第三章 光学谐振腔理论
一、 学习要求与重点难点 学习要求
1． 了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。 2． 理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。 3． 掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。
4． 理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对
球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。 5． 掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。 6． 了解非稳腔的模式理论。
重点
1．
2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．
谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系； 传播矩阵分析方法； 光学谐振腔的稳定条件； 模自再现概念；
自再现模积分本征方程的建立，及其近似；
球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 谐振腔的横纵模式和光束特性； 稳定谐振腔的等价共焦腔。
难点
1． 传播矩阵的近似； 2． 非稳腔；
3． 模自再现概念；
4． 自再现模积分本征方程的建立
5． 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 6． 谐振腔的横纵模式和光束特性；
二、知识点总结
?分立的本征态有限范围的电磁场??驻波条件?形成驻波?纵模??????光的频率（振荡频率，空间分布）????模式的形成????反映腔内光场的分布?自再现模?谐振腔的作用?腔和模的联系???光场横向能量分布???衍射筛选?横模???????腔内存在的电磁场?激光模式???模式的表示方法：TEMmnq,m,n?横模指数，q?纵模指数???衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，?理论方法???几何光学＋干涉仪理论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了??光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽????1?-1<(A?D)?1稳定腔??2???1?（A?D)?1非稳定腔?适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否?2?????共轴球面腔的稳定条件：稳定判据?1(A?D)＝?1临界腔??2????0?g1g2?1org1?g2?0???只使用于简单的共轴球面镜腔（直腔）LL??g1?1?,g2?1?R1R2?????
1． 谐振腔衍射积分方程推导
?解析解：特殊腔（对称共焦腔）??本征函数－振幅和相位分布（等相位面）自再现模的概念求解方法 菲涅尔基尔霍夫积分公式?推广到谐振腔???????自再现模积分方程?????????引进复常数因子?数值求解（数值迭代法）??本征值－模的损耗、相移和谐振频率
?x2?y2??????基模：?00(x,y)?c00eL?/??角向长椭球函数；???振幅和相位?高阶横模??本征函数?N不是很小时，厄密～高斯函数??相位分布：反射镜构成等相位面?????????方形镜：??(1)(1)2对???单程损耗：?mn?1??mn?1?[4NRom(C,1)Ron(C,1)]???称??本征值?径向长椭球函数??单程相移：???arg???kL?(m?n?1)??mnmn共??2???焦?c??谐振频率：谐振条件2??mn＝-q?2???mnq?[2q?(m?n?1)]???腔??4L??的?r2???L???基模：?00(x,y)?c00e/?自?超椭球函数；????振幅和相位?高阶横模再??本征函数?N不是很小时，拉盖尔～高斯函数?相位分布：反射镜构成等相位面?现??????模????圆形镜：????单程损耗：只有精确解能够给出。????本征值??单程相移：???arg???kL?(m?2n?1)???mnmn??2???c???谐振频率：谐振条件2??mn＝-q?2???mnq?[2q?(m?2n?1)]????4L??x?y?w?2?基模振幅：E00(x,y,z?A00E00ew(z),w(z)?w(z)????腔内行波场?模体积?等相位面：腔轴线附近近似为球面??远场发散角：??lim2w(z)0z????z22L?z2(1?2)2?f一般稳定球面腔共焦腔与稳定球面腔的等价关系高斯光束
三、典型问题的分析思路
1．纵模间隔问题
根据纵模频率间隔的公式计算?q?c2?L，问题还可以变为腔长如何选择，可获得单纵模
输出等。
2．分析某一谐振腔的稳定性问题
这类问题分三种情况，第一种是只由两个球面镜组成的共轴球面镜腔，可以利用下面的稳定腔判据公式：
0?g1g2?1org1?g2?0 LLg1?1?,g2?1?R1R2第二种情况是两个球面镜组成的共轴球面镜腔中插入其它光学元件。这时要首先写出这个
谐振腔的传输矩阵。利用下面的稳定判据公式：
1-1<(A?D)?1稳定腔2 1（A?D)?1非稳定腔21(A?D)＝?1临界腔2分析谐振腔各参数所应满足的条件。
第三种情况是非共轴球面镜腔，如折叠腔和环形腔。求环形腔、折叠腔的往返矩阵时，要将其化为直腔，如果考虑象散，需要对往返矩阵的修正。对于共轴球面镜腔的近(傍)轴光线f?R。而对于环形腔和折叠腔（非共轴球面腔），由于象散，球面镜在子午面和弧矢2面的焦距不共点。其中子午面为环形回路所在平面，弧矢面为包含回路一边长，垂直于子午面的平面。对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f子午?Rcos?。对于在与此2垂直的平面内传输的弧矢光线，f弧矢?3．谐振腔损耗问题
光学谐振腔积分方程的特征值??e????R，?为光轴与球面镜法线的夹角。
2cos?，它的实部决定腔损耗，特征值?的虚部决定光波
的单程相移。将特征值代入Uq?1?1?Uq中得：Uq?1?e??Uqe?i?。即e??表示腔内经
单程度越后自再现模的振幅衰减。即?的实部决定腔损耗，?表示每经一次度越的相位滞后，所以?的虚部决定的单程相移。