J??dH?ndn（1-8）
?n式中——法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量分别为：
Jx???H?H?H,Jy??,Jz???x?y?z（1-9）
(3)等水头面与等水头线
等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以是平面也可为曲面。
等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。
等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。 1.1.4 地下水运动特征分类
（1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。
地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。 (2)层流与紊流
层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。
紊流（turbulent flow）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。
图1-4 空隙岩石中地下水的层流和紊流 根据Reynolds number判别地下水流态，通常
Re??d0?d??(0.75n?0.23)?2（1-10）
式中：ν—地下水的渗流速度；
d—含水层颗粒的平均粒径； d0—含水层颗粒的有效粒径；
?—地下水的运动粘度（粘滞系数）。
通常，确定d的方法有：（1）d=d10；（2）Collins(1961)：
d?Kn；（3）Ward(1964)：
d?K,其中n为孔隙度。
若Re
根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。
稳定流（steady flow）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。
非稳定流（unsteady flow）：渗流运动要素随时间变化；水头、渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。
（3）一、二、三维流
根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。
一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度为0。
一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。
图1-5 承压水的一维流动
二维流运动：若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度，仅一个坐标轴方向的分速度为0。
二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。
平面二维流（Two-dimensional flow in plane），由两个水平速度分量所组成的二维流。 剖面二维流（two-dimensional flow in section），由一个垂直速度分量和一个水平速度分量组成的二维流。
单宽流量（Discharge per unit width）：渗流场中过水断面单位宽度的渗流量，等于总流量Q与宽度B之比。即
q=Q/B。 （1-11）
总渗流量Q为单宽流量q与宽度B的乘积，Q=qB。
图1-6 渠道向河流渗漏的地下水二维流动
（a）平面图 (b)剖面图
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。
三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。
图1-7 河弯处潜水的三维流动
（a）平面图 (b)剖面图
图1-8 均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动
（a） 平面图 (b)剖面图
（b）
1.2 渗流基本定律
1.2.1 达西定律（线性渗透定律）
图1-9 Darcy 实验装置
（1）达西定律表达式
实验条件：定水头、定流量、均质砂。
此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与水力坡度的大小和方向沿流程不变。 达西定律(1856年)表达式：
Q?KAJ?KAH1?H2L（1-12）
V?Q?KJA（1-13）
其中Q——渗透流量（出口处流量），亦即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量(m3/d)；volumetric flow rate.
K——多孔介质的渗透系数(m/d)；
2
A——过水断面面积(m)
；cross-sectional area of flow.
H1、H2——上、下游过水断面的水头(m)； L——渗透途径 (m)；
J——水力梯度（J = (H1-H2)/L），等于两个计算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗透路径中单位长度上的水头损失。
达西定律的微分形式：
v?KJ??KdHdn（1-14）
vx??KJ??dHdHdH,vy??K,vz??Kdxdydz（1-15）
dH??gradHdn
达西定律的矢量形式：
????v?vxi?vyj?vzk（1-16）
（2）达西公式讨论
达西定律反映了能量转化与守恒。
V与I的一次方成正比；当K一定时，当V增大时，水头差增大，表明单位渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即V与机械能的损失成正比关系；当V一定时，K越小，水头差越大，即K与机械能的损失成反比关系。
(3) 达西公式适用范围
Re<1-10，层流，适用，地下水低速运动，粘滞力占优势；
Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；
Re>100，紊流，不适用。
达西定律的下限：地下水在粘性土中运动时存在一个起始水力坡度J0。当时及水力坡度J< J0时，几乎不发生运动。
图1-10 渗透系数与水力坡度的实验关系（J. Bear）
1.2.2渗透系数、渗透率与导水系数
(1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)
V=KI ，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它又可以称为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位：m/d，cm/s。
渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水性分级（表1-1）。
表1-1 岩石透水性划分
渗透系数K(cm/s) K(m/d) 10-2 8.64 10-3 0.864 10-6 0.000864 10-7 0.0000864