【分析】利用间接法，先求出甲与乙、丙都相邻的排法，再排除乙站在两端的排法，问题得以解决．
【解答】解：甲与乙、丙都相邻的排法有A44A22=48种，其中乙站在两端的排法有C21A33=12，
故满足条件的种数为48﹣12=36， 故选：B．
8．如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于，则实数a的取值
范围是（ ） A．（﹣∞，1）
B．（1，+∞）
C．（，1） D．（，+∞）
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，再由z=点的连线的斜率列式求得a的范围．
的几何意义，即点P（﹣1，1）与可行域内
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
由题意判断a＞0， z=
的几何意义表示点P（﹣1，1）与可行域内点的连线的斜率，
，解得
则当取正弦x=a与2x+y﹣2=0的交点（a，2﹣2a）时，z有最小值，得a
．
故选：D．
9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
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A． B． C．23 D．24
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图作出直观图，几何体为三棱锥与四棱锥的组合体．
【解答】解：作出几何体的直观图如图所示，则几何体为四棱锥C﹣ABNM和三棱锥M﹣ACD组合体．
由三视图可知BC⊥平面ABNM，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，NB=2，MA=4， ∴几何体的体积V=故选A．
10．已知函数f（x）=﹣
，g（x）=
，实数a，b满足a＜b＜0，
+
=
．
若?x1∈[a，b]，?x2∈[﹣1，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．2 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】化简g（x）=
=
x﹣
，从而判断单调性及取值范围，化
简f（x）=﹣=﹣2﹣（x+），从而判断单调性，从而解得．
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【解答】解：g（x）=
=x﹣在[﹣1，1]上单调递增，
故g（﹣1）≤g（x）≤g（1）， 即﹣
≤g（x）≤3，
=﹣2﹣（x+），
f（x）=﹣
故f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数， 在（﹣2，0）上是增函数； f（﹣2）=﹣2+4=2， 令f（x）=3解得， x=﹣1或x=﹣4；
故b的最大值为﹣1，a的最小值为﹣4， 故b﹣a的最大值为3， 故选A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．在△ABC中，A=
，b2sinC=
sinB，则△ABC的面积为 2 ．
【考点】正弦定理．
【分析】利用正弦定理将角化边得到bc=4
sinB，∴b2c=4【解答】解：∵b2sinC=∴S△ABC=bcsinA=
=2．
，代入面积公式即可求出．
b，即bc=4．
故答案为：2．
12．执行如图的程序框图，若输入k的值为5，则输出S的值为 30 ．
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值． 【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下； 输入k=5，n=0，S=﹣1，满足条件S＜kn； n=1，S=﹣1+1=0，满足条件S＜kn；
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n=2，S=0+2=2，满足条件S＜kn； n=3，S=2+22=6，满足条件S＜kn； n=4，S=6+23=14，满足条件S＜kn； n=5，S=14+24=30，不满足条件S＜kn； 终止循环，输出S=30． 故答案为：30．
13．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=3，设=，是△ABC以BC为斜边的直角三角形，则m= ﹣11 ． 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】用【解答】解：
表示出 =
=
，根据，
=
=， =m﹣2，
列方程解出m即可． =（m﹣1）﹣2．
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴，∴． 即（∵
=4，
）?[（m﹣1）﹣2]=（1﹣m） =9，
=2×3×cos60°=3，
﹣2
+（m+1）
=0．
∴4（1﹣m）﹣18+3（m+1）=0， 解得m=﹣11． 故答案为：﹣11．
14．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a（a＞0）的图象与直线x=0，x=3及y=x所围成的平面图形的面积不小于值为 ﹣ ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】当x∈[0，3]时，y=f（x）的图象在直线y=x的上方，则围成的平面图形的面积为
（﹣x2+3x+a）dx，运用定积分运算可得+3a，再由条件可得a的范围，求得g（x）的导数，可得切线的斜率，令t=a+1（t≥3），则h（t）=t+﹣5，求出导数，判断单调性可得最小值．
【解答】解：当x∈[0，3]时，f（x）﹣x=﹣x2+3x+a＞0，即有y=f（x）的图象在直线y=x的上方，
则围成的平面图形的面积为由题意可得+3a≥
（﹣x2+3x+a）dx=（﹣x3+x2+ax）|
=+3a，
，则曲线g（x）=ax﹣4ln（ax+1）在点（1，g（1））处的切线斜率的最小
，解得a≥2．
，
g（x）=ax﹣4ln（ax+1）的导数为g′（x）=a﹣
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可得在点（1，g（1））处的切线斜率为a﹣令t=a+1（t≥3），则h（t）=t+﹣5， h′（t）=1﹣
=（a+1）+﹣5，
＞0，可得h（t）在[3，+∞）递增，
即有h（t）≥h（3）=3+﹣5=﹣， 则当a=2时，取得最小值﹣． 故答案为：﹣．
15．已知点F是椭圆T：
+
=1（m＞0）的上焦点，F1是双曲线C：
﹣
=1（a
＞0，b＞0）的右焦点．若线段FF1的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率为
．
【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
【分析】求出中点P的坐标，根据点P在椭圆上建立方程关系求出a，b的关系即可得到结论．
【解答】解：设F1（c，0），由椭圆方程得F（0，2m），则线段FF1的中点P（，m）， ∵点P在椭圆上， ∴
，得m=
c，
∵P（，则=
，
c）在双曲线渐近线y=x上，
则离心率e==故答案为：．
==，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R （1）若m=tan
，且∥，求cos2x﹣sin2x的值；
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