（2）将函数f（x）=2（+）?﹣2m2﹣1的图象向右平移象，若函数g（x）在[0，
]上有零点，求m的取值范围．
个单位得到函数g（x）的图
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用诱导公式可求m，利用平面向量共线的坐标表示可求tanx，利用同角三角函数基本关系式即可化简求值．
（2）由平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求函数f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x），根据x的范围，可求2sin（2x﹣令g（x）=0即可解得m的取值范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵m=，∥，… ∴3sinx+cosx=0，得tanx=﹣，… ∴cos2x﹣sin2x=
）的范围，
==…
sinxcosx+2cos2x﹣2m﹣1
（2）∵f（x）=2（+）?﹣2m2﹣1=2=
sin2x+cos2x﹣2m=2sin（2x+
+
）﹣2m，…
）﹣2m，…
∴g（x）=2sin（2x﹣∵x∈[0，∴2x﹣
]，
，
）﹣2m=2sin（2x﹣
∈[﹣]，则2sin（2x﹣
），
）∈[﹣1，2]，…
令g（x）=0，可得2m=2sin（2x﹣∴2m∈[﹣1，2]，…
∴m的取值范围是[﹣，1]…
17．在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点． （1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．
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【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，推导出FA1∥BB1，EF∥CB，由此能证明平面A1EF∥平面BB1C1C．
（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BA1﹣E的余弦值． 【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F， ∵AB=2A1B1，∴BF=A1B1， ∵A1B1∥AB，∴FA1∥BB1，
∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥CB，
∵EF∩FA1=F，∴平面A1EF∥平面BB1C1C． 解：（2）连结CF，则CF⊥AB，
以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0）， ∴E（
，﹣，0），
=（0，﹣1，1），
=（
，﹣，0），
设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z）， 则
，取y=1，得=（
，1，1），
平面ABA1的法向量=（0，0，1）， 设二面角A﹣BA1﹣E的平面角为θ， 则cosθ=
=
=
．
∴二面角A﹣BA1﹣E的余弦值为
．
18．机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）记“甲获得《机动车驾驶证》”为事件A《“乙获得《机动车驾驶证》”为事件B，“丙获得《机动车驾驶证》”为事件C，“这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人
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获得（机动车驾驶证）”为事件D，由P（D）=P（AB）+P（AC）+P（BC），能求出这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率．
（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）． 【解答】解：（1）记“甲获得《机动车驾驶证》”为事件A《“乙获得《机动车驾驶证》”为事件B，
“丙获得《机动车驾驶证》”为事件C，“这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）”为事件D， 则P（A）=
=，P（B）=
=，P（C）=
=，
则P（D）=P（AB）+P（AC）+P（BC） =
+
+
=
．
（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=
∴X的分布列为： X 0 P E（X）=
19．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N+）数列{bn}满足an=
+
+
+=
， =
，
++
==
， ，
1 =
．
2 3 +…+
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）令cn=
（n∈N+），求数列{cn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）当n≥2时利用an=Sn﹣Sn﹣1计算，进而可知an=2n，进而利用作差可知=2，计算即得结论；
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（2）通过（1）可知cn=n项和Qn=
=n+n?3n（n∈N+），利用错位相减法计算可知数列{n?3n}的前，进而利用分组求和法计算即得结论．
【解答】解：（1）依题意，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，
又∵当n=1时，a1=S1=2满足上式， ∴an=2n， ∵an=
+
+
+…+
，
∴当n≥2时，an﹣1=
+++…+，
两式相减得： =2n﹣2（n﹣1）=2，
又∵=2满足上式， =2，bn=2+2?3n；
=n+n?3n（n∈N+），
∴
（2）由（1）可知cn=
令Qn为数列{n?3n}的前n项和，则
Qn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n，
3Qn=1?32+2?33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1， 两式相减得：﹣2Qn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1 =
﹣n?3n+1，
∴Qn=
，
∴数列{cn}的前n项和Tn=Qn+
=+．
20．过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5
（1）求抛物线L的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
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（ⅰ）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且=a， =b，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）过P作PA⊥y轴于点A，则cos由此能求出抛物线方程．
（2）（i）直线l的方程为y=2x+m，联立
，得x2﹣8x﹣4m=0，由此利用根的判别
，由抛物线的定义得
，
式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线l的方程． （ii）由题意直线l的方程为y=kx+1，l与x轴交点为C（﹣，0），由
，得x2﹣
4kx﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出对任意的直线l，a+b为定值﹣1． 【解答】解：（1）设P（x0，y0），过P作PA⊥y轴于点A， ∵直线PF的斜率为，∴cos∵|PF|=5，∴|AF|=3，即由抛物线的定义得
， ，解得p=2，
，
∴抛物线方程为x2=4y． （2）（i）直线l的方程为y=2x+m， 联立
，消y得x2﹣8x﹣4m=0，
令△=64+16m＞0，解得m＞﹣4， ∴x1+x2=8，x1x2=﹣4m， ∴
，
∴AB的中点坐标为Q（4，8+m），
∴AB的垂直平分线方程为y=﹣（8+m）=﹣（x﹣4）， ∴M（0，m+10），
∵四边形AMBN在菱形，M，N关于Q（4，8+m）对称， ∴N点坐标为N（8，m+6），且N点在抛物线上， ∴64=4（m+6），即m=10． ∴直线l的方程为y=2x+10．
（ii）由题意直线l的斜率一定不为0，其方程为y=kx+1，
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