广东省七校联合体2019届高三第二次联考试卷
数学理
参加学校：宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学 第Ⅰ卷
一、选择题：
01．设复数z满足z?3i?3?zi，则z?( ) A．3 C．3i
B．-3 D．-3i
cos20????cos351?sin2002．求值( ) 2A．2
C．2
2B．-2
D．-2 03．“a≤-3”是“f(x)=-|x+a|在[3,+∞)上为减函数”的什么条件( ) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要
04．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．6种 B．10种 C．12种 D．24种
05．设FB1B、FB2B是双曲线C的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使得∠FB1BAFB2B=90°，且|AFB1B|=3|AFB2B|，则其离心率为( )
5A．2
15C．2
10B．2
D．5 06．如图一个水平放置的透明无盖的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
169?A．6cmP3P
676?B．3cmP3P 8788?C．3cmP3P
2197?D．6cmP3P
·1·
??????????????AB?aAC?b07．如图△ABC中，D、E分别是AB和BC的三等分点，若，，则DE?( )
?????????1??1?12DE?a?bDE?a?b3333 A． B．?????????2??1?11DE?a?bDE?a?b3322 C． D．
108．已知函数f(x)=ln(x?1)-x,则y=f(x)的图像大致为( )
09．执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2) 和实数aB1B,aB2B,…,aBNB,输出A,B,则( ) A．A+B为aB1B,aB2B,…,aBNB的和
A?BB．2为aB1B,aB2B,…,aBNB的算术平均数
C．A和B分别是aB1B,aB2B,…,aBNB中最大的数和最小的数 D．A和B分别是aB1B,aB2B,…,aBNB中最小的数和最大的数
(x?a)(2x?1)5xx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为( ) 10．
A．0
2
B．?80x D．160x
22C．80x
11．如图一个圆柱被一个平面截去一部分后与半
球(半径r=3)组成一个几何体，该几何图体 三视中的正视图和俯视图如图所示，则该几 何体的表面积为( ) A．63?
·2·
B．80? C．36?27? D．36?45?
12．设函数f(x)?(x?2)lnx?ax?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0， 则a的取值范围是( )
A．
(0,1?3ln3) C．(1?3ln3,1)
(12,1?ln3B．3)D．[1?3ln3,1)
3·
·第Ⅱ卷
二、填空题：
24?xf(x)?x?a?2为奇函数，则a?____________ 13．若函数
2x2?y?114．经过双曲线916的左顶点，
虚轴上端点，右焦点的圆的方程是_____________
?x?y?4??y?x?2??x?1x?y?y?0x,y满足约束条件?15．若，则x?1的最小值为_____________
16．已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，
且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则△ABC周长的最大值为__________ 三、解答题
17．(本小题满分12分)
a1?a2?a3???an?1?a?2n(n?2)，a1?2 34n已知Sn为数列?an?的前n项和，21bn??3an?5??3an?1?5?，求数列?bn?的前n项和Bn ⑴求?an?的通项公式；⑵设
18．(本小题满分12分)
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示： 幸福感指数 男居民人数 女居民人数 [0，2) 10 10 [2，4) 20 10 [4，6) 220 180 [6，8) 125 175 [8，10] 125 125 根据表格，解答下面的问题： (Ⅰ)在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
(Ⅱ)如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)． 19．(本小题满分12分)
如图是某直四棱柱被平面α所截得的部分， 底面ABCD是矩形，侧棱GC、ED、FB都垂
·4·
直于底面ABCD，GC=3，AB=22，BC=5， 四边形AEFG为菱形，经过C且垂直于AG的 平面与EG、AG、FG分别交于点M、H、N； ⑴求证：CN⊥BH；
⑵求面AFGE与底面ABCD所成二面角的余弦值。 20．(本小题满分12分)
2y2xC:2?2?1( a?b?0)P(4,b)ab椭圆的上顶点为A，33是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C
的右焦点F．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设过点M(2 ,0)的动直线l与椭圆C相交于D、E两点，求△ODE面积的最大值
21．(本小题满分12分)
1?xg(x)?xef(x)?(2?a)x?2lnx?a?2已知函数，
(0,1)f(x)⑴若函数在区间2无零点，求实数a的最小值；
⑵若对任意给定的x0?(0,e]，方程f(x)?g(x0)在(0,e]上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E， ⑴证明：∠ADE=∠AED；
PC⑵若AC=AP，求PA的值.
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