标准时间误差：
?f?T＝－C TfC不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度。一台位数有限的计数式频率计，闸门时间时间取得过大会使高位溢出丢掉。
5.5 用一台七位计数式频率计测量fx＝5MHz的信号频率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”误差引起的相对误差。
解：闸门时间为1s时：
?N11－6 ＝?＝?＝?0.2?10?6NfxT5?10?1闸门时间为0.1s时：
?N11＝?＝?＝?0.2?10－5 ?6NfxT5?10?0.1?N11－4 ＝?＝?＝?0.2?10?6－3NfxT5?10?10?10闸门时间为10ms时：
5.6 用计数式频率计测量频率，闸门时间为1s时，计数器读数为5 400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大？
解：（1）
?N11＝?＝?＝?1.85?10－4 NfxT5400?N11＝?＝?＝?9.29?10－6 NfxT4?5400?5－
（2）
5.7 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率的相对误差为Δfc / fc＝±5×108，门控时间T＝1s，求：
（1）测量fx＝10MHz时的相对误差；
（2）测量fx＝10kHz时的相对误差；并提出减小测量误差的方法。 解：（1）
?fx?f11＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?1.5?10－7 6fxfcfxT10?10?1?fx?f11－4＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?10 fxfcfxT10?103?1（2）
从Δfx / fx的表达式中可知，① 提高晶振频率的准确度可减少Δfc / fc的闸门时间误
差，② 扩大闸门时间T或倍频被测信号可减少±1误差。
15
5.8 用计数式频率计测信号的周期，晶振频率为10MHz，其相对误差Δfc / fc＝±5×108，
－
周期倍乘开关置×100，求测量被测信号周期Tx＝10μs时的测量误差.。
解：
?Tx?f11＝?(c＋)＝?（?5?108＋）＝?10?4 ?66TxfcmfxTc100?10?10?10?105.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为× 10 000，晶振最高频率为10MHz，求中界频率。
Kfc10000?10?106＝＝316KHz 解：f0＝nT15.10 用计数式频率计测量fx＝200Hz的信号频率，采用测频率(选闸门时间为 1s)和测周期(选晶振周期Tc=0.1μs)两种测量方法。试比较这两种方法由于“±1误差”所引起的相对误差。
解：测频率时：
?N11＝?＝?＝?5?10－3 NfxT200?1T?N＝?C＝＝?TC?fx＝?0.1?10－6?200＝?5?10－5 NTx测周期时：
5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么？它们各适用于什么频率范围？为什么？ 答：拍频法测频是将待测频率为fx的正弦信号ux与标准频率为fc的正弦信号uc直接叠加在线性元件上，其合成信号u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于两频率之差，称之为拍频F。则：fx＝fc±F
差频法测频是待测频率fx信号与本振频率fl信号加到非线性元件上进行混频，输出信号中除了原有的频率fx、fl分量外，还将有它们的谐波n fx、m fl ，及其组合频率n fx±mfl，其中m，n为整数。当调节本振频率fl时，可能有一些n和m值使差频为零，即n fx±mfl＝0,则被测频率：fx＝m/n2fl
拍频法测频率在音频范围，因为相同的频率稳定度条件下，高频信号频率的绝对变化大，所以，拍频法测频率在音频范围，通常只用于音频的测量，而不宜用于高频测量。
差频法测频率适用于高频段的测量，可测高达3000 MHz的微弱信号的频率，测频精确度为10-6左右。
5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，如果拍频周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略标准频率(本振)的误差，试求两频率之差及测量的绝对误差。
16
解：F＝＝nt100＝2.17Hz 46 ?fx＝?F（?n?t1?0.2＋）＝?2.1（7?＋）＝?0.031Hz nt100465.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们各适用于什么频率范围？这三种测频方法的测频误差分别决定于什么？
答：电桥法测频的原理是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡时有：
fx＝1
2?R1R2C1C2电桥法测频适用于10kHz以下的音频范围。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降。电桥测频的精确度约为±(0.5～1)％。
电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。能达到的测频精确度大约为±(0.5～1)％。
谐振法测频的原理是利用电感、电容、电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频。电路谐振时有：
fx＝f0＝12?LC
谐振法测频适用于高频信号的频率，频率较低时谐振回路电感的分布电容引起的测量误差较大，测量的准确度较低。频范围为0.5~1500 MHz。
谐振法测频的误差来源为：① 谐振频率计算公式是近似计算公式；② 回路Q值不太高时，不容易准确找到真正的谐振点；③ 环境温度、湿度以及可调元件磨损等因数，使电感、电容的实际的元件值发生变化；④ 读数误差。
f-V转换法测频的原理是先把频率转换为电压或电流，然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示来测频率。以测量正弦波频率fx为例，首先把正弦信号转换为频率与之相等的尖脉冲uA，然后加于单稳多谐振荡器，产生频率为fx 、宽度为τ、幅度为Um的矩形脉冲列u (t)，这一电压的平均值等于：
U0＝1Tx?Tx0U?uB?t?dt＝m＝Um?fx
Tx所以： fx＝U0/Um2τ
17
f-V转换法测频最高测量频率可达几兆赫。
f-V转换法测频的误差主要决定与Um、τ的稳定度以及电压表的误差，一般为百分之几。 5.14 如果在示波器的X、Y两轴上加入同频、同相、等幅的正弦波，在荧光屏上会出现什么样的图像？如果两者相位相差90o，又是什么样的图像？
答：因初始相位差不同，在荧光屏上会出现直线、椭圆或圆的图像。如果两者相位相差90o在荧光屏上会出现直线、椭圆或圆的图像。
5.15 简述示波器上用李沙育图形法进行测频、测时间间隔的原理。
答：用李沙育图形法进行测频的原理是：示波器荧光屏上的李沙育图形与水平轴的交点nX以及与垂直轴的交点nY来决定频率比，即：
fYn＝Y fXnX若已知频率信号接于X轴，待测频率信号接于Y轴， 则： fY＝nYm?fX＝?fX nXn用示波器测时间间隔的原理是：在波形上找到要测时间间隔所对应的两点，如A点、B点。读出A、B两点间的距离x(cm)，由扫描速度v (t/cm)的标称值及扩展倍率k ，即可算出被测的时间间隔：
x?vTx＝
k
习 题 六
6.1 举例说明测量相位差的重要意义。
答：测量输出与输入信号间相位差在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域，都有重要意义。
6.2 测量相位差的方法主要有哪些？简述它们各自的优缺点。
答：测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换算为相位差；零示法测量等。
用示波器测量相位差一个突出的优点是用一部示波器即可解决问题，不需要其他的专用
18
设备。缺点是测量误差较大，测量操作也不方便。
相位差转换为时间间隔测量，模拟式相位计的优点是电路间单，操作方便，缺点是不能测出两个信号的瞬时相位差，误差也比较大，约为±(1～3)%。数字式相位计的优点是可以测出两个信号的瞬时相位差，测量迅速，读数直观清晰。缺点是当被测信号的频率改变时，必需改变晶振标准频率，fc可调时准确度难以做高，只能用于测量低频信号的相位差，而且要求测量的精确度越高，能测量的频率越低。
相位差转换为电压测量的优点是电路间单，可以直读。缺点是只适用于高频范围，指示电表刻度是非线性的，读数误差较大，误差约为±(1～3°)。
零示法测量的优点是电路间单，操作方便，缺点是由于高精度的可调移相器难于制作，且刻度与频率有关，因此，测量的精确度不高，且仅适用与中频频率范围。
6.3 用椭圆法测量两正弦量的相位差，在示波器上显示图形如图6.2-3所示，测得椭圆中心横轴到图形最高点的高度Ym＝5cm，椭圆与)Y轴交点y0＝4cm，求相位差。
解：?＝arcsin?±?y0??4?＝arcsin??? φ＝53.1° Y?5??m?6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量固定频率的相位差？如何扩展测量的频率范围？
答：因为用“瞬时”式数字相位差计测量两信号的相位差时，晶振标准频率
fC＝3600?10b?f，所以，“瞬时”式数字相位差计只适用于测量固定频率的相位差。
可以采用外差法把被测信号转换为某一固定的低频信号，然后再进行测量。
6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计算两信号的相位差。
解：?＝2arctgB4＝2arctg φ＝43.6° A10 19