则x=∴2x=
，y=，3y=
，z=
，5z=
，
，
∵﹣=﹣==＞0，
∴2x＞3y，
又∵﹣=﹣==＞0，
∴5z＞2x， ∴5z＞2x＞3y， 故选：A．
点评： 本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题． 8．（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（） A． 10 B． 9 C． 8 D．6
考点： 映射．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数是多少． 解答： 解：根据题意，得； ∵f（f（﹣1））＜f（1），
∴当f（1）→1时，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1； 当f（1）→0时，f（f（﹣1））→﹣1；
又∵f（﹣1）有3种对应的映射，分别为： f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1； ∴满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数为 3×3=9． 故选：B．
点评： 本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目．
二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题命题4分，满分36分） 9．（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=（﹣∞，1）；S∪T=（﹣∞，2]；T∩?RS=．（R表示实数集）
考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出 解答： 解：∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}， ∴?RS═{x|x≥1}，
∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），
S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，
T∩?RS={x|1≤x≤2}=， 故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10．（6分）已知f（x）=2，则f（）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；f（cosx）（x∈R）的值域是．
考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据函数成立的条件与分式有意义的条件即可求出函数的定义域． （2）令t=cosx （x∈R）则可把求 f（cosx）（x∈R）的值域 转化为求 f（t）（t∈）的值域，再根据函数的单调性求出函数的值域．
x
解答： 解：要使函数f（x）=2有意义，则x∈R ∵∈R，∴x≠0
∴f（）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
故答案为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）． （2）令t=cosx （x∈R） ∴t∈，
t
f（t）=2 （t∈）的值域即为 f（cosx）（x∈R）的值域，
t
又∵f（t）=2 在上单调递增， 故当﹣1≤t≤1时，f（t）（t∈）的值域为：． 即f（cosx）（x∈R）的值域为：．
点评： 本题考查函数的定义域和值域，考查指数函数的单调性，属于基础性题，注意对函数概念的灵活运用．
11．（6分）已知函数f（x）=
+a（a∈R），若a=1，则f（1）=；若f（x）为奇函数，则a=0．
x
考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出f（1）的值； （2）利用奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值．
解答： 解：（1）当a=1时，函数f（x）=则f（1）=+1=；
+1，
（2）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）， 即
+a=﹣（
+a），则﹣
﹣
=2a，
化简得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立， 因为x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0， 故答案为：；0．
点评： 本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力． 12．（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=π；若将函数f（x）的图象向左平移
个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是2．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的
图象变换规律，可得f（x）=sin（ωx+小值．
）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得ω的最
解答： 解：∵函数f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，则将函数f（x）=sinωx的图象向左平移（ωx+则
=
）偶函数， ?
等于
的奇数倍，则ω的最小值是 2，
=2，∴ω=π．
）=sin
个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sinω（x+
故答案为：π；2．
点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．
13．（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（
，π），则cosα=﹣．
考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦． 专题： 三角函数的求值．
分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sinα≠0，求出cosα的值即可．
解答： 解：已知等式9sin2α=2tanα，变形得：18sinαcosα=∵α∈（∴9cosα=则cosα=﹣， 故答案为：﹣
，π），∴sinα≠0，cosα＜0，
，即cosα=，
2
，
点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解
本题的关键．
14．（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cosx）对一切实数x∈恒成立，则
22
实数a的取值范围是时，a≥﹣（sinx﹣1）+2，利用二次函数的性质求得﹣（sinx﹣1）+2的最大值，可得a的范围．
222
解答： 解：由题意可得，当x∈时，a﹣2sinx≥cosx 恒成立，即a≥﹣sinx+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）+2．
2
由于sinx∈，故当sinx=1时，﹣（sinx﹣1）+2 取得最大值为2，∴a≥2， 故答案为：∪∪=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） =
=﹣
2
点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题． 17．（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时） 第一档 180及以下部分 0.57 第二档 超180至400部分 0.62 第三档 超400部分 0.87 （Ⅰ）求y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．
考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： （Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；
（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值． 解答： 解：（Ⅰ）由题意可得， 当0≤x≤180，y=0.57x，
当180＜x≤400时，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9， 当x＞400时，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，
则y=；
（Ⅱ）易知180×0.57=102.6， 0.62×400﹣9=239， 故由0.62x﹣9=115， 解得x=200，
则该用户该月的用电量为200千瓦时．
点评： 本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．
18．（15分）已知函数f（x）=2cos
（sin
+cos．
）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，
且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是（Ⅰ）求φ，ω的值；
（2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=
sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+
，得到ω=2；
=kπ，
，再结合
（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可． 解答： 解：（1）f（x）=2cos=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） =
sin（ωx+φ+
），
=kπ，k∈Z，
（sin
+cos
）﹣1
∵f（x）为奇函数，∴φ+∵0＜φ＜π， ∴φ=∵
，
，
∴ω=2，
（2）结合（1），得f（x）=﹣g（x）=f（∵x∈， ∴2x﹣
∈，
）∈，
）=﹣
sin（
sin2x，
）=
sin（2x﹣
）
∴sin（2x﹣
∴g（x）∈．
点评： 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．
19．（15分）设函数f（x）=4﹣m?2（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明； （Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．
考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
xx
（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4﹣m?2＞0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围． 解答： 解：（Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．
xx