孟津一高2015——2016学年上期期末考试
高三数学（文）试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1211(A){y|0?y?} (B){y|0?y?1} (C){y|?y?1} (D)?
22????????????2.设O 为原点，向量OA,OB 对应的复数为2?3i,?3?2i,那么向量BA 对应的复数是
1.已知集合A?{y|y?log2x,x?1}，B?{y|y?()x,x?1}，则A?B?（ ） （ ）
(A)?5?5i (B)?5?5i (C)5?5i (D)5?5i
3.从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
(A)1111 (B) (C) (D) 2346xx3
2
4.已知命题p：?x∈R,2＜3；命题q：?x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )．
(A)p∧q (B)?p?q (C)p??q (D)?p??q
5.若e1,e2 是夹角为
?3 的两个单位向量，则a?2e1?e2;b??3e1?2e2的夹角为（ ） (C)(A)?6 (B)?32?5? (D) 366.已知函数 f(x)?ax3?记g(x)?12x 在x??1处取得极大值 ， 21.在如图所示的程序框图中，若输出的结果 f?(x)S? (A)2016 ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）
2017n?2016? (B)n?2017? (C)n?2016? (D)n?2017?
7. 若三角形ABC为钝角三角形，三边为2，3，x ，则x的取值范围是（ ）
(A)(1,5) (B)(1,5)?(13,5) (C)(5,13) (D)(13,5)
8. 已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y?8x相交于A,B两点，F为C的焦点.若|FA|?2|FB|,则k等于（ ）
2 1
(A)22212 (B) (C) (D)
33339. 设定义在(?1,1)上的函数f(x)的导函数f?(x)?5?cosx ,且f(0)?0 ,则不等式
f(x?1)?f(1?x2)?0 的解集为( )
(A){x|1?x?2} (B){x|x?1或x??1} (C){x|?1?x?1}
(D){x|0?x?1}
10.若数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1 ，则{an}的前40项和为( )
(A)760 (B)780 (C)800 (D)820
11.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）
(A)2?3 (B)1?3 (C)4?3 (D)2?23 12.函数f(x)?ax?3x?1对于x?[?1,1]，总有f(x)?0成立，则a的取值集合为（ ） (A)(??,0] (B)[2,4] (C){4} (D)[4,??)
3第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
?x?y?2?0?13.已知?x?y?4?0 ，则z?|x?2y?4| 的最大值为 .
?2x?y?5?0?x2y214.已知双曲线C:??1左右焦点分别为F1,F2 ,P为C右支上的一点，且
916|PF2|?|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于 . a15.数列?an?的首项a1?1,?bn?为等比数列且bn?n?1,若b50b51?201650,则a101= . an16.四面体有一条棱长为x,其余棱长为4.当四面体体积最大时,其外接球的表面积为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2
1
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且csinA?(1)求角C ；
(2)若c?14，且sinC?3sin2A?sin(A?B),求△ABC的面积 。
3acosC .
18.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点。 (1)证明：BC1 ∥平面ACD ; 1(2)设AA1?AC?CB?2,AB?22,求三棱锥C?A1DE 的体积 .
19. （本小题满分12分）
某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）， 以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，
?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布
直方图如右图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取多少户？
20. （本小题满分12分）
x2y21已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点(0,3)，离心率为，左、右焦点分别为
ab2 3
F1(?c,0),F2(c,0) .
(1)求椭圆的方程； (2)若直线l:y??1x?m与椭圆交于A,B两点，与以F1F2为直径的圆交于C,D两2点，且满足
|AB|53 ，求直线l的方程。 ?|CD|4
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)??2xlnx?x?2ax?a,其中a?0. (1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a?(0,1)，使得f(x)?0恒成立，且f(x)?0在区间(1,??)内有唯一解.
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB是?O直径，AC是?O切线，BC交?O于点E.
（1）若D为AC中点，求证：DE是?O切线； （2）若OA?3CE ，求?ACB的大小.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
22?x?tcos?,在直角坐标系xOy中，曲线C1:?(t为参数，t?0)，其中0????.在以
y?tsin?,?O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，C3:??23cos?.
(1) 求C2与C3交点的直角坐标；
(2) 若C1与C2相交于A，C1与C3相交于B，求AB的最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知f(x)?|x?a|?|x?2|
(1)当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；
4
(2)若f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.
5