24．（本小题满分9分）
如图10-1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图10-1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图10-2中的位置，此时垂线段AD、BE在直线MN的同侧．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图10-2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图10-3中的位置，此时垂线段AD、BE在直线MN的异侧．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？请直接写出你的结论，不予证明．
D C E
A B
图10-1
C E N M D A B 图10-2
6
N C E A D B M 图10-3
25．（本小题满分10分）
已知石家庄水果批发市场某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图11-1所示．
金额w（元） 批发单价（元） ① 5 ② 4 300
200
100 60 O 20 批发量（kg）
O 20 40 60 批发量n（kg） 图11-1 （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 图11-2
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在上图11-2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量m（kg）与日零售价x（元）之间的函数关系如图11-3所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 日最高销量（kg）
（6，80） 80
（7，40） 40
2 4 6 8 零售价（元） O
图11-3
7
26．（本小题满分12分）
如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝42，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
A D （2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
N
B C M 图12
8
2012年中考仿真模拟（一）
数学试卷参考答案
一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 A D B C B A D B C D C 12 D 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．x?1； 14．9.97?104； 15．?10； 16．3； 17．2或8； 18．〉． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．解：∵x?1是方程x?2a?5的解，
∴1?2a?5，解得：a?2．---------------------------------------2分 (2a?1)(2a?1)?a(4a?1)，
C2 22?4a?1?4a?a?a?1．-----------6分 当a?2时，原式=2-1=1.--------------8分 20. （1），（2）如图1，
画对△A1B1C1------------------2分
C1 B2 画对△A2B2C2------------------5分
C （3）△A2B2C2的周长为45?210个单位长，
A2 面积为10个平方单位．--------------8分 B1 21．解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.
B A1
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，BC=30， · A O
1
∴CF=BC·sin30°= 30× =15. ---------3分
2
图1 C在Rt△ABG中，∠BAG=60°，AB=40，
3 = 203. ------5分 2
∵四边形DFBG为矩形，∴FD= BG= 203 ∴BG=AB·sin60°= 40×
F30°B∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. DE答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. ----------------------------------8分 图2
22. (1) 解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时. 由题意得
60x?601.5x?2060G60°A，-----------------------------------2分
解得x＝60. ------------------------------------------------3分 经检验，x＝60是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为60千米/时. --------------------------------4分 (2)解：设t(t≥0)小时后乙开抢修车出发， 由题意得t? 解得t?
136060?60453，--------------------------------------------------6分
. ∴0?t?1. -----------------------------------------------7分
9
∴乙最多只能比甲迟1小时出发.-----------------------------------------8分
323．解：（1）a=60, b=0.15；---------------------------------------------2分 （2）图略．---------------------------------------------------------4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分数段内．-----------------------7分 （4）小明被选上的概率是：
120．-------------------------------------9分
24．解：（1）△ABC为等腰直角三角形． ------------------------------1分 如图3-1，在矩形ABED中
∵点C是边DE的中点，且AB＝2AD, C D E ∴AD＝DC＝CE＝EB，?D＝?E＝90?, 1 2 ∴Rt△ADC≌Rt△BEC（SAS）．----------------2分 ∴AC＝BC，?1＝?2＝45?,∴?ACB＝90?．
A B ∴△ABC为等腰直角三角形．-----------------3分
图3-1
（2）DE＝AD＋BE ．-----------------------4分
N 如图3-2，∵AD⊥MN， BE⊥MN E C ∴?ADC＝?CEB＝90?
2 1 ∴?1＋?CAD＝90?，?1＋?2＝90?, M D ∴?CAD＝?2．
又∵AC＝CB，?ADC＝?CEB＝90?, B A ∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS）．----------------6分
图3-2
∴DC＝BE，CE＝AD．
∴DC＋CE＝BE＋AD，即DE＝AD＋BE．----------------7分
（3）DE＝BE－AD ------------------------------------------------9分 25．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不
金额w（元） 多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． -----------------------------2分
(20≤n≤60) 300 ?5n（2）解：由题意得：w?? 240 (n＞60) 200 ?4n函数图象如图所示．------------------3分
100 由图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．--4分
O
（3）由图可知m是x的一次函数，设m=kx+b(k?0),直线过点（6，80），（7，40）
?80?6k?b?k??40∴?，解得?
40?7k?bb?320??20 40 60 图4
批发量n（kg）
∴m＝320－40x．------------------------------------------------6分 当m＞60时，x＜6.5．
由题意，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)
10