则W1={4×cos20o[π（4-0.5）+30×0.0149]}mm=43.01mm W2={4×cos20o[π（11-0.5）+96×0.0149]}mm=129.37mm 由公法线长度极限偏差与齿厚=极限偏差的换算公式可求得 Ewms1=-56μm，Ewmi1=-157μm Ewms2=-130μm，Ewmi2=-208μm ?0?056公法线 W1=43.01?0?15722mm mm ?0?130W2=129.37?0?208（4）齿坯技术要求 查表可得：孔轴的尺寸公差和形位公差，顶圆直径公差。齿坯基准面径向跳动和端面圆跳动。齿轮各面的表面粗糙度的推荐值。 （5）绘制齿轮工作图 将选取的齿轮精度等级、齿厚偏差代号、检验项目及公差、极限偏差和齿坯技术条件等标注在大、小齿轮的工作图上，如图所示。 模数 m 4 基节极限偏差 土fpb 土0.016 齿数 z 30 齿向公差 Fβ 0.011 齿形角 a 20° 公法线平均长度极限偏差 43.01-0.056 -0.156 精度等级 8—7—7 FJ GB10095—88 跨齿数 n 4 齿圈径向跳动公差 Fr 0 .050 公法线长度变动公差 Fw 0. 040 技术要求 齿形公差 ff 0. 014 1．未注圆角半径R1.5 ； 2．调质 220～250HB 答案图3-4 小齿轮工作图 第四章 尺寸链习题答案 一、判断题： 1．√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.× 10.√ 11.√ 12.√ 13.× 14.× 15.× 16.× 17.√ 18.√ 19.√ 20.√ 二、选择题： 1．A；B； 2.C；E； 3.A；B；D； 4.B；D； 5.A；B； 6.B；C； 7.E 8.E；C；D 9.C；E 10.A；B 三、填空题： 1．公差设计 公差校核 2．某一组成环尺寸增大而其他组成环尺寸不变时封闭环尺寸减小。 3．最大极限尺寸 4．下偏差 5．各组成环公差之和 6．加工顺序 7．封闭环的基本尺寸、极限偏差和公差是否符合设计要求。 8．上 9．有关尺寸的公差和极限偏差 10．基准换算或确定工序尺寸 四、综合题： 1．答：尺寸链是指在机器装配加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。它有多种不同的形式，按尺寸几何特征分为长度尺寸链与角度尺寸链，按尺寸链用途分为装配尺寸链、零件尺寸链与工艺尺寸链，按其空间位置分直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。 2．答：尺寸链的两个基本特征是：各尺寸链相互连接成封闭形式，既具有封闭性，链中某一尺寸的变动直接受其他尺寸变动的影响，既具有约束性。 3．答：尺寸链封闭环是在装配加工过程中最后形成的一环，装配尺寸链中，封闭环是由机器装配精度决定的，工艺尺寸链中，封闭环必须在加工顺序确定后才能判断。组成环尺寸增大，封闭环增大是增环，组成环尺寸增大，封闭环尺寸反而减小是减环。 4． A1、A2、A4为增环，A3、A5为减环。 5．答：封闭环公差等于各组成环公差之和，故封闭环公差比任何一个 组成环公差都大。当封闭环公差一定时，组成环越多，各组成环分配公差值越小，故设计时应尽量减小尺寸链组成环，即应遵循最短尺寸链原则。 6．答：在尺寸链中，当组成环为定位公差（同轴度、对称度、位置度工差）时，它们对尺寸的影响可正可负，公差带对称与零线分布，计算时，作为增环或减环代入均可，结果相同。 7．答：尺寸链计算一般分两种类型，它们是公差设计计算和公差校核计算。公差设计计算的目的是根据给定封闭环基本尺寸、公差或极限偏差和各组成环尺寸，求解各组成环公差或极限偏差，它们通常是设计人员在设计产品时，根据机器使用的要求，合理的分配有关尺寸公差或极限偏差。公差校核设计通常 是由工艺人员在产品投产前，根据工艺条件或管理质量中获得的数据进行验算，它是各组成环基本尺寸、公差或极限偏差求解封闭环的基本尺寸、公差或极限偏差。 8．答：安全互换法又称极值法，它的出发点是从各环的最大和最小极限尺寸出发来计算的，它能保证零、部件的互换性。 9．解：分析题意，尺寸A12和A13均为加工后形成的尺寸，故分别为两尺寸链封闭环。尺寸链图见答案图4-1。 25 A12 25 A13 60 60 35 a） b） 答案图4-1 如图a所示，25 +0.05 0mm为减环，60+0.05 0mm为增环。 A12=（60-25）mm=35mm ES12=+0.05-0=+0.05mm EI12=0-0.05=-0.05mm 如图b所示，60 +0.05 0mm、35 +0.05 0mm为增环，25 +0.05 0mm为减环。 A13=（60+36-25）mm=70mm ES13=（0.05+0.05-0）mm=+0.10mm EI13=（0+0-0.05）mm=-0.05mm 故孔1到孔2间尺寸为35 +0.05 -0.05mm，孔1到孔3间尺寸为70 +0.10 -0.05 mm。 10.解：根据题意，A3为封闭环，A1为增环，A2为减环。 A3=A1-A2=（50-20）mm=30mm ES3=ES1-ES2=｛0.1-（-0.15）｝mm=+0.25mm EI3=EI1-EI2=（-0.1-0）mm=-0.10mm 故A3=30 +0.25 -0.10mm 11.解：本工件具有对称性，应以半径进入尺寸链，对称度应以基本尺寸为零，上下偏差绝对值相等进入尺寸链，即0±0.02㎜ N=A1/2-A2/2=（8-3）mm=20.2mm ESN=ES1/2-ES2/2-EI3=｛0-0-（0.02）｝mm=+0.02mm EIN=EI1/2-ES2/2-ES3=（-0.043/2-0.048/2-0.02）mm=-0.066mm 故N=5 +0.020 -0.066mm 12.解：根据极值法计算公式 A0=（100.5-20-60.3）mm=20.2mm ES0=｛0-（-0.1）-0｝mm=0.1mm EI0=（-0.3-0-0.2）mm=-0.5mm 故A0尺寸范围为19.7～20.3mm正确。 13．解：不同尺寸标注构成不同尺寸链，封闭环均为N，分别求出N偏差即可判断哪种N变动范围最小。 比较结果为图b标注尺寸变动范围最小。 14．解：据题意，按尺寸A1、A2加工，则A3必须为封闭环，A2则为工序尺寸。 A3=A1-A2 A2=A1-A3=（50-10）mm=40mm ES3=ES1-EI2 EI2=ES1-ES3=0-0=0 EI3=EI1-ES2 ES2=EI1-EI3=｛-0.06-（-0.36）｝mm=+0.3mm 故A2尺寸为40 +0.30 0mm。 15.解：根据公式校核 N=A1-A2-A3=150-75-75=0 ESN=ES1-EI2-EI3=｛0.016-2×（-0.06）｝mm=+0.136mm EIN=EI1-ES2-ES3=｛0-2×（-0.02）｝mm=+0.04mm 故N范围为0.04～0.136mm，在装配精度要求范围0.1～0.2mm以内，故合理。 16.解 TN=T1+T2+T3 =（0.100+0.200+0.010）=0.310mm＞0.25mm 组成环公差和大于封闭环公差，故公差不能满足装配要求，可适当提高组成环精度，并调整其偏差以满足装配要求。 17.解：根据公式 A0=A3-A1-A2-A4=38-30-5-3=0 ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4）=（0.16+0.06+0.04+0.05）mm=+0.31mm