北京四中2018届高三第二次模拟考试卷
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·太原期末]已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 要条件
2．[2018·豫南九校]抛物线xA．??p?,0??2?D．既不充分也不必
?2py(p?0)2的焦点坐标为（ ）
??p?? 2? B．??1?,0??8p? C．?0,D．?0,??1??8p? 3．[2018·南山中学]下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：
甲
乙
丙
丁
在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ，则目标函数z?3x?y?6≤0?4．[2018·行知中学]设x，y满足约束条件?x?y?2≥0 ?x≥0,y≥0???2x?y的最小值为（ ） A．?4
B．?2
C．0
D．2
5．[2018·三门峡期末]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）
A．5
B．34 xC．41 D．52 6．[2018·龙岩质检]f?x??sinx?x????,0??0,???大致的图象是（ ）
A． B． C．
sin??x?? D．
?0
，???27．[2018·深圳一模]函数f?x??分图象如图所示，为得到函数y（ ）
y1?(?，?是常数，?)的部
?cos?x，只需将函数f?x??sin??x???的图象
7?12Ox5?6?1
A．向左平移C．向左平移?12?6个长度单位 个长度单位
B．向右平移D．向右平移5?125?6个长度单位 个长度单位
8．[2018·三门峡期末]运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数yA． 53?xa，x??0,???是增函数的概率为（ ）
34B．45 开始x??3x≤3C． D．37 否是y?x?2x2结束输出yx?x?1 12bx?x(a?029．[2018·集宁一中]已知函数f?x??极小值，则A．4
1a?4b13ax?3，b?0)在x?1处取得
的最小值为（ ） B．5
C．9
?CD?D．10
310．[2018·天一大联考]在四面体ABCD中，若ABAD?BC?5，AC?BD?2，
，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
B．4?
C．6?
?2n?1A．2? D．8?
?m11．[2018·凯里一中]已知?an?的前n项和为Sn差数列，bn?an，且a1，a4，a5??2成等的最?an?1??an?1?1?，数列?bn?的前n项和为Tn，则满足Tn20172018小正整数n的值为（ ） A．8
B．9
C．10
x?1?m?2xD．11
在?0,2?上恒成立，且函数
12．[2018·晋中调研]已知不等式f?x??e?mxx在?3,???上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
B．???,2? ?5,e??3A．???,2??5,???
C．???,2? ?5,e??2D．???,1? ?5,e??3第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·天津期末]已知i为虚数单位，则2?i1?i?__________．
，则?an?的前6项和
14．[2018·菏泽期末]已知等比数列?an?中，a2为_______．
15．[2018·湖师附中]在矩形ABCD中，AB为该矩形内（含边界）任意一点，则AE16．[2018·江西联考]设双曲线C：xa22?1，a5??8?2，BC?1，E为BC的中点，若F?AF22的最大值为__________．
的左焦点为F1，过F1的
?yb?1(a?0,b?0)（0,b），左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B若?BMN是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为
必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．[2018·宜昌一中]已知f?x??12sin（1）求f?x?的最大值、最小值； （2）CD为△ABC的内角平分线，已知AC求?C．
18．[2018·宿州一模]2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优
?f???x???cosx?36??，x????0,???4?．
?x?max，BC?f?x?min，CD=22，秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．
（1）完成2?2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率． 附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?．
19．[2018·宁德质检]在多面体C为菱形，平面ABC（1）求证：AB??ABDE中，四边形ABDE△ABC为等边三角形，
?2平面ABDE，AB；
，?DBA??3．
?CD（2）求点B到平面CDE距离．