【回顾概括】
???19?两种电荷,电荷守恒,元电荷e?1.6?10C???内容:???qq??库仑定律?表达式:F?k122r?????适用条件:真空,点电荷???有力的作用?基本性质:电场对放入其中的电荷????定义:?????FQU?公式:E?(定义式),E?k(点电荷),E?(匀强电场)??2?qrd?电场力的性质????电场强度?方向:正电荷受力的方向????单位:N/C,V/m电?????叠加:遵循平行四边形定则场??????????末位置有关,与路径无关?基本性质:电场力做功只与电荷始????电势:??EP/q???电势能:EP?qE?电场能的性质???电势差:UAB??A??B,U?Ed??电场力的功:W?E?E?qU?PAPBAB????等势面:面上各点电势均相等??Q?Q?S??平行板电容器C??电容:C?U?U4?kd???平衡??)?加速(注意力学规律的应用?电场中的带电粒子???偏转?
【专题盘点】
一、静电力与平衡知识的总结
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，
它是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了电场力而已 3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则，三角形法则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决
例题1．如图1-9-1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，为零保证当丝线与竖直方向的夹角θ=600时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为
1
600 mg
图1-9-1
A．
mgtan60q0 B．
mgcos60q0 C．
mgsin60q0 D．
mgq
解析：取小球为研究对象，它受到重力、丝线的拉力和电场力的作用，因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件可知，F和Eq的合力与mg是等大反向的，根据力的平行四边形定则可知，当电场力的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力最小，如图1-9-2所示，则qE?mgsin?得：
mgsin?qmgsin?q3mg2q600 qE F 图1-9-2E? mg ，所以该匀强电场的电场强度E??
故ACD正确
答案：ACD
变式题1．两个大小相等的小球带有同种电荷（可看成点电荷），质量分别为m1，m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与垂线方向成夹角?1和?2，且两球同处一水平线上，如图1-9-3所示，若?1??2，则下述结论正确的是
A．q1一定等于q2 B．一定满足
q1m1?q2m2
图1-9-3 C．m1一定等于m2 D．必须同时满足q1=q2，m1=m2 解析：因为小球所处的状态是静止，应该用平衡条件去分析
小球m1受三个力，T、F、m1g作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，此时只需分解T，由平衡条件得：水平方向：kq1q2r2?Tsin?1
竖直方向：Tcos?1?m1g 则tan?1?kq1q2m1gr2
同理，对m2分析得：tan?2?kq1q2m2gr2
因为?1??2，所以tan?1?tan?2，所以m1=m2，可见，只要m1=m2，不管q1、q2如何，
?1都等于?2，所以C正确
答案：C
二、电场强度及其叠加
电场的叠加与共点力和合成相同，都是应用平行四边形定则求矢量合 例题2．如图1-9-4所示，A、B、C三点为一直角三角形的顶点，
E C 2
A 图1-9-4
B 0?B?30,现在A、B两点放置两个点电荷qA、qB，测得C点场强方向与AB平行，问qA
带什么电？qA：qB是多少？
解析：由A、B在C点产生的场强EC可作出矢量图，如图1-9-5所示，可知A一定带负电，且EA：EB=1：2，又EA?k2EB EC C EA A B 图1-9-5
qALAC2，E?kqBL2BC，
联立得：
qAqB?LAC2L2BC?18
点评：虽然本题两个电荷的电性都未知，但通过合场强在C点的方向给出后，结合矢量运算法则可判断A、B所带电荷的电性
变式题2．如图1-9-6所示，正六边形的顶点A上固定一个电量为Q的正点电荷，其余各顶点固定一个电量均为Q的负点电荷，若此正六边形的边长为L，求它的几何中心O处的场强大小和方向
解析：由于正六边形具有对称性，则AD连线、BE连线、CF连线均过O点，各顶点的电荷在O点场强均为E?kQL2A O B F E
，B、E两点的电荷在O点场强方向相反，大小
相等，则场强叠加为零，C、F两点的电荷在O点场强方向相反，大小相等，则场强叠加为零，因而O点的合场强只是由A、D两点电荷在O点形成的场强的合成，O点的场强EO?EA?ED?2kQL2C D 图1-9-6
，合场强的方向自O点指向D点
三、带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法和质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律。研究时，主要可以按以下两条线索展开 (1)力和运动的关系-----牛顿第二定律
根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况 （2）功和能的关系------动能定理
根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等。这条线索同样也适用于非匀强电场
1．带电粒子在电场中的类平抛运动
平抛运动的特点是只受重力且初速度方向与受力方向垂直，带电粒子在匀强电场中受恒定的电场力作用发生偏转，如果粒子的初速度与电场力方向垂直，则其轨迹与抛物线类似，所以其处理方法完全可以类似于平抛运动的处理
例题3．如图1-9-7所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q =+ 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求 (1) 为使第一颗粒子能落点范围在下板中点O到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？
(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少颗粒子落到下极板
3
m,q v0 O d 图1-9-7
上？
解析：(1)由于两板间原来不带电，第一个粒子在板间做平抛 若第1个粒子落到O点，水平方向：解得：v01＝2.5 m/s．
若落到B点，水平方向：L＝v02t1，竖直方向：
d2L2d212＝v01t1，竖直方向：
＝
gt12
＝
12gt2
2
解得：v02＝5 m/s．
故2.5 m/s≤v0≤5 m/s．
(2)随着带电粒子落在下极板上，下极板的电势升高，两板间形成匀强电场，粒子开始做类平抛运动，若粒子刚好从B点射出，则水平方向：由L＝v01t，得t＝4×10-2 s．竖直方向：
d212＝
at2，得a＝2.5 m/s2，由牛顿第二定律得：mg－qE=ma，E=
Ud?Qdc，解得：Q＝6
×10-6 C．所以n?
＝600个．
A
2v N v B
变式题3．如图1-9-8所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板间距离为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v，求A、B之间的电势差等于多少和电场力对带电小球所做的功？
解析：带电小球从M点运动到N点的过程中，在竖直方向上小球仅受到重力作用，从初速度v匀减速到零，水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v， 竖直方向：h?v2M 2g
2v2图1-9-8
水平方向：x?vt?/t?vt
又h?vt?v2t 所以：x?2h?v2g
2所以M、N两点间的电势差UMN?Ex?Udx?Uvdg
1212从M运动到N的过程中，由动能定理得：W电?mgh?解得：W电?2mv 2．电场中圆周运动问题
2mv2N?mv
2 圆周运动是高中物理重点研究的曲线运动，电场中的圆周运动也是高考的热点，解决这类问题的基本方法和力学中的情形相同，但处理时要充分考虑到电场力的特点，灵活运用等效法、叠加法分析解决问题。
例题4．如图1-9-10所示，一绝缘光滑细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q、质量为m得小球，可沿圆环做圆周运动，若小球经A点时速度方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用（设地球表面重力加速度为g）
vA E A B 4
图1-9-10
则：（1）小球经过A点时的速度大小vA是多大？
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？圆环对小球的作用力大小是多少？
解析：（1）小球在水平面内沿圆环做圆周运动，由题意可知，在A点电场力提供向心力：
qE?mvAr2 解得：vA?qErm
（2）球从A到B点过程中，只有电场力对小球做功，由动能定理得：
qE?2r?12mv2B?12mvA ,解得vB?25qErm
小球在B点受到圆环的作用力F的水平分力为Fx，则Fx?qE?mvBr2 解得：Fx?6qE
又圆环对球作用力F的竖直分力大小等于小球的重力即Fy?mg
圆环对球作用力F?Fx?Fy?2236(qE)?(mg)22
电场
变式题4.半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图1-9-11所示，珠子所受的电场力是重力的
34倍，将珠子从环上最低点A静止释放，则珠子所能获得
A 图1-9-11 qE θ 的最大动能是多少？
解析：设珠子的带电量为q，电场强度为E
珠子在运动过程中受到三个力的作用，如图1-9-12所示，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力为
F?FE?(mg)22?54mg
mg F 图1-9-12
FEF?35,cos??mgF?45设F与竖直方向夹角为θ，则sin??
方法一：珠子从A点释放后沿着圆环向右运动，当它对初位置A的偏角小于θ时，合力F对珠子做正功，珠子的动能增大；当它对初始位置A的偏角大于θ时，合力F对珠子做负功，珠子的动能减小．可见，只有当珠子的偏角恰等于θ时，即其速度方向垂直F时，珠子的动能达最大值．由动能定理得珠子动能的最大值为
EK?qErsin??mgr(1?cos?)?mgr(34sin??1?cos?)?14mgr
方法二：水平方向的电场，相当于空间有一个水平力场，水平力场强度
5
图1-9-13