(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有
W1?W2?W3?12mv ⑦
2W1＝mg（L-h2） ⑧ W2=-qE(L-h2)sinθ ⑨ 解得W3?12mv2?mg(L?h2)?qE(L?h2)sin? ⑩
设小球的电势能改变了ΔEP，则
ΔEP＝－（W2＋W3）
?EP?mg(L?h2)?－2
12mv
2ΔEP＝8.2×10J 20．（07重庆）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1-9-36所示，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用的时间t1。改进以上方法，如图1-9-37所示，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2。（不计离子重力）?忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。?离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt=0，求此时E的大小。
解析：(1)①设离子带电量为q,质量为m,经电场加速后的速度为v,则qU?离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则L=m1 (2) 由(1)、（2）两式得离子荷质比
qm?L22离子源 U A L 真空管 B t1
图1-9-36 离子源 U A L 真空管 B t2 C 图1-9-37 12mv2
(1)
2Ut1 (3)
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a,则qE=ma (4) L2=
Lv?2va (5)
q2?1?4U?1q??由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比??L??2或?mm2U?E?t2?22U?1?? (6) 2?E2U?LLLv?2(1) 两离子初速度分别为v、v′,则L?Ln?2vqEm (7) l′=+
2v?qEm (8)
Δt=t-t′=??L?vv??2m??(v??v) (9) qE?要使Δt＝0,则须
Lvv??2mqE?0 (10) 所以E=
2mvv?qL (11)
16
答案：?①
qm?L222Ut121?4U?1 ②??L??2（提示：设荷质比为k。加速阶段
m2U?E?t2Lvq2Uq?12mv，得vLv2vEk2?2kU；穿越AB经历时间
，在电场E中经历时间
2mvEq?2vEk，因
此t2??E??，将该式两边分别平方后整理得结论。）
Lv2vEkLv?2v?Ek2mvv?qL（提示：按要求，???，整理后得结论。）
17