九年级数学
式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到当x=﹣3时，求出相应的y值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5米，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米． 【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系， 抛物线顶点O的坐标是（0，0）， 设抛物线的解析式为：y=ax2， 又∵点（﹣4，﹣4）在此抛物线上， ∴﹣4=a×（﹣4）2，得a=∴
，
，得y=﹣，
，
将x=﹣3代入
又∵行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m， ∴车辆经过隧道时的限制高度是：6﹣﹣0.5=即车辆经过隧道时的限制高度是3.2米．
=3.25≈3.2米，
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，建立适当的平面直角坐标系，找出所求问题需要的条件．
13．美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑．如果把拱门看作一条抛物线，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出与该抛物线相应的函数表达式．
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【分析】以拱门底部中点为原点，水平面为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，设抛物线相应的函数表达式：y=ax2+192，代入点的坐标，即可得到结论． 【解答】解：如图，以拱门底部中点为原点，水平面为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，
设抛物线相应的函数表达式：y=ax2+192， ∵该抛物线过点B（96，0）， ∴0=962a+192 解得a=﹣
，
x2+192．
∴拱桥对应的二次函数解析式为：y=﹣
【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，建立函数与方程之间的联系是解决问题的关键．
14．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点． （1）求二次函数的解析式及点E的坐标．
（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，
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OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标． （3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．
【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；
（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可； （3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标． 【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：
，
解得：
，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，
联立一次函数解析式得：
消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2， 解得：x=0或x=3， 则E（3，1）；
，
（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H， 设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2）， ∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m， S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH?3=﹣m2+3m+3， 当m=﹣=时，S最大=
，此时M坐标为（，3）；
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（3）连接BF，如图②所示， 当﹣x2+x+20=0时，x1=∴OA=
，OB=
，
，x2=
，
∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB， ∴△AOC∽△FOB， ∴
=
，即
=
，
解得：OF=，
则F坐标为（0，﹣）．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式； （2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系
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式，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；
（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40）， =﹣2x2+80x+2400， =﹣2（x﹣20）2+3200， ∵a=﹣2＜0， ∴函数有最大值，
∴当x=20时，w有最大值为3200元， ∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．
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