R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2
(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2
R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：
?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?
R1＋R2?R1＋R2?200.4??100＝???2%＋??
20＋10020＋100100??＝?1.77%
R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω
2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：
① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？
② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V
rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%
ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图
2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3
＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。
解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1% (0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±
2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。
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解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。
解：??＝（12LL?L－?d－?R）
?d2Rd3Rd2R24???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。
解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若
rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls
第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：
jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：
L0＝Ls1Ls2若
则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls
所以：rym2＝rym1＝?0.27
2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？
解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%
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r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%
40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %
解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图 2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？
解：?M＝A－B?100%，已知A、BA＋B2B2A?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B
A－BA－B当A、B有正有负时：rM＝?4ABr22AA－B 题2.26图
2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：
n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。
1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。
ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404
15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1
1n21152vi＝vi≈0.0327 （3）?＝??n－1i?1n－1i?1 表2.27－1
n vi vi2 n vi vi2 n vi vi2 12
1 0.016 0.000256 2 0.026 0.000676 3 -0.004 0.000016 4 0.026 0.000676 6 7 8 9 0.026 0.000676 11 0.016 0.000256 -0.014 0.000196 12 0.006 0.000036 -0.104 0.010816 13 -0.014 0.000196 -0.004 0.000016 14 -0.014 0.000196 5 0.016 0.000256 10 0.026 0.000676 15 -0.014 0.000016 3σ＝0.098
从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：
v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。
（4）剔除n8后的算术平均值
x＇＝20.414
（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2
表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值
?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489
（7）剔除n8后无坏值
?? 8＝0.0130?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013
2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字： 86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450
解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102 2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190
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⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0
2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。
（rU0＋rUi）＝?（2%＋2%）＝?4% 解：rx＝?rdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB
习 题 五
5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研究中有何实际意义？ 答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。
工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定位控制，都要准确的测量时间与频率测量。
5.2 标准的时频如何提供给用户使用？
答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含有标准时频信息的电磁波。
5.3 与其他物理量的测量相比，时频测量具有哪些特点？ 答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广
（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也很高。
5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度？
答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fx为：
fx＝N/T
测量误差主要有：±1误差：
?N11 ＝?＝?NNfxT
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