23．解：⑴由C1：
?x?3?costy?2?sint (t为参数)可得?x?3???y?2??1
222x2?y?1由C2：y?3sin?(?为参数)可得169
?x?4cos?曲线C1是以C1?3,2?为圆心，以1为半径的圆； 曲线C2是焦点在x轴上的椭圆；
…………【4分】
3sin?M1?2cos?,1?2⑵由已知可得点P?2,2?，Q?4cos?,3sin??，则
又直线C3:??cos??2sin???7可化为：x?2y?7?0 设M到直线C3的距离为d，
??则
d?1?2cos??2?3sin??72cos??3sin??8?55 ?13sin??????8tan??253) (其中
???R ?sin????????1,1? ∴d的最大值为
65?855 …………【10分】
24．解：⑴由题意可得1和7是方程x?a?m的两根
∴7?a?m 解得a?4,m?3
?1?a?m
…………【4分】
⑵当a??1时，不等式f?x??t?f?x?2?可化为x?1?x?3??t
?2,x??3?g?x??x?1?x?3???2x?4,?3?x??1???2,x??1令
当x??2时，g?x??0
????∴当x??2时，不等式fx?t?fx?2恒成立
只需满足0??t即可
·11·
∴t?0，∴t的取值范围为?0,???.
…………【10分】
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