3 赛车制动系统理论分析
3.1 制动时车轮的受力
只有当汽车受到与行驶方向相反的外力时，汽车才会从一定的速度减低至较小的车速甚至停车。这个外力或由地面或由空气提供。但由于空气阻力相对较小，所以实际上这个外力主要是由地面提供的，称之为地面制动力。地面制动力越大制动减速度越大，制动距离也越短，所以地面制动力对汽车制动性具有决定性影响。
3.1.1 地面制动力Fxb 图4-1画出了在良好路面上制动时车轮的受力情况。图中滚动阻力矩和减速时的惯性力、惯性力偶矩均忽略不计。T?是车轮制动器中摩擦片与制动盘相对滑转时的摩擦力矩；Fxb是地面制动力；W为车轮垂直载荷、T为车轴对车轮的推力、Fz为地面对车轮的法向反作用力。
显然，从力矩平衡得到
图3.1制动时车轮受力情况 Fxb?T?r (3-1)
式中，r为车轮半径（m）。
地面制动力是使汽车制动而减速行驶的外力，但是地面制动力取决于两个摩擦副的摩擦力：一个是制动器内制动摩擦片与制动鼓或制动盘间的摩擦力，一个是轮胎与地面间的摩擦力——附着力。
3.1.2 制动器制动力
在轮胎周缘为了克服制动器摩擦力矩所需的力成为制动器制动力，以符号F?表
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示，相当于把汽车架离地面，并踩住制动踏板，在轮胎周缘沿切线方向推动车轮直至它能转动所需的力，显然
F??T?r (3-2)
式中，T?为制动器的摩擦力矩（N·M）。
由式4-2可知，制动器制动力仅由制动器结构参数所决定，即取决于制动器的形式、结构尺寸、制动器摩擦副的摩擦因数以及车轮半径，并与制动踏板力，即制动系的液压或空气压力成正比。
3.1.3 地面制动力，制动器制动力与附着力之间的关系
在制动时，若只考虑车轮的运动为滚动与抱死拖滑两种状况，当制动踏板力较小时，制动器摩擦力矩不大，地面与轮胎之间的摩擦立即地面制动力，足以克服制动器摩擦力矩而使车轮滚动。显然，车轮滚动时的地面制动力就等于制动器制动力，且随踏板力增长成正比的增长。但地面制动力时华东摩擦的约束反力，它的值不能超过附着力，即Fxb?F??Fz?
当制动器踏板力Fp或制动系液压力p上升到某一值、地面制动力Fxb达到附着力
F?时，车轮即抱死不转而出现拖滑现象。制动系液压力p?pa时，制动器制动力F?由于制动器摩擦力矩的增长而仍按直线关系继续上升。但是，若作用在车轮上的法向载荷为常数，地面制动力Fxb达到附着力F?的值后就不再增加了。
由此可见，汽车的地面制动力首先取决于制动器制动力，但同时又受地面附着条件的限制，所以只有汽车具有足够的制动器制动力，同时地面又能提供高的附着力时，才能获得足够的地面制动力。
图3.2 地面制动力，制动器制动力与附着力之间的关系 7
3.2 理想制动力分配曲线
对于一般汽车而言，根据其前、后轴制动器制动力的分配、载荷情况及道路附着数和坡度等因素，当制动器制动力足够时，制动过程可能出现如下三种情况 (1)前轮先抱死拖滑，然后后轮抱死拖滑。 (2)后轮先抱死拖滑，然后前轮抱死拖滑。 (3)前、后轮同时抱死拖滑。
我们已知，情况(1)是稳定工况，但在制动时汽车将丧失转向能力，附着条件没有得到充分利用；情况(2)中，后轴可能出现侧滑，属于不稳定工况，附着利用率也不理想；情况(3)则可以避免后轴侧滑，同时前转向轮只有在最大制动强度下才使汽车失去转向能力，较之前两种工况，附着条件利用情况较好。因此，前、后制动器制动力分配的比例将影响汽车制动时的方向稳定性和附着条件利用程度，是设计汽车制动系必须妥善处理的问题。在研究前、后制动器制动力分配的比例以前，必须先分析汽车在制动时地面作用于前、后车轮的法向反作用力。
图4-3为赛车制动时受力示意图，图中忽略了汽车的滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩，其中：Fz1为汽车制动时水平地面对前轴车轮的法向反力，单位为N；Fz2为汽车制动时水平地面对后轴车轮的法向反力，单位为N；L为汽车轴距，单位为m；L1a为汽车质心到前轴的距离，单位为m；hg为汽车质心高度，单位为m；G为汽车所受重力，单位为N； Fb1为前轮地面制动力，单位为N；Fb2为后轮地面制动力，单位为N；
图3.3赛车制动时受力示意图 8
由力矩平衡可得：
Fz1L?GL2?M?du/dt?hg (3-3)
Fz2L?GL1?M(du/dt)hg (3-4)令du/dt=Zg，其中Z称为制动强度，代入以上二式得，地面对前、后轮的法向反力方程：
Fz1?G(L2?Zhg)/L (3-5) Fz2?G(L1?Zhg)/L (3-6)当在不同附着系数路面上行驶时，若前、后轮都抱死，则Fxb?F???G，此时地面对前后轮法向反力方程为：
Fz1?G(L2??hg)/L (3-7) Fz2?G(L1??hg)/L (3-8)制动时前、后轮同时抱死，对附着条件的利用、制动时汽车的方向稳定性均较为有利。此时前、后轮制动器制动力Ful和Fu2的关系曲线，常称之为理想的前后轮制动器制动力分配曲线。
在任何附着系数的路面上，前、后轮同时抱死的条件是：前、后轮制动器制动力之和等于附着力；并且前后轮制动器制动力分别等于各自的附着力，即同时满足下列三个式子：
F?1?F?2??G (3-9)
F?1??Fz1 (3-10) F?2??Fz2 (3-11) 或满足下列二式：
F?1?F?2??G (3-12) F?1/F?2?Fz1/Fz2 (3-13)
Fz2带入上式，将Fz1、可得：F?1/F?2?(L2??hg)/(L1??hg) (3-14)
消去变量?，则可得到前、后轮制动器制动力的关系式为：
GL1G4hgL2F?2?[L2?F?1?(2?2F?1)] (3-15)
2hgGhg由此式画成的曲线即为前、后轮同时抱死时前、后轮制动器制动力的关系曲线—理
想制动力分配曲线，简称I曲线。如下图
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应当指出的是，I曲线是踏板力增加到前、后轮同时抱死拖滑时的前、后轮制动器制
图3.4理想制动力分配曲线 动力的分配曲线。车轮同时抱死时，F?1?Fxb1?F?1，F?2?Fxb2?F?2，所以I曲线也是车轮同时抱死时F?1和F?2的关系曲线。
还应进一步指出，汽车前、后轮制动器制动力常不能按I曲线的要求来分配。制动过程中常是一根轴先抱死，随着踏板制动力的进一步增加，接着另外一根轴抱死。显然I曲线还是前、后轮都抱死后的地面制动力Fxb1与Fxb2，即F?1和F?2的关系曲线。
3.3 实际制动力分配曲线
方程式赛车的前后制动器制动力之比常为一定值。常用前制动器制动力与总制动器制动力之比来表明分配的比例，称为制动器制动力分配系数（常用?表示）。
即：??F?1F? (3-16)
F?1?由上式可知： (3-17) ?F?21??由此可知 F?2?(1??)F?1/?为一直线，通过坐标原点，且其斜率为：
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