2）求支反假设
图b所示转动副的摩擦圆半径? 力FR左?l2lG ，FR右?1G l1?l2l1?l2支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。 对于左端其当量摩擦系数
fV左摩擦
2??f ，摩擦力Ff左?fv右G左 2??力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??
对于右端其当量摩擦系数
fV右?f?摩擦
摩擦圆半径??
2 ，摩擦力Ff右?fv右G右
力矩Mf右?Fv右r
?Mf左?Mf右?G
题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩M（分别一新轴端f
析）。
解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数
轴端轴承的摩擦力矩公式得
和跑合轴端来加以分
fv?fsin? 代入平
R3?r3若为新轴端轴承，则 Mf?3fvG2
R?r2若为跑合轴端轴承，则 Mf?fvGR?r 2
题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）
解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图
FR12MOAω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34(b)MOFR12ω11Aω21ω232PFR32(c)图4-5 题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦
圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。
解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：
P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12
2) 取构件1为受力体，FR21
??FR12??FR31
ω23B2FR12MA310°FR32CFR12FR32FR21ω1ω13MA11PFR31图4-6P 题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。
解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。
2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)
B60°2B2FI3bFrFR43FI3′ω113C1h3C1FR43′′G3A4C2LFrC2Fr(c)cB′′′FR43-FR43b3′pk′b1b3,b2p′′b1G3FR41A1FR21eFR12da(e)(b)图4-9(d)(a)3) 确定构件3上的惯性力
FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N)
4) 动态静力分析：
以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由
?F?0 有
FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图4-9(d)
得 FR21?FR12??Pea?38N
以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR41?FR21
Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。
题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知
曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。
解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率
应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。
1) 以比例尺?v作速度多边形如图4-10
vC??Vpc?55?vm vE??Vpe?57?vm vT2??Vpt2?52?vm
sss?pbradvT4??Vpt4?53?vm ?1?v
ss?llAB5E3C2F3T2S2B1F5S46T44DF′I4pF′I2F′I4bct2d F′I2Aω1et4图4-10
2）求平衡力偶矩：由
?Pvcos?iii?0，
Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?0
Mb??lABpb?Fpc?Fpe?F?v35I2T2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?46.8N?m
顺时针方向。
?第五章 机械的效率和自锁(1)
题5-1
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径
??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53?
计算可得图5-1所示位置 ??45.67? ??14.33? （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2??
FR21?FR23?M??lABsin??2???
构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有
FR23F3 ?sin?90????sin?90??????（4）F3?FR23sin?90??????M1cos?????M1co?s F30? ??lABsin??2??cos??lABsincos???（5）机械效率：
F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214?????0.91F30?lABsin??2??cos?cos?0.07553?0.9688?0.9889
解: ?MC?0 FR12Bω21F3FβMα2R2390°+φ11ω23ωβF3AC3FFR43R3290°-φ-4βBαFR211FFR43图5-1FR41M1R23AF33 题5-2
1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??d2fv2 ?1?arctaf1n ?2?arctaf2n 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。
（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：
?Fx?0 FR12sin?1?FR?32cos?1?FR??32cos?2?0 ?Fy?0 FR12cos?1?G?FR?32sin?1?FR??32sin?2?0 FdR12?b?l?sin?1?G2?FR??32co?s2?l?FR??32sin?2?d2?FR12co?s1?e?co?s?0（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：
M?FR12?h
h???ecos???r?esin??tan?1cos?
1（4）联立以上方程解得
M?G???ecos???r?esin??tan?1?1?2e M0?Geco?s
lcos?tan?2??M0ecos??1?2elc?cos?tan?2M???ecos???r?esin??tan?
1（