DB段：?Fx?0:FN2?2F?F?0
解得：FN2??F??60kN
BC 段：?Fx?0:FN3?F?0
解得：FN3?F?60kN
⑵ 确定危险截面
经分析危险截面在AD 段 ⑶ 强度校核
?maxFAD?1203????120MPa???? 2?6AAD10?10?10所以杆件强度满足要求
2.图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力[σ]=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径。
FpFpFpmm6×3=18mFpFp 16
FpFNFNFN 解：求杆DI 的轴力，用截面法取ACI为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 ?MA?0:解得： FN?8kN 由强度条件可得：A?4FN6?FN?3FP?0
?d44????FN
?4?8?103d??m=9.2mm
??????120?1063.图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力[σ t]=200MPa ，许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的最大许用值。
FN12FN2B1F解：(1)求1 、2杆的轴力
以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程
BF?F?F解得:
x?0:?0:FN2?FN1cos45??0 FN1sin45??F?0
y17
FN1?2F（拉) FN2??F（压)
(2)确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 :
FN1?2F?A??t?
?F?A??t?2?100?10?6?200?1062?14.14kN
2杆强度条件
FN2?F?A??C?
?F?A??C??100?10?6?150?106?15.0kN
§2.7 材料在拉伸或压缩时的变形
轴向拉（压）直杆的变形特点是：在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的
伸长和横向尺寸的缩小；反之，在轴向压力作用下，将引起轴向的缩短和横向的增大。
一、胡克定律（Hookes law） 由试验可知； 胡克定律： ?＝E? 由??N?l 和 ??可得： Al?l＝Nl EA，
这表示：在线弹性范围内，杆件的变形量?l与拉力F和杆件的原长度l成正比，与横截面面积A成反比，可直接计算杆件的伸长（压缩）量。
对长度相同. 受力相等的杆件，EA越大则变形越小，EA称为杆件的轴向刚度刚度（the axial rigidity）。
当轴力与横截面尺寸沿轴线连续变化时，由d(?l)＝FN(x)dx
lEA(x)FN(x)dx积分得：
EA(x)?l＝?二、泊松比（Poisson，s ratio）
18
??横向应变与纵向应变之比： ??? 对同一种材料为一常数。
?例题 ：
两根相同的钢杆铰接，作用载荷为F=475kN如图a所示，钢杆的横截面面积A?1680mm2，长度l?3m。若E?200GPa，试求节点B的位移。
a)
A A C 1 1 B F 1 1 A A C FN1 45 45 B F b)
??FN2
B2 B B1 B' c)
解：取节点B为隔离体，如图b所示，未知力均假设为拉力。由静力平衡方程，求得杆AB的轴力FN1和杆BC的轴力FN2分别为
FN1?FN2?Fcos45?336kN(拉力) 杆AB和BC的变形量为：
FN1l336?103N?3m?3BB1??l1???3?10m?3mm为拉伸变9?62EA200?10Pa?1680?10m形。
由已知的几何简图，即可求出B点的位移。
BB'??l13m??4.24mm.
cos45cos45本题中利用切线法确定变形后节点B'的位置。
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
1. 静定问题：未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。
19
2. 静不定问题：未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。
3. 静不定问题的解法 ：几何关系法 （1）静力方程（静力关系） （2）变形协调方程（变形几何关系） （3）物理方程（物理关系） 4. 例题
图示结构，已知杆1 、2 的拉压刚度为E1A1，长度为l1，3 杆的拉压刚度为E3A3。试求杆1、2、3 的内力。
1? ? 32FN3FN1AFN2AF? ?
A231AFA解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程
F?
?Fxy?0:?0:FN1sin??FN2sin??0FN1cos??FN2cos??FN3?F?0(1)(2)
由变形几何关系可得变形协调方程
Δl1?Δl3cos?
由胡克定律可得
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