2016年山东省济南市章丘市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|（4﹣x） （x+3）≤0}，集合B=（x|x﹣1＜0}，则（?RA）∩B等于（ ）A．C．D．（﹣∞，﹣3] B．[﹣4，1） （﹣3，1） （﹣∞，﹣3） 2．已知复数z=
﹣3i，则|z|等于（ ）
A．2 B． C． D．
3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从49～64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17～32中被抽到的数是（ ） A．23 B．24 C．26 D．28
4．已知函数f（x）=log2（ax+4）在（1，2]上单调递减，则实数a的值可以是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
5．“﹣1＜m＜1”是“圆（x﹣1）2+（y﹣m）2=5被x轴截得的弦长大于2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 已知关于x的不等式m﹣|x+1|≤|2x+1|+|x+1|的解集为R，则实数m的最大值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0
7．包括甲、乙、丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有（ ） A．32种 B．36种 C．42种 D．48种
8．如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于，则实数a的取值
范围是（ ） A．（﹣∞，1）
B．（1，+∞）
C．（，1） D．（，+∞）
9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
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A． B． C．23 D．24
10．已知函数f（x）=﹣，g（x）=，实数a，b满足a＜b＜0，
若?x1∈[a，b]，?x2∈[﹣1，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．在△ABC中，A=
，b2sinC=
sinB，则△ABC的面积为______．
12．执行如图的程序框图，若输入k的值为5，则输出S的值为______．
13．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=3，设=， =， =m﹣2，是△ABC以BC为斜边的直角三角形，则m=______．
14．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a（a＞0）的图象与直线x=0，x=3及y=x所围成的平面图形的面积不小于值为______．
15．已知点F是椭圆T：
+
=1（m＞0）的上焦点，F1是双曲线C：
﹣
=1（a
，则曲线g（x）=ax﹣4ln（ax+1）在点（1，g（1））处的切线斜率的最小
＞0，b＞0）的右焦点．若线段FF1的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限
内的交点，则双曲线C的离心率为______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R （1）若m=tan
，且∥，求cos2x﹣sin2x的值；
个单位得到函数g（x）的图
（2）将函数f（x）=2（+）?﹣2m2﹣1的图象向右平移象，若函数g（x）在[0，
]上有零点，求m的取值范围．
17．在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点． （1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
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（2）若AC=BC=2
，AB=2BB1=2，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
18．机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．19．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N+）数列{bn}满足an=
+
+
+…+
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）令cn=
（n∈N+），求数列{cn}的前n项和Tn．
20．过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5
（1）求抛物线L的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点． （ⅰ）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且=a， =b，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由．
21．已知函数f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线平y=（1﹣a）x行．
（1）若函数y=f（x）在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值； （2）设g（x）=
，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤成立，求实数a的取值范围．
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2016年山东省济南市章丘市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|（4﹣x） （x+3）≤0}，集合B=（x|x﹣1＜0}，则（?RA）∩B等于（ ）A．C．D．（﹣∞，﹣3] B．[﹣4，1） （﹣3，1） （﹣∞，﹣3） 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合A、B，求出?RA与（?RA）∩B即可．
【解答】解：∵集合A={x|（4﹣x）（x+3）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）；
集合B={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}=（﹣∞，1）， ∴?RA=（﹣3，4）， （?RA）∩B=（﹣3，1）． 故选：C．
2．已知复数z=A．2
B．
﹣3i，则|z|等于（ ）
C． D．
【考点】复数求模．
【分析】化简复数z，求出|z|即可． 【解答】解：∵复数z=
﹣3i=
﹣3i=
﹣3i=1﹣i，
∴|z|==．
故选：D．
3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从49～64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17～32中被抽到的数是（ ） A．23 B．24 C．26 D．28 【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可． 【解答】解：∵样本间隔k=
=16，
设从1～16中随机抽取1个数的结果是x， ∴第k组抽取的号码数为x+16（k﹣1）， 又k=4时，x+16×3=58，解得x=10；
∴在编号为17～32的这16个学生中抽取的一名学生， 其编号为10+16=26． 故选：C．
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4．已知函数f（x）=log2（ax+4）在（1，2]上单调递减，则实数a的值可以是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【考点】复合函数的单调性．
【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可． 【解答】解：设t=ax+4，
若函数f（x）=log2（ax+4）在（1，2]上单调递减， 则t=ax+4在（1，2]上单调递减且当x=2时，t＞0， 即
，即
，得﹣2＜a＜0，
则只有a=﹣1满足条件． 故选：B．
5．“﹣1＜m＜1”是“圆（x﹣1）2+（y﹣m）2=5被x轴截得的弦长大于2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣m）2=5，令y=0，可得：x﹣1=
2
，可得圆（x﹣1）
+（y﹣m）2=5被x轴截得的弦长L=
＞2，解得m范围即可判断出结论．
，
【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣m）2=5，令y=0，可得：x﹣1=∴圆（x﹣1）2+（y﹣m）2=5被x轴截得的弦长L=
＞2，解得﹣2＜m＜2．
∴“﹣1＜m＜1”是“圆（x﹣1）2+（y﹣m）2=5被x轴截得的弦长大于2”的充分不必要条件．
故选：A．
6． 已知关于x的不等式m﹣|x+1|≤|2x+1|+|x+1|的解集为R，则实数m的最大值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0 【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】由题意可得 m≤|2x+1|+|2x+2|的解集为R，再根据绝对值三角不等式求得|2x+1|+|2x+2|的最小值为1，可得实数m的最大值． 【解答】解：关于x的不等式m﹣|x+1|≤|2x+1|+|x+1|的解集为R，即 m≤|2x+1|+|2x+2|的解集为R．
∵|2x+1|+|2x+2|≥|2x+1﹣（2x+2）|=1，∴m≤1， ∴实数m的最大值为1， 故选：C．
7．包括甲、乙、丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有（ ） A．32种 B．36种 C．42种 D．48种 【考点】排列、组合的实际应用．
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