九年级数学
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据足球的最高点的设出函数的顶点式是解题的关键．
6．某中学八年级（1）班学生在篮球场上练习3分投篮，已知篮筐离地面高3米，篮筐离3分线的水平距离为6米，体育课代表王超同学站在篮筐正前方3分线处投篮，球出手高度为2米，已知球的运行轨迹成抛物线形，正好投中，若前方没有障碍，他以相同的方向和力量投球，则他和球的落地水平距离为8米，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，求该同学投球的抛物线的函数关系式．
【分析】如图，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，可知球出手的点A为（﹣6，2），前方没有障碍，球落地的点C为（2，0），篮筐的点B为（0，3），设抛物线为y=ax2+bx+c，代入三点求得函数解析式即可．
【解答】解：如图，
点A为（﹣6，2），点C为（2，0），点B为（0，3），设抛物线为y=ax2+bx+c，代入得
第11页（共20页）
九年级数学
，
解得．
故抛物线的函数关系式为y=﹣
x2﹣
x+3．
【点评】此题考查二次函数的实际运用，关键是根据实际情形建立坐标系，利用待定系数法求出函数解析式即可．
7．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是 10 元，每天的销售量是 200 件；
（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是 5+x 元，每天的销售量是 250﹣10x 件；
（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式．
【分析】（1）直接利用售价﹣进价=每件商品利润，进而得出答案；再利用销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件得出答案；
（2）直接利用售价﹣进价=每件商品利润，进而得出答案；再利用销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件得出答案；
（3）直接利用总利润=每件商品利润×每天的销售量，进而得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：
如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是：25+5﹣20=10（元）， 每天的销售量是：250﹣（5×10）=200（件）； 故答案为：10，200；
（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是：25+x﹣20=5+x（元），
第12页（共20页）
九年级数学
每天的销售量是：250﹣10x； 故答案为：5+x；250﹣10x；
（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元）， 则W与x之间的关系式为：W=（5+x）（250﹣10x）=﹣10x2+200x+1250． 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示销量是解题关键．
8．某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售时，一天可卖出150件，该商店经过调查发现，该商品每提价0.1元，其销售量下降5件．设该商品每件提高x元时，每天的销售利润为y元，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】根据题意可得等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式．
【解答】解：由题意得：y=（12﹣10﹣x）（150+50x）=﹣50x2﹣50x+300． 【点评】此题考查根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为15万元，市场调研表明：当销售价为21万元时，平均每周能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出3辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元
（1）该4S店要想平均周获得72万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？
（2）试写出W与x之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？
【分析】（1）根据销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=72万元，即可列方程求解；
（2）根据销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，即可列出函数关系式，然
第13页（共20页）
九年级数学
后确定最大值．
【解答】解：（1）设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得： （21﹣x﹣15）（6+6x）=72， 解得x1=2，x2=3，
∵尽可能地让利于顾客，∴x=3， 答：每辆汽车的定价应为18万元； （2）根据题意得：
W=（21﹣x﹣15）（6+6x）=﹣x2+5x+6， 即：W=﹣（x﹣）2+∴当x=时，W最大=∴每辆汽车的定价为
， ，
万元时，均每周的销售利润最大，最大利润是
万元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=72万元是解决问题的关键．
10．如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案．
【解答】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），
根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据面积关系得出等
第14页（共20页）
九年级数学
式是解题关键．
11．在迎接“东盟博览会”期间，南宁市某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观．花圃一边靠墙，墙长18m，外围用40米的栅栏围成，如图所示，若设花圃的BC边长为x（m）花圃的面积为y（㎡），请你写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【分析】设花圃的宽BC为x米，则花圃的长AB为40﹣2x，则花圃的长×宽=y，即可得出答案．
【解答】解：设花圃的墙长x米，花圃面积为y平方米， 据题意，得y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x， ∵墙长18m， ∴0＜40﹣2x≤18， ∴11≤x＜20．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确得出花圃的长和宽是解题关键．
12．某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）
【分析】根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析
第15页（共20页）