第二章 热力学第一定律
Qmax??Vcp?t?1.2?4000?1.0?1.5?0.72?105kJ
元工质经截面2-2′流出；同时系统从外界接受热量δQ，对外输出轴功δWi(当机械损失为0时，内部功等于对外输出的轴功)。系统内工质质量增加了δm，系统的总能量增加了dEcv。 能量in — 能量out = 能量增 ?
(dE1?p1dV1??Q)?(dE2?p2dV2??Wi)?dECV
2将dE?dU?dEk?dEp?dU?d(1 2mcf)?d(mgz)则空调设备停机所允许的最长时间为
?max?Qmax0.72?105??0.344h?20.6min 5Q2.093?10例 P57 2-4
气体在某一过程中吸收了50J的热量，同时热力学能增加84J，此过程为膨胀过程还是压缩过程？对外做功多少？
解：Q=50J，?U?U2?U1=84J，
Q??U?W W?Q??U?50?84??34J
代入，得
2?Q?dECV??m2[(u2?12cf2?gz2)?p2v2]负号说明外界对系统作功，此过程为压缩过程，对外做功-34J。
??m1[(u1?c?gz1)?p1v1]??Wi122f1
将h?u?pv代入，则有
2-6 开口系统能量方程式
一、连续性方程式
dmdmoutdmin??d?d?d? qm(质量流量，kg/s)
?qmin?qmout说明：单位时间内开口系统中工质质量增加的数量等于流入和流出系统的流量之差。
——质量守恒定律
二、开口系统能量方程式
分析之前，先简化模型，假设工质在同一截面上的流速相同。
2?Q?dECV??m2(h2?12cf2?gz2)??m1(h1?c?gz1)??Wi122f1 单位时间d?内，有
?QdECV?m22??(h2?12cf2?gz2)d?d?d?，即
?Wi?m2?1(h1?12cf1?gz1)?d?d???dECV2?qm2(h2?12cf2?gz2) d?2?qm1(h1?1i2cf1?gz1)?PΦ热流量；qm质量流量；Pi轴功功率。 当没有位能及动能变化时，上式可化为 dECV?qm2h2?qm1h1?Pi 或 d?Q??ECV?m2h2?m1h1?Wi ??例 一台锅炉每小时生产水蒸气40 t，已知供给锅炉的水的焓为417.4 kJ/kg，而锅炉生产的水蒸气的焓为2 874 kJ/kg。煤的发热量30 000 kJ/kg。若水蒸气和水的流速及离地高度的变化可忽略不计，试求当燃烧产生的热量用于产生水蒸气的比率即锅炉效率为0.85时，锅炉每小时
在d?的时间内系统进行的一个微元过程中，质量为?m1（体积dV1）的微元工质经进口截面1-1′流入，而质量为δm2（体积dV2）的微
的耗煤量。
解：每小时锅炉耗煤m kg，Qm为煤发热量，根据能量平衡（功为0）有
Q?H汽?H水??tmQm
即(2874?417.4)?40?103?0.85?m?30000 11/44
第二章 热力学第一定律
解得m=3853.5 kg
三、稳定流动能量方程 1. 稳定流动过程
对于一个开口系统来说，除了系统和外界间传递的热量和功量保持稳定不变外，在系统内各处及进口、出口截面处，工质的热力学状态和流速、流量均保持不变。这种过程称为稳定状态稳定流动过程，或简称稳定流动过程。
反之为不稳定流动。（热力系统的启动加速等变工况） 2. 稳定流动的特点 ①系统质量流量不变
dm?qm1?qm2?0，即qm，in?qm，out d?将可逆过程能量方程式q??u??pdv代入，有
121轴功wi??pdv?[?c2 f?g?z??(pv)]122轴功 = 容积变化功 — (动能+势能+流动功)
（上式适用于可逆过程。对于开口稳流系统，可以将系统内工质作为闭口系研究，进入的微元工质也作为闭口系研究，即可得到开口稳流系统与闭口系统是等价的。）
稳定流动过程中开口系统所作的轴功，是工质受热而得到的相当于容积变化功的机械能，在扣除了推动工质流动的净推动功以及增加流动动能、重力位能之后，通过边界输出的功。 2. 技术功 wt
技术功wt?1?c2 f?g?z?wi2是工程上直接可以利用的机械能 可得开口稳流系能量方程式q??h?wt。 动能势能可忽略时，wt?wi，代入轴功公式
wt??pdv??(pv)???vdp(适用于可逆过程)
1122②系统内总能不变（热力学参数不变）
dECV?0，即dECV?0，ECV?常数 d?★以上两特点为稳定流动的必要条件 3. 稳定流动能量方程式
dE1??CV?qm2(u2?p2v2?c2f2?gz2)d?2
1?qm1(u1?p1v1?c2f1?gz1)?Pi2开口稳流系能量方程式可化为?q?dh?vdp
将dECV?0，qm2?qm1代入，得到
d?112 ??qm[(u2?p2v2?c2f2?gz2)?(u1?p1v1?cf1?gz1)]?Pi22两边同除以qm, （qm 质量流量，kg/s） q??u??(pv)???(u?pv)???h?12?cf?g?z?wi 2
(p1v1??pdv?p2v2??vdp，结合图理解）
112212?cf?g?z?wi 2压力增大，技术功为负（压气机，对内作功）； 压力减小，技术功为正（汽轮机，对外作功）。
12?cf?g?z?wi 2★上式适用条件：稳定流动
五、可逆过程能量方程式（二）
闭口可逆过程?q?du?pdv，
开口可逆过程有?q?dh?vdp，且h?u?pv，则?q?du?pdv?dh?vdp
闭口可逆系统用前半部分，开口稳流可逆系统用后半部分。
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四、稳定流动能量方程式分析
1. 轴功 稳定流动时，有
q??u?12?cf?g?z??(pv)?wi 2第二章 热力学第一定律
特点：q?0，wi?0，cf?常数，z?常数
2-7能量方程式的应用
一、实例
1. 动力机
汽轮机、燃气轮机等。
进出口动能差很小cf?常数；对外界的热损失较小q?0；位能差不大，可忽略z?常数，得： wi???h?h1?h2?wt 即轴功全部用来变为技术功。 2. 压气机
涡轮机、压气机
特点：q?0，cf?常数，z?常数 得wi???h?h1?h2
焓降对外输出轴功；焓增消耗轴功。 3. 换热器 （传递热量）
锅炉、燃烧室、太阳能集热器、空气加热器、热水器、冷却器及散热器等各种热交换器。
和外界有热量交换，没有功交换。 特点：wi?0，cf?常数，z?常数 代入q??h?1?c2 f?g?z?wi2
?h?0，即h2?h1
1-1到2-2存在摩擦和涡流，过程不可逆，1-1和2-2界面的焓值相等，即绝热节流前后焓值相等。 ★但节流过程不是一个等焓过程。
二、例题
解题思路
1. 确定分析对象，选择相应系统 2. 选取相应能量方程式 3. 代入已知条件求解
例1：已知新蒸汽流入汽轮机时焓h1=3232 kJ/kg，流速cf1=50 m/s，乏气流出汽轮机焓h2=2302 kJ/kg，流速cf2=120 m/s，散热及势差忽略，求每千克蒸汽流经汽轮机对外所作的功。若蒸汽流量10 t/h，求汽轮机的功率。 解：系统为开口系稳定流动，方程为
q??h?12?cf?g?z?wi 2已知q?0，?z?0，得
wi?(h1?h2)?12(cf1?c2f2)2 1?(3232?2302)?(502?1202)?10002?930?5.95?924.05kJ/kg得q??h?h2?h1
焓增吸热，焓降放热。 4. 喷管 （扩压管降速增压）
降压增速，焓降
特点：q?0，wi?0，z?常数
2 得h1?h2?1(c2f2?cf1)21W?1j/s?3.6kJ/h
Pi?qm?wi?10?103?924.05?3.6 ?2.567?106W?2567kW
例2：有一储气罐，初始时其内部为真空，现连接于输气管道进行充气。假设输气管内空气的状态始终保持稳定，其焓为h。经过??时间的充气后，储气罐内空气的质量达到m0，试求此时储气罐内空气的热力学能U0。
5. 绝热节流
节流：工质流过管道中截面突然缩小的部分而发生压力降低的现象
绝热节流：热量为0的节流过程。
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第二章 热力学第一定律
作业：2-7、2-13、2-18、2-19
解：储气罐内为一个稳定流动开口系，方程为
即dECV?qh，m0?qm???，ECV?U
md?U0??qm?hd??qm?h????m0?h
0??★方法2★
Ein?Eout?ECV得到m0h?0?U0，即U0?m0h
例3：课本P51 例2-3
已知输气管内气体参数p1=4MPa，t1=30℃，h1=303kJ/kg。设其为理想气体，u=0.72{T}K（kJ/kg），气体常数Rg=287 J/(kg2K)。现将1m3真空容器与输气管连接，打开阀门充气直至容器内压力为4MPa。充气过程中输气管气体参数不变，问充入气体多少千克? （气体满足状态方程式pV=mRgT） 解：★错误解法
m?pV?...........? RgT★正解
根据上题，U0?m0h，得
u罐?h1，
充气完成后容器内气体温度
T?u罐0.72?h1?420.83K 0.72pV4?106?1m???33.12kg
RgT287?420.83说明：★容器内气温420.83K > 管道内气温303.15K,原因：焓变为热力学能。本题中： 热力学能+推动功?热力学能
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第三章 气体和蒸汽的性质
3-1 理想气体的概念
一、理想气体模型
★理想气体是一种实际不存在的假想气体。
（两个假想条件将分子运动简化，其弹性碰撞没有功能损耗。）
qm，以及标准状态下的体积流量qv,0。 解：将空气看作理想气体，
p?pb?pe?756?133.3224?10-6?0.22?10-6
?0.332MPa
qm?qv???
qvqv?p??8.369?103kg/hvRgT理想气体两个假想条件：
（1） 分子是具有弹性的，不具有体积的质点； （2） 分子间相互没有作用力。 思考 气体在什么条件下可将其视为理想气体？ ★高温低压时，密度小，比体积大，单位空间内．．．．分子数少，满足两个假想条件。
（p?0，T?∞）
通常温度压力下：O2、N2、空气、燃气可视为理想气体；水蒸气、制冷剂则不可视为理想气体，需查图标确定；空气中的水蒸气因为分压力较小，可视为理想气体。
qv,0qvT0?Tp0p?pT0
?p0Tqv,0?pT0??qv?6471m3/h p0T
3-2 理想气体的比热容
一、比热容 1kg物质温度升高1K所需要的热量
可逆过程中定义： 比定容热容cV?(二、理想气体状态方程式 （克拉贝龙方程式）
pV=nRT，pv=RgT，
pV=mRgT，pVm=RT。 （摩尔体积Vm=V/n） 单位：摩尔气体常数R J/(mol2K) 8.3145
气体常数 Rg J/(kg2K) Rg,空=287 摩尔体积 Vm m/mol V0=0.0224141
3
)V
dT?q必定压热容cp?()p
dT由?q?du?pdv?dh?vdp得
?qcV?dhdu，cp?
dTdT上式适用于理想气体可逆过程。
★意义：单位质量的理想气体温度升高1 K时比热力学能增加的数值即等于其比定容热容的值；而比焓增加的数值即等于其比定压热容的值。
根据阿伏加德罗定律：同温同压下各种气体的摩尔体积相同。
求标准状态下的摩尔体积：
Vm=R1T1/p1；Vm=R2T2/p2 ? R1= R2=R
代入标准状态参数，p0=101325Pa；T0=273.15K 求得V0=0.0224141 m3/mol）
二、迈耶公式及比热容比
迈耶公式
cp?dhd(u?pv)??cV?Rg dTdT★★ cp?cV原因：定压加热还需一部分能量变为膨胀功。
通常根据试验测出cp再计算出cV（cV不易测）。 ★★比定压热容和比定容热容之比称为质量热容比或比热容比，其符号为?(?cpcV)。
M为摩尔质量（kg/mol） 气体常数Rg?nR， R?mM对于空气，M空=0.02897 kg/mol ?Rg,空=287 J/(kg2K)
例 某台压缩机每小时输出3200m3，表压力pe=0.22Mpa，温度T=429K的压缩空气，当地大气压力pb=765mmHg，求压缩空气的质量流量
则有：c?1R，c??R，??1?Rg。
Vgpg??1??1cV15/44