浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃
第8部分:圆锥曲线
一、选择题
1（．金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科））
xx2y2若双曲线2?2?1的一条渐近线方程为?y?0．则此双曲线的离心率为B
3abA．
2（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）
．已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若?PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为B （A）2
（B）2?1
（C）2?1
（D）2?310 10 B．
10 3
C．22
D．10 1 43（台州市2008学年第一学期理．）已知抛物线y2?a(x?1)的焦点是坐标原点，则以抛物
线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为B
A．1 B．2 C．3
D．4
y2x2x2y23．双曲线2?2?1(a,b?0)的一条渐近线与椭圆2?2?1(a?b?0)交于点M、
abbaN，则MN= Ｃ
A. a+b
B. 2a
22C. 2(a?b)
22D. 2(a?b)
1.((2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ） A．25 B．2 C． 42 D． 45 答案：A
x2y22．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个顶点
ab三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y??答案：D
2x B．y??2x C．y??3x D．y??22x 2x2y23.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理））若双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的A、x?2y?0 B、2x?y?0 C、x?3y?0 D、3x?y?0
1，则该双曲线的渐近线方程是（ ） 4x2y2答案：C 解析：对于双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离因为
abb113b，而?，因此b?c,a?c2?b2?c,
2c422b3，因此其渐近线方程为x?3y?0. ??a34．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若?PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （A）2 答案：B
（B）2?1
（C）2?1
（D）2?1 4二、填空题
1．(浙江省嘉兴市)已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2?x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 ▲ ．．2-3或2+3
2．(浙江省嘉兴市文)已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2
x2?y2?1 倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．43．(浙江省嘉兴市文)己知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2?x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 ▲ ． 3．2-3或2+3． 4．（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）
抛物线y?4x的焦点坐标为 4．（1，0）
2x2?y2?1的左焦点 5．(浙江省宁波市.文)若抛物线y??2px(p?0)的焦点与双曲线32重合,则p的值 ▲ .4
x2y26.（台州市2008学年第一学期理 ）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e=2，则
ab
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其渐近线的方程为 ▲ .１３
1. (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)以抛物线y2?4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______。 答案：x
2
+y2 =4
2．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）若抛物线y2??2px(p?0)的焦点与
x2?y2?1的左焦点 双曲线3重合,则p的值 . 答案：4
三、解答题
1．浙江省嘉兴市2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。 y据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，
3m身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， o且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最
高点距水面10x2米，入水处距池边4米，同时运动员在 3跳台支柱距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，
10m并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中
的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中
调整好入水姿势时距池边的水平距离为33米，问 5池边1m此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势
时，距池边的水平距离至多应为多大？
1、解：（1）由已知可设抛物线方程为y?a(x?h)?22(其中a?0,h?0) 3 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）
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25?a????6代入解得?，
?h?2?5?25210x?x （5分） 63338（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，即x?3?2?时，
55525810816y???()2???? （7分）
653531614??5，故此次跳水会出现失误 （10分）所以此时运动员距水面距离为10? 3325210x?x??5 （3）要使得某次跳水成功，必须10?y?5,即y??5,亦即y??63 解不等式得2?34?x?2?34 所以解析式为：y?? 所以运动员此时距池边的水平距离最大为2?2?34?4?34米。 （15分） 2．浙江省嘉兴市(本小题满分15分)
x2y2 如图，F是椭圆2?2?1(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心
ab率为
1．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x?3y?3?02相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且MP?MQ??2，求直线l2的方程．
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2．(1)F(-c，0)，B(0,3a)，∵kBF=3，kBC=-
3，C(3c，0) 3且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+3u+3=0相切，
∴
1?c?3?0?31?3?2c，解得c=1，
x2y2??1 6分 ∴所求的椭圆方程为43(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4，
过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)， ∵MP?MQ??2，又MP?MQ?2，∴cos
2MP?MQMP?MQ∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=
k?2k12r?1，所以 ?1，∴k=?224k?1所求直线的方程为x×22y+2=0． 15分
3．浙江省嘉兴市文(本小题满分15分)
设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(
11，0)的距离比点P到y轴的距离大． 22（Ⅰ）求点P的轨迹方程：
（Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OA?OB?0，点O到直线l的距离为2，求直线l的方程．
3．(本小题满分15分)
解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x 6分
48)，（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=2，此时，A(2，
B(2，-48)，不符合OA?OB?0
当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k≠0，b≠0)，
?y?kx?by2?2x?ky2?2y?2b?0 9分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=
2b k