设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）==（
）﹣m（
＜
）=（＜2，
﹣（）（
+
） ﹣m）．
由于0＜x1＜x2＜1，则1＜又m≤1，则则（
+）（
﹣m＞0， +
﹣m）＜0，
即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数； （Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，
则f（x）＞0，即4﹣m?2＞0在（0，1）上恒成立，
x
即m＜2在（0，1）上恒成立，
x
由于2∈（1，2）， 则有m≤1．
点评： 本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．
20．（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点； （Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
xx
分析： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或
；从而解得；
（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；从而可得
x1=，x2=﹣；化简可得x1+x2=（﹣+
）﹣1，令t=+2，
（t＞2）；从而可得x1+x2=（﹣t+g（t）∈（0，g（2））=（0，2
+2）﹣1，构造函数g（t）=﹣t+=，从而可得
﹣2）；从而解得．
解答： 解：（Ⅰ）当a=﹣1时，
f（x）=|+1|+4x+3=；
从而得或；
解得，x=﹣；
（Ⅱ）当a＞0时，
f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1
=；
故方程f（x）=0可得，
或
；
故x1=，x2=﹣；
所以x1+x2=故x1+x2=（﹣+所以x1+x2=（﹣t+设g（t）=﹣t+
﹣1；
）﹣1，令t=+2，（t＞2）；
+2）﹣1， ，（t＞2）；
g（t）=﹣t+=，
所以g（t）在（2，+∞）上单调递减， 所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）； 所以x1+x2∈（﹣，
﹣1）．
点评： 本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．