四、计算题 1.
一台8000kVA的变压器，接线组别为YN,d11，变比35000／10500V，求高压侧线电流、相电流及低压侧线电流、相电流和相电压。
3
【解】：I1l＝S／3U1＝8000310／1.732335000＝132(A)
?I1p＝I1l＝132(A)
3
?I2l＝S／3U2＝8000310／1.732310500＝440(A) ?I2p＝I2l／3＝254(A) ?U2p＝U2l＝10500(V) 【答】：高压侧线电流为132A，相电流为132A；低压侧线电流为440A，相电流为254A，相电压为10500V。
2. 功率因数为1的瓦特表，电压量程为300V， 电流量程为5A，满刻度是150格。用它测量一台单相变压器短路试验消耗的功率，当表针指数为70格时，请判断这台
变压器的短路损耗功率。 【解】：C＝UeIecosΦ／αm＝3003531／150＝10(W／格)?
实测功率为10370＝700(W)
【答】：这台变压器的短路损耗功率为700W。
3. 有一组GGF-800型蓄电池，共130只，每只电池的电压U＝2.15V，当串联使用时，总容量CS和总电压US各是多少?
【解】：(1)蓄电池串联总容量等于单只电池的容量，即
?CS＝800(A2h)
(2)蓄电池串联总电压等于单只电池的电压和，即 ?US＝ΣU＝2.153130＝279.5(V) 【答】：串联使用时总容量为800A2h，总电压为279.5V。
Imi＝sin(1000t14. 某一正弦交流电的表达式＋30°)A，试求其最大值、有效值、角频率、频率和初相角各是多少? I===0.707【解】：最大值Im＝1(A) 210002 有效值(A)
f===159角频率ω＝1000(rad／s)
22 频率(Hz) ?30? 初相角
【答】：该交流电的最大值为1A、有效值为0.707A、角频率为1000rad／s、频率为159Hz、初相角为30°。
U1N1
220=500U1＝220V，一次绕组匝数N1＝500匝，二次绕组匝数N2＝475匝，二次电流I2＝71.8A，求二次电压U2及满负荷时的输出功率P2? 5. 一台单相变压器，已知一次电压UN?=22475【解】：根据公式 220U475U22?=209
500(V)
P＝UI
P2＝209371.8＝15006.2(W)
【答】：二次电压为209V，满负荷时输出功率为15006W。
6. 用一只内阻为1800Ω，量程为150V的电压表测量150600－150600V的电压，试求必须串接上多少欧姆的电阻?
＝【解】：设应串接上的电阻为R 3(600－150)1800RR1800＝＝5400(Ω) 则 150 所以
【答】：串接5400Ω电阻。
7. 有一工频正弦电压u＝100sin(ωt－42°)V，问在t＝0.004s时，电压的瞬时值是多少?
【解】：在t＝0.004s时瞬时电压为 u＝100sin(ωt－42°)
＝100sin(31430.004－0.733)50(V) 【答】：电压瞬时值为50V。
8. 若U＝220V，E＝214V，r＝0.003Ω，其接线如图D-8所示，试确定在正常状态下和短路状态下电流的大小和方向?
图D-8 U－E220－214I＝＝＝2000(A)【解】：当正常工作时，因外电压U＝220V，其高于电动势E，故电池正处于充电状态，充电电流为图中所示的反方向，其值为
Er2140.003IA＝＝＝7.13(kA) 当、B间发生短路时，U＝0，电池正处于放电状态，短路电流Ik的方向与图中电流I的方向相同，Ik的数值为 kr0.003
【答】：正常状态下电流为2000A，短路状态下为7.13 kA。
9. 某设备装有电流保护，电流互感器的变比是200／5，电流保护整定值是4A，如果一次电流整定值不变，将电流互感器变比改为300／5，电流保护应整定为多少
安培? 【解】：原整定值的一次电流为43200／5＝160(A)
当电流互感器的变比改为300／5后，其整定值应为 Iset＝160÷300／5＝2.67(A)
【答】：电流保护整定值应为2.67A。
10. 某台电力变压器的额定电压为220／121／11kV，连接组别为YN,yn,d12-11，已知高压绕组为3300匝，试求变压器的中、低压绕组各为多少匝?
【解】：该变压器中压绕组匝数为3300
N2＝33003121?1815(匝) N3＝22031133≈286(匝) 该变压器低压绕组匝数为 220
【答】：中压绕组匝数为1815匝，低压绕组匝数为286匝。
11. 有一台额定容量为120000kVA的电力变压器，该变压器的额定电压为220／121／11kV，连接组别为YN，yn 12,d11；试求该变压器在额定运行工况下，各侧的额
定电流是多少?各侧相电流是多少? 【解】：高压侧是星形连接，相、线电流相等，即
?????
?573(A)
3倍，所以先求其额定电流，即线电流
Il3＝Il36298?6298(A)
相电流为 Iph3＝33 ＝?3636(A)11 【答】：高压侧额定电流和相电流均为315A，中压侧额定电流和相电流均为573A，低压侧的额定电流为6298A，相电流为3636A。 33 低压侧是三角形连接，其线电流是相电流的33121120000
12. 有一盏220V、60W的白炽灯，接在电压为220V、频率为50Hz的交流电源上，试求该电灯的电流和电阻？并写出电压和电流的瞬时值表达式。 P60I???0.273(A)【解】：根据欧姆定律和公式UI，得 UP＝220?806(?) 电灯的电流为R?U?220I0.273电灯的电阻为
ω＝2πf＝233.l4350＝3l4(rad／s)
可认为电灯电路为纯电阻电路，并以电压为参考相量，所以电压的瞬时值表达式为 电流的瞬时值表达式为 【答】：电灯的电流为0.237A，电灯的电阻为806Ω。
13. 有一直流稳压电源，其铭牌数据为24V、200W，试问该电源允许输出电流为多大？允许接入的电阻范围为多少？ P200I???8.33(A) 【解】：该电源允许输出电流即为额定电流，则
U24 U24R???2.88(?)允许接入的最小电阻为
I8.33
【答】：电源允许输出电流为8.33A，允许接入的电阻范围为2.88Ω到无穷大。
14. 如图D-14所示，若电源E1为3.2V，内阻r1为0.3Ω，被充电的电池E2为2.6V，内阻r2为0.01Ω，求此时蓄电池充电电流是多少？蓄电池端电压是多少？
E?E I?132图D-14 .2?2.61?Irc?r2 ?194.(A)【解】：公式
0.3?0.01蓄电池充电电流为
蓄电池端电压为U＝E2＋Icr2＝2.6＋1.9430.01≈2.62(V) 【答】：蓄电池充电电流为1.94A，蓄电池端电压为2.62V。
U22015. 有一台并励直流电动机，额定电压220V，额定电流263A，额定转速100r／min，电枢绕组电阻0.04?，额定输出功率25kW，如果用直接起动的方法，起动电流
I???5500(A)a是多少？是额定电流的多少倍？
Ra0.04【解】：直接起动时起动电流 Ia5500起动电流与额定电流的比值??21
IN，是额定电流的263【答】：直接起动起动电流是5500A21倍。
16. 某电厂6台机组运行最大发电功率为350000kW ，24h发电量为8128447kW.h，厂用电量为628353kW.h时，试求输出电量有多少？平均发电功率是多少？负荷率和
厂用电率各是多少？ 发电量8128447平均发电功率??8128447－628353?338685338685(kW)【解】：输出电量＝发电量－厂用电量＝＝7500094(kW.h) 平均发电功率 中压侧也是星形连接，其相、线电流相等，即33220 120000Il1＝Iph1＝120000?315(A)
Il2＝Iph2＝i?2?0273.sin314t(A)u?2?220sin314t(V)24628353时间负荷率为K厂用电量=?100%=?100%=96.77% 最大发电功率350000厂用电率=?100%=?100%=7.73%
【答】：输出电量7500094kW.h，平均发电功率是338685 kW.h，负荷率96.77%，厂用电率7.73%。 17.
有一电感线圈，其电感量L＝1H,将其接在频率为50Hz的交流电源上，其线圈通过的电流I＝ImsinωtA，其中Im＝1A，试求线圈两端的电压降是多少?所吸取的无功功率有多大?
【解】：线圈端电压的最大值 2?1? Um＝ImXL＝（132π314（V）? 235031）＝
Q?IXt＋?90314?157(var)?°）（?V）? 线圈的端电压u＝314sin（ωL
?2? 所取无功功率
【答】：线圈的端电压为314sin（ωt＋90°），吸取无功功率为157var。
Im2?15.231.5sin314t（A），求并联电容器C1和C2通过的电流i1和i2的18. 两只电容器，其C1＝0.02μF，C2＝0.05μF，并联后接入交流电源上，已知电源输出电流i＝I???15.(A)有效值各多少?
220.02【解】：已知电路总电流i＝C2（A），总电流有效值 131.5sin314t
I?I??1.5??0.43(A)1 根据两只电容器并联的分流公式，则通过电容器C1的电流有效值为
C1?C20.02?0.05
通过电容器C2的电流有效值为
I2＝I－I1＝1.5－0.43＝1.07（A）
【答】：通C1的电流有效值I1为0.43A，通C2的电流有效值I2为1.07A。
19. 在R、L、C串联电路中，R＝16Ω，XL＝4Ω，XC＝16Ω，电源电压u＝1002sin（314t＋30°）V，求此电路的阻抗是多少?电路电流及消耗的有功功率各为多
少?
【解】：根据复阻抗公式 Z＝R＋j（XL－XC）
－j36.9° 电路的阻抗为 Z＝16＋j（4－16）＝16－j12＝20e（Ω） ??2jsin?30 已知u＝100（314t＋30°）（V） j30U??100eV) 100e(j66.9? 故
I??5e(A) 根据公式 -j36.9?20e 电路电流
? 根据单相功率公式 P＝UIcos
????＝u－i＝30°－66.9°＝－36.9°?
? 电路的功率因数为 cos＝cos（－36.9°）＝0.8
电路的有功功率 P＝1003530.8＝400（W）
－j36.9°j66.9° 【答】：电路的阻抗为20eΩ，电路的电流为5eA，电路的有功功率P为400W。
20. 如图D-20所示电路，交流电源电压UAB＝80V，R1＝3Ω，R2＝1Ω，X1＝5Ω，X2＝X3＝2Ω，X4＝1Ω，试求电路中AC两点间的电压。
发电量8128447??UI?Z?I
图 D-20
【解】：根据串联电路复阻抗为
Z＝R1＋R2＋j（X1＋X2－X3－X4）
? ? ＝4＋j（5?＋2－2－j1）45j0???566.eU80ej0 ＝4＋j4（Ω）? -j45?U?80e(V)I???14.1e(A) 设电压 j45?Z5.66e 电路电流
根据公式 .?AC A、C两点间电压＝［R1＋2＋j（X1＋X2）］ -Rj45? ＝3（4＋j60j7）
－j45° 14.1ej15?3
114e （V）
j15°
AC 【答】：A、C两点间的电压为114eV。
21. 已知一线圈的电阻R＝4Ω，L＝9.55mH，将其接入工频交流电网中，电网电压为380V。试求流入线圈的电流I、电阻压降UR、线圈的有功功率P、无功功率Q及功
率因数cosφ。
－329.553223503【解】：XL＝2πZfL＝3.1410) ?23R??4?323(?Ω5(?)L
I＝U／Z＝380/5＝76(A) UR＝IR＝7634＝304(V)
P＝IUR＝763304＝23104(W)＝23.1(kW) 22
2＝17.3(kvar) 222Q＝IXL＝7633＝17328(var)
【答】：流入线圈的电流为76A，电阻压降为304V，线圈的有功功率为23.1kW，无功功率为17.3 kvar，功率因数为0.8。
Pe
I?e20?10000.6，效率97%，试求电动机的额定电流。 22. 一台三相异步电动机额定功率20kW，额定电压380V，功率因数3Ucos??52(A)e【解】：
3?380?0.6?0.97
【答】：电动机的额定电流为52A。
23. 如图D-23所示，当改变电阻R时，测得电压和电流的关系如图(b)所示，求电源的电动势和内电阻。
图 D-23
【解】：由图可知，当I＝0时，测得的端电压就是电动势E,E＝5V。
由图可知，当端电压为零时，外电阻为零，此时的电动势全加在内阻上。
r＝E／6＝5／6≈0.83(Ω)
【答】：E＝5V,r≈0.83Ω。
24. 一线圈加30V直流电压时，消耗功率P1＝150W，当加有效值为220V的交流电压时，消耗功率P2＝3147W，求该线圈的电抗。
22
【解】：R＝U／P1＝30／150＝6(Ω) 加交流电压时 P3174=23（A） I＝2＝R2202／23262Z＝U／I＝9.56(Ω) 2(Ω)
【答】：该线圈的电抗为7.44Ω。 U230Rf===4625. 有一台直流发电机，在某一工作状态下测得该机端电压U＝230V，内阻R0＝0.2Ω，输出电流I＝5A，求发电机的电动势E、负载电阻Rf和输出功率P各为多少?
I5【解】：(Ω)
E＝I(Rf＋R0)＝53(46＋0.2)＝231(V) P＝UI＝23035＝1150(W) 【答】：发电机的电动势为231V，负载电阻为46Ω，输出功率为1150W。
26. 单支避雷针高度h为30m，距避雷针根部20m处有一个油箱高hx为15m，此油箱是否能被避雷针保护? ※
【解】：根据避雷针保护公式
当hx≥h／2时保护范围半径rx＝h－hx＝30－15＝15(m)＜20m 【答】：避雷针在被保护物高度15m处只能保护半径15m之内物体，油箱距离20m处大于保护半径，所以不能保护。
27. 一条电压U为220V纯并联电路，共有额定功率P1为40W的灯泡20盏，额定功率P2为60W的灯泡15盏，此线路的熔断器容量应选多大的?
【解】：I1＝P1／U＝40／220＝0.18(A)?
I2＝P2／U＝60／220＝0.27(A)?
总电流?I＝20I1＋15I2＝0.18320＋0.27315＝3.6＋4.05＝7.65(A)? 根据线路熔断器容量选择原则略大于工作电流之和，所以选10A熔断器。
【答】：此线路熔断器应选10A。
28. 如图D-28所示的电磁机构控制回路，灯电阻、附加电阻、防跳电流线圈电阻、电缆、二次线圈电阻总和即为总电阻RΣ。该总电阻上分配到的电源电压U1为187V，
电源电压UΣ为220V，计算跳闸线圈电阻上的电压U2为多少?该开关能否跳闸?
图D-28
【解】：因为在串联电路中UΣ＝U1＋U2
所以U2＝UΣ－U1＝220－187＝33(V)
根据规程规定，跳闸线圈最高不动作电压U1为电源电压U的30%，
则U′＝220330%＝66(V) 而U2＝33V＜U′
故该开关不能跳闸。
【答】：跳闸线圈电阻上电压为33V，该开关不能跳闸。 29. 某接地系统发生单相接地(设为A相)故障时，三个线电流各为IA＝1500A，IB＝0，IC＝0。试求这组线电流的对称分量，并作相量图。
????IZU?UI14.1e???U8.1eX?cos??P/S?PP?Q?23.123.1?17.3?0.8??X＝Z－R?＝9.56－6＝7.4422121A＝221500＝500(A)＝(I∠＋IB＋I2)＝23A0C 【解】：设I 0I1500°A2，则零序分量13322I1＝1(2IA＋a2I2IC)＝500(A) B＋a
正序分量I2＝3(IA＋aIB＋aIC)＝500(A)
3 负序分量
22 作相量图见图D-29所示。
图D-29
【答】：这组线电流的对称分量大小均为500A，相量图见D-36所示。
30.
11500Hz的交流电源上，试求电路中的电流。若电压的初相角为π／6，试求电压、电流瞬时值表达式。 一个电容为100μF的电容器，接在电压为220V、频率为
X???318.(?)C?6【解】：电路中容抗为
2fC2?314.?500?100?10U220
I???6918.(A)C电路中电流为
XC318.
电源角频率
ω＝2πf＝233.143500＝3140(rad／s) u?2?)(V)电路电压瞬时值表达式 220sin(3140t?62 ?2?由于电流超前电压2，所以1?
i?2?6918.sin(3140t?)(A)623电路电流瞬时值表达式
3
u?2?220sin(3140)V【答】：电路中的电流69.18A。若电压的初相角为π／6， t?26i?2?69.18sin(3140t?)，A 电压瞬时值表达式为
3电流瞬时值表达式为。
??????????
131. 在某一串联谐振电路中，已知电感为30mH，求电容等于多少时，才能使电路对于f0＝150kHz的电源频率发生谐振？
L?0 【解】：根据串联谐振的条件，
0C 111XL=XC，即
C???22所以，谐振时电容值为
(2f 42(150?103)2?30?10?3 0L0)L－11
≈3.753310(F)＝37.53(pF)
【答】：电容等于37.53pF时，才能使电路对于f0＝150kHz的电源频率发生谐振。
32. 根据规定，发电机励磁回路绝缘电阻不得低于0.5MΩ。若发电机在运行时测得正极对地电压为5V，负极对地电压为7V，测极间电压为120V，使用的电压表内阻
5U???6 为1310Ω，求励磁回路的绝缘电阻是否合格？R?R(?1)?10V【解】：绝缘电阻的计算公式为
U???U?120? ?65R?1?10??1???10?0.9(M?)则励磁回路绝缘电阻为
?5?7?
【答】：因为0.9MΩ>0.5MΩ，则该励磁回路的绝缘电阻是合格的。
33. 已知变压器的容量为31500VA，一次侧为115V，且为星形接法。为消除不平衡电流，一次侧电流互感器采用三角形接法，试求电流互感器标准变比及电流互感器
31500二次线电流？S NI???15815.(A)N【解】：变压器一次侧电流为 N1732 33IU.3??11515815.Nn???54.6电流互感器理想变比计算 30055?603?15815 .5I??4.56(A)电流互感器标准变比选择 260电流互感器二次线电流计算
?，电流互感器二次线电流?【答】：电流互感器标准变比为300/54.56A。
u?Umsin?t??V
2?，电流i＝ImsinωtA，电路频率为50Hz。试求电压与电流的相位差，并说明两者相位是超前还是滞后的关系??34. 已知电路中电压
两者时间差是多少? u?2，φ1＝0 【解】：已知
?u?i ??0? ∴电压与电流的相位差是
222 t???0.005(s)因为φ＝2＞0，所以电压超前电流2。
2f u超前i的时间
2 【答】：电压超前电流，电压超前电流0.005s。
35. 一个负载为星形接线，每相电阻R为5Ω，感抗XL为4Ω，接到线电压UL为380V的对称三相电源上，求负载电流的大小。
2【解】：据公式Z? R2?XL?52?42阻抗＝6.4（Ω） 因为负载为星形接线，则 UL＝3Uph IL＝Iph UL380相电压 Uph?≈220（V） ?负载的电流为相电流，则Uph220 33Iph??≈34.4（A）
Z34.4A6。.4 【答】：负载电流为
36. 一台三相变压器的低压侧线电压为6000V，线电流为10A，功率因数cosφ＝0.866，求有功功率P，视在功率S，无功功率Q。
【解】： P＝3ULILcosφ
＝33600031030.866 ≈90（kW） 3 视在功率S＝ULIL＝336000310
????????????????????? 无功功率Q＝
≈51.9（kvar）
【答】：有功功率P为90 kW，视在功率S为103.9 kVA ，无功功率Q为51.9kvar。
37. 有一日光灯电路，额定电压为220V，频率为50Hz，电路的电阻为200Ω，电感为1.66H，试计算这个电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数?
【解】：根据公式XL＝ωL?
j69? 电路的阻抗
U220I???0.394(A)电路的电流
Z558
电路的视在功率S＝UI＝22030.394≈86.74（VA）?
22
电路的有功功率P＝IR＝（0.394）3200≈31（W）? P312cosQ＝?I2XL＝（?0.394）?.358 电路的无功功率30521≈81（var）?
S86.7 功率因数
【答】：电路的视在功率S为86.74VA，电路的有功功率P为31W，电路的无功功率Q为81var。 功率因数为0.358
1R＝10Ω，L＝5mH，将它与电容138. 已知一线圈的参数为C＝2μF串联接入工频220V交流电网中，试计算线圈和电容上的电压。
X＝＝＝1592(Ω)－3
CL＝2πfL＝233.1435035310＝1.57(Ω) 【解】： X－62fC23314.35032310
Z＝R2+(XL－XC)2＝102+(157.－1592)2＝1590.5(Ω) U220??0.138 （A） I?Z1590.5 UR＝IR＝0.138310＝1.38(V)
? UL＝IXL＝0.13831.57≈0.22(V)
22 线圈电压ULR ＝UR+UL＝138.2+0.222＝14.(V)
电容电压
UC＝IXC＝0.13831592≈219.7(V)
【答】：线圈上的电压为1.4V；电容上的电压为219.7V。
39. 如图D-39所示，在270Ω的电位器两边分别与350Ω及550Ω的电阻串联组成一个分压器，该电路输入电压为12V，试求输出电压U1、U2的变化范围？
图D-39 350?270U1max??12【解】：电阻串联电路中，各部分电阻上的电压大小与其阻值成正比，则
350?270?550 U1的变化范围为 ≈6.36(V) 550350?270U??12?12?3.59 (V) 12maxmin?350?270?550350?270?550 U２的变化范围为
≈8.41(V) 550?12?5.64 (V) U2min?350?270?550
【答】：U1 的电压变化范围为3.59～6.36V、、U2 的电压变化范围为5.64～8.41V。
f5040. 一台三相4极异步电动机的电源频率50Hz，试求该电机定子旋转磁场的旋转速度是多少？如果转差率是0.04，试问转子的额定转速是多少？
n?60?60??1500n?n1【解】：旋转磁场的转速就是转子的同步转速，可得 12sp?2 同步转速 (r／min)
n1 由电机转差率公式 ,可得
n2＝n1－sn1＝1500－0.0431500＝1440(r／min)
【答】：该电机定子旋转磁场的旋转速度为1500r／min；该电机转子的额定转速为 1440r／min。
41. 已知频率为50Hz，电压表指示120V，电流表指示为0.8A，功率表指示为20W，求该线圈的电阻和电感各是多少？
P20图D-41
R?I2R??U3125. 120(?)2【解】：根据公式P＝2I，电感线圈的电阻为(08.)Z???150(?)
I0.8电感线圈的阻抗为
222
2222根据公式Z＝R＋XL
XL146.7L电感线圈的感抗为
L???0.467(H)根据公式XL＝2πfL，电感线圈的电感为
2f2??50
【答】：线圈的电阻是31.25Ω，电感是0.467H。
42. 三相电灯负载接成星形，由线电压为380V的电源供电，每相灯负载电阻为500Ω。当A相供电线路断线时，求其他两相负载的电压、电流各为多少？ UL380U?U???190(V)【解】：A相断线后，UBC上，两相负载的电流、电压相等，即 BCB、C两相负载串联起来，接在线电压2U2380 LIB?IC???0.38(A)B、C两相负载的相电流为
RB?RC500?500
【答】：其他两相负载的电压为190V，其他两相负载的电流为0.38A。
43. 有一台星形连接的电动机，接于线电压380V的电源上，电动机的功率为2.74kW，功率因数为0.83，试求电动机的相电流和线电流？如果将此电动机误接成三角
形，仍接在上述电源上，那么它的相电流、线电流和功率各为多少？ 【解】：根据三相功率计算公式及星形、三角形接线时相、线电压、电流关系式，可以得出 ULLL星形连接时:IP?IL,UP?
3电动机的相电流 3电动机的线P3UIsinφ 221－0.8663＝360003103
LL
≈103.9（kVA）
Z?R?j?L?200?j2???50?1.66?200?j521?558e??X?Z?R?150?3125.?146.7(?)??P?3UIcos?P?I?2.74?103ULcos?3?380?0.83?5(A)