图2-3-5
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别． (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较两点场强的大小．
空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场
的等势面分布如图2-3-6所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( ) 【导学号：69682068】
图2-3-6
A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减小
思路点拨：①根据等势面分布情况，可判断出P、Q为等量异种电荷．
②由等势面分布可以判断电场强度大小、电势高低及移动电荷时电场力做功的正、负等． D [由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，A项错误．a、b两点的电场强度方向不同，故B项错误．由围绕正电荷从近到远电势逐渐降低知φc＞φd，故C项错误．负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减小，故D正确．]
应用等势面应注意的问题
(1)不明确场源电荷的正、负无法区分电势周围等势面电势的高低． (2)不明确试探电荷的正、负无法确定电势能的大小． (3)根据等势面判断电场强度，要特别注意电场强度的方向．
[针对训练]
3. (多选)如图2-3-7所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
- 6 -
图2-3-7
A．A点场强小于B点场强 B．A点场强方向指向x轴负方向 C．A点场强大于B点场强 D．A点电势高于B点电势
AD [由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．]
4.如图2-3-8所示，虚线是某一静电场的一簇等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到B点，则下列判断正确的是( ) 【导学号：69682069】
图2-3-8
A．该粒子带负电
B．A点的场强大于B点的场强
C．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．粒子在A点的动能小于在B点的动能
B [电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，所以电场线的大体方向向左．由运动轨迹可知带电粒子所受电场力方向大体向左，故粒子带正电，A错．根据等势面的疏密可知EA>EB，B对．运动中电场力做负功，粒子的电势能增加，C错．根据动能定理，粒子在A点动能较大，D错．]
电势差与电场强度的关系 1．电场强度与电势差的关系 - 7 -
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化的快慢，反映了电场强度的大小．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 2．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两1
点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.
Udn(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．非匀强电场中场强的分析
(1)在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图2-3-9甲所示．
(2)如图2-3-9乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
UdUd
图2-3-9
如图2-3-10所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，A、B、C三点都在匀强
电场中，把一个电荷量q＝10 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－3×10－3 J，试计算：
－5
图2-3-10
(1)A、C间的电势差；
(2)匀强电场的场强大小及方向．
思路点拨：①正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势差为零． ②根据UAC＝WACUAC计算电势差，根据E＝计算电场强度，根据电场线和等势面垂直确定电场强qd - 8 -
度的方向．
【解析】 (1)由题意知，A点与B点电势相同，故电荷从A移到C，电场力做功为－3×10
－3
J，A、C间的电势差：
WACUAC＝＝－3×102 V.
q(2)C点到AB的距离d＝BCsin 60°＝故电场强度E＝
3 m 10
UAC＝－1 000 V/m d负号表示电场强度方向垂直于AB向下． 【答案】 (1)－3×10 V (2)1 000 V/m 方向垂直于AB向下
电场中两点间电势差的三种求法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解． (2)应用关系式UAB＝
2
WAB来求解． q(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．
[针对训练]
5.如图2-3-11所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知
O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近
于( ) 【导学号：69682070】
图2-3-11
A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向 C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向
C [由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，A、C在同一等势面上，所以电场线
- 9 -
与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝
UBOOB＝8
V/m＝80 V/m，故C正确．] 0.1
－6
6．如图2-3-12所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了－2×10 J的功，已知A、B间的距离为2 cm.
－6
图2-3-12
(1)试求A、B两点间的电势差UAB.
(2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB. (3)试求电场强度的大小E并判断其方向． 【解析】 (1)由题意可知，静电力做负功，有：
WABWAB＝－2×10－6 J，根据UAB＝，得：UAB＝2 V.
q(2)由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝1 V－2 V＝－1 V.
(3)A、B两点沿着电场方向的位移为d＝2×10×cos 60° m＝1×10 m
－2
－2
UAB2E＝＝ V/m＝200 V/m
d1×10－2
沿着电场线方向电势降低，所以电场的方向沿电场线斜向下． 【答案】 (1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m 沿电场线斜向下
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列说法中正确的是( ) A．电场线密集处场强大，电势高 B．沿电场线方向场强减小，电势降低 C．在电势高处电荷具有的电势能也大 D．场强为零处，电势不一定为零
D [电场线密集处场强大，电势不一定高，A错；沿电场线方向电势降低，但场强不一定减小，B错；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷正好相反，C错；场强大小与电势高低无必然关系，D对．]
2.如图2-3-13所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正
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