20．[2018·凯里一中]过圆O：x2?y2?4上的点M2?3,?1?作圆O的切线，过点
的焦点F．
?3,2?作切线的垂线l，若直线l过抛物线E：x?2py(p?0)（1）求直线l与抛物线E的方程；
（2）若直线l与抛物线E交于点A，点P在抛物线E的准线上，且PA?PBB，求△PAB的面积．
21．[2018·龙岩质检]已知f?x???x?1?ex（1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?≥?2a?lnx，求实数a的取值范围．
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22．[2018·赤峰期末]选修4-4：极坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系
?x?2cos??xOy中,曲线C1的参数方程为? (?3sin??y?3?12?3，
?ax?1?2?，x??1,???．
为参数),将曲线C1上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的3倍,得到曲
线C2,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的极坐标方程为?cos??????????24?2．
（1）求直线l和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设点Q是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值．
23．[2018·太原期末]选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?1?x?2，g?x???x?5x?4．
2（1）求不等式f?x?≤5的解集M； （2）设不等式g?x?≥0的解集为N，当x?MN时，证明：f?x?≤g?x??3．
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】p：2a?2?a?bb，q：a2?b?a?b2，a?b与a?b没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D． 2．【答案】B
【解析】化为标准方程得y23．【答案】B
【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B． 4．【答案】A 【解析】
?12px，故焦点坐标为??1?,0??8p?．故选B．
如图，过?2,0?时，z5．【答案】D
【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：
??2x?y取最小值，为?4．故选A．
其中PA?平面
PB?9?16?5，ABCD?∴
PA?3，
2AB?CD?4?，
AD?BC?534，∴
，PC9?16?25?5，PD9?25?．该几何体最长棱的棱长为56．【答案】D
2．故选D．
【解析】由于函数f?x??sinxx故它的图象关于y轴?x????,0??0,???是偶函数，对称，再由当x趋于?时，函数值趋于零，故答案为：D． 7．【答案】A
【解析】由图象可得，
fT4?56??712???4?T????22??，??2，则
?3?x??si?n?x?2?x??，x?712?时，2?712????2k??，k?1时，可得???12，f???????sin?2x??cos2x????3?6???，将
f?x?向左平移
个单位，可得
??????y?co?s?2x?????126????，coxs2所以为得到函数y?cos?x?12，只需将函数
f?x??sin??x???的图象向左平移个长度单位，故选A．
8．【答案】A
【解析】由框图可知A足“函数y?xa??3,0,?1,8,15?，其中基本事件的总数为5，设集合中满
?xa，x??0,???是增函数”为事件E，当函数y，x??0,???是增．故选：A．
函数时，a＞0，事件E包含基本事件的个数为3，则P?E??开始x??3x≤335否是y?x?2x2结束输出yx?x?1
9．【答案】C 【解析】由f?x??所以a?b当
10．【答案】C
【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分
?a?b?5?别为a，b，c，则?a2?c2?4 ?b2?c2?3?2213ax?312bx?x2，得
f??xax??2b?x则f??1??a?b?1?1，?0ba?4ab?9，
?1，所以131a?4?b4a?1?????a?b??5??≥5?2babab???234，当且仅ba?4ab，即a?，b时等号成立，故选C．
，三式相加得：a2?b?c22?6，所以该四面体
的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：4?R2?6?．
11．【答案】C 【解析】a1?S1?4?m，当n≥2时，an，即2?2412?1n?Sn?Sn?1?25n，由a1，a4，a5?2成等
n差数列可得2a4则bn?an?a1?a5?2?4?m?2?2，解得m??2，故an?2，
?an?1??an?1?1???12n?1?1，
故
111????Tn??1?2????2??32?1??2?12?1??111????n?n?1?1??n?1?1?2?1?2?12，由
Tn?20172018得1?12n?1?1?20172018，即2n?1?2019，则n?1≥11，即n≥10，故n的最
小值为10． 12．【答案】B 【解析】
yg?x??x?m2左侧g?x??x?m2右侧h?x??12?x?1?O122.5x
不等式x?1?h?x??12m?2x?12?x?1??m2x?m2在x??0,2?上恒成立，令g?x?m2?52?x?m2，?x?1?，由图可知，
x?1或，即
xm????,2??5,???；又
f?x??在?3,???e?mx3上单调递增，故
3f??x??e?m≥0在?3,???上恒成立，
?m≤e，综上，m????,2?．故选：B． ?5,e??第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】【解析】12?32i ?1?3i2?12?32i．故答案为：12?32i2?i1?i??2?i??1?i??1?i??1?i?．