U外?kqr?kqr?k?Q?q?R3?k?Q?q?R3壳外
（r＞R3）
（2）R1处有?q，R2处有?q，R3处有?q，因此：
U?kqR1?kqR2?kqR3
1内球
U?kqR22?kqR2?kqR3?kqR3
外球
U12?U1?U2?kqR1?kqR2
电势差
U内?kqr?kqR2?kqR3 （R1＜r＜R2）
腔内
U?kqr壳外
外?kqr?kqr?kqr （r＞R3）
（3）R1处有?q，R2处有?q，外球壳接地，外球壳UU?kqR1?kqR2 qR1qR2
2?0，R3处无电荷。
1内球
U12?U1?U2?k?k电势差
U?kqr?kq内腔内
U?kR2 （R1＜r＜R2）
qr壳外
外?kqr?0 （r＞R3）
（4）内球接地电势为零，内球带?q?，R2处有?q?，R3处有??Q?q?，先求q?，
?kq?R1?kq?R2?k?Q?q??R3?0因为
?解得 q?QR1R2/?R1R2?R2R3?R1R3?
内球 U1?0
U2??kq?R2?kq?R2?k?Q?q??R3外球
21 ?kQ?R2?R1?/?R1R2?R2R3?R1R3??UU内??kq?r?kq?R2k
?Q?q??R3腔内
?
R1???1???R1R2?R2R3?R1R3??r?（R1＜r＜R2）
2kQRU外??kq?r?kq?r?k?Q?q??R3?kQR3?R2?R1?壳外
?R1R2?R2R3?R1R3?r
1．2．4、匀强电场中电势差与场强的关系
场强大小和方向都相同的电场为匀强电场，两块带等量异种电荷的平板之间的电场可以认为是匀强电场，它的电场线特征是平行、等距的直线。
场强与电势虽然都是反映场强本身性质特点的物理量，但两者之间没有相应的对应联系，但沿着场强方向电势必定降低，而电势阶低最快的方向也就是场强所指方向，在匀强电场中，场强E与电势差U之间满足
U?Ed
这就是说，在匀强电场中，两点间的电势等于场强大小和这两点在沿场强方向的位移的乘积。
例4、半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为?的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。
解： 设想填补面电荷密度亦为??的另半个球面如图1-2-3所示，则球内任一点的场强均为0，对原半球面开口处圆面上的任一点
OE下PE上图1-2-3
P而言，也有EP?0，而EP是上、下两个半球在P点产生场强E上、E下的合成。另据对称性易知，E上、E下的大小必定相等，
而E上、E下的合场强为零，说明E上、E下均垂直于半球开口平面，故在半球面带均匀电荷的情况下，它的开口圆面应为等势点，即圆面上任一点的电势都等于开口圆面圆心点处的电势。故
QRUP?U0?k??k???2?RR2?2?k?R
说明 虽然场强与电势是描述电场不同方面特性的两个物理量，它们之间没有必然的对应关系，但电势相等的各点构成的等势面应与该处的场强方向垂直，利用这个关系可为求取场强或电势提供一条有用的解题路径。
§1. 3、电场中的导体与电介质
一般的物体分为导体与电介质两类。导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同的现象。
1．3．1、 静电感应、静电平衡和静电屏蔽 ①静电感应与静电平衡
把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫做“静电感应”。所产生的电荷叫“感应电荷”。由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。
处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点： （a）导体内部场强为零；
（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；
（c）导体为等势体，导体表面为等势面；
（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。 ②静电屏蔽
静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电
屏蔽。金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。
在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。
1．3．2、 电介质及其极化 ①电介质
电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，这种电介质称为非极性分子电介质，如
、
等及所有的单质气体；另
图1-3-1
一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心也不相重合，这种电介质称为极性分子电介质，如
、
等。对于有极分子，由
图1-3-2
于分子的无规则热运动，不加外电场时，分子的取向是混乱的（如图1-3-2），因此，不加外电场时，无论是极性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。
②电介质的极化
当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论是极性分子还是非极性分子，在
图1-3-3
外电场作用下偶极子沿外电场方向进行有序排列（如图
1-3-3），在介质表面上出现等量异种的极化电荷（不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上），这个过程称为极化。
极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的附加电场，因此与真空相比，电介质内部的电场要减弱，但又不能像导体一样可使体内场强削弱到处处为零。减弱的程度随电介质而不同，故物理上引入相对介电常数来表示电介质的这一特性，对电介质均大于1，对真空等于1，对空气可近似认为等于1。
真空中场强为的区域内充满电介质后，设场强减小到E，那么比值就叫做这种
电介质的介常数，用表示，则
引入介电常数后，极化电荷的附加电场和总电场原则上解决了。但实际上附加电场和总电场的分布是很复杂的，只有在电介质表现为各向同性，且对称性极强的情况下，才有较为简单的解。如：
点电荷在电介质中产生的电场的表达式为：
电势的表达式为：