浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（5分）设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（） A． 2
2．（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（） A．
B． ﹣
C．
D． ﹣
B． ﹣2
C． ﹣
D．
3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
2|x|
A． y=﹣ln|x| B． y=x|x| C． y=﹣x D． y=10 4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（）
A．
5．（5分）设tanα、tanβ是方程x+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣1
6．（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π
7．（5分）若2=3=5＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x 8．（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6
二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题命题4分，满分36分）
x
y
z
2
B． C． D．
B． ﹣ C． D． 1
B． C． D． 与φ有关
9．（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=；S∪T=；T∩?RS=．（R表示实数集）
10．（6分）已知f（x）=2，则f（）的定义域是；f（cosx）（x∈R）的值域是．
11．（6分）已知函数f（x）=
+a（a∈R），若a=1，则f（1）=；若f（x）为奇函数，则a=．
x
12．（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=；若将函数f（x）的图象向左平移
13．（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（
14．（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cosx）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是． 15．（4分）已知函数f（x）=lg（（x﹣1）|ax﹣1|），
（a∈R）在其定义域上为单调函数，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题共5小题，满分74分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（15分）已知sin（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若sin（α﹣β）=﹣，α∈（
，π），β∈（π，
），求cosβ的值．
+cos
=
．
2
个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是．
，π），则cosα=．
17．（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时） 第一档 180及以下部分 0.57 第二档 超180至400部分 0.62 第三档 超400部分 0.87 （Ⅰ）求y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．
18．（15分）已知函数f（x）=2cos
（sin
+cos．
）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，
且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是（Ⅰ）求φ，ω的值；
（2）令g（x）=f（
﹣x），求函数g（x）在是的值域．
19．（15分）设函数f（x）=4﹣m?2（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明； （Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．
20．（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点； （Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．
xx
浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（5分）设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（） A． 2
B． ﹣2
C． ﹣
D．
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由已知得f（2）=loga2=，从而得到f（）=解答： 解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=， ∴f（2）=loga2=， ∴f（）=
=﹣loga2=﹣．
=﹣loga2=﹣．
故选：C．
点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
2．（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（） A．
B． ﹣
C．
D．﹣
考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．
分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值． 解答： 解：∵sin（π+α）=﹣sinα=， 即sinα=﹣，α为第三象限角， ∴cosα=﹣则tanα=
=，
=﹣，
故选：A．
点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A． y=﹣ln|x| B． y=x|x| C． y=﹣x D．y=10
考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可． 解答： 解：对于A、因为函数y=lnx在区间（0，+∞）上单调递增， 所以y=﹣ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，A不符合题意；
对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）， 所以函数y=x|x|是奇函数，B不符合题意；
2
对于C、函数y=﹣x在区间（0，+∞）上单调递减，C不符合题意；
|x||﹣x||x||x|
对于D、函数y=10的定义域是R，且f（﹣x）=10=10=f（x），所以函数y=10是偶函数，
|x|x
当x＞0时，y=10=10在区间（0，+∞）上单调递增，D符合题意； 故选：D．
点评： 本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性，属于基础题． 4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（）
2|x|
A．
B．
C．
D．
考点： 正弦函数的图象．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值．
解答： 解：∵由图象可知，点（∴1=sin（2×
+φ），
，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上，
∴可解得：φ+∵0＜φ＜π， ∴φ=
，
=2k，k∈Z，
故选：B．
点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．
5．（5分）设tanα、tanβ是方程x+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣1
B． ﹣
C．
D．1
2
考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得 tan（α+β）
=的值．
解答： 解：由题意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2， ∴tan（α+β）=
=
=
．
故选：B．
点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．
6．（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π
B．
C．
D．与φ有关
考点： 余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得．
解答： 解：∵对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，
∴f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，=
=
．
故选：C．
点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题．
7．（5分）若2=3=5＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z
考点： 对数值大小的比较；指数式与对数式的互化． 专题： 计算题．
xyza+1a+1a+1
分析： 令2=3=5=a，得到2x=2，3y=3，5z=5，从而进行判断．
xyz
解答： 解：令2=3=5=a，（a＞1），
xyz
D． 5z＜3y＜2x