武汉理工大学《自动控制原理》课程设计
U(s)Ka
Ua(s)
图7放大器部分结构图
1.3.4 伺服电机部分
伺服电机是整个系统最为核心的部分，也是整个系统中最为复杂的部分，其中包含了电机和电路的综合知识。伺服电机的主要作用是将输入的电信号，转化为磁信号，再进一步转化为动力信号，从而通过电量控制运动方式。而伺服电机的快速、准确的控制特性可以很精确的控制角度达到很好的调节功能，因而在分析伺服电机的控制环节时主要是分析 如下几个方程：
①电枢回路的电压方程 ②电枢回路输出电磁转矩方程 ③输出转矩平衡方程
由题目所给的电路原理图可知电枢回路的原理图如图8所示。
iaea
图8电枢回路原理图
电枢回路的电压平衡方程可由KVL定律得到：
di(t)ua(t)?Raia(t)?Laa?ea(t)
dt其中e(t)是电枢回路的反电动势，其大小与励磁磁通与转动角速度成正比。 电枢回路输出电磁转矩由电机学公式可以得到：
ea(t)?ce'?n(t)?ce'?60?m(t)?Ce?m(t) ??其中Ce为反电动势系数(V/rad/s)，?m(t)为伺服电机轴的输出角速度(rad/s)。 输出电磁转矩方程由电机学知识和物理转矩平衡知识可以得到相应方程组如下：
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?Tm(t)?cm'?ia(t)?Cmia(t)? ?d?m(t)?fm?m(t)?Tm(t)?Jmdt?其中Tm(t)为轴上输出电磁转矩(N?m)，Cm为电动机转矩系数(N?m/A)，Jm为折算到电机轴上的转动惯量(kg?m)，fm为折算到电机轴上的粘性摩擦系数(N?m/rad/s)
通过以上推导，可得到伺服电机总的时域微分方程组如下：
dia(t)?u(t)?Ri(t)?L?ea(t)aaa?adt??e(t)?c'?60?m(t)?C?(t)?aeem ???Tm(t)?cm'?ia(t)?Cmia(t)??Jd?m(t)?f?(t)?T(t)mmmm?dt?对上式进行相应的拉氏变换转化到复域方程组如下：
?Ua(s)?RaIa(s)?LasIa(s)?Ea(s)?Ea(s)?CeWm(s)? ?Tm(s)?CmIa(s)???JmsWm(s)?fmWm(s)?Tm(s)对上述方程组进行相应的变换可得：
?Ua(s)?Ea(s)?R?Ls?Ia(s)aa?? ?Ea(s)?CeWm(s)?Cm?Wm(s)?Ia(s)fm?Jms??
由上述方程可以得到相应的伺服系统结构图如图9所示。
Ua(s)-Ea(s)1Ra?LasIa(s)Cmfm?JmsWm(s)1s?m(s)Ce
图9 伺服系统结构图
对结构进行适当化简可以得到相应的简化的结构图如图10所示。
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Ua(s)Cm(Ra?Las)(fm?Jms)?CmCe
Wm(s)1s?m(s)
图10简化的结构图
因而伺服电机部分的传递函数可以表示为：
Wm(s)Cm?
Ua(s)(Ra?Las)(fm?Jms)?CmCe1.4 系统结构图和信号流图
1.4.1 系统结构图
根据以上各部分的分析，将各个环节相互组合便可以得到总的系统结构图如下面的图11所示。
kt?r(s)--U2(s)U(s)KaUa(s)Cm(Ra?Las)(fm?Jms)?CmCeK?U0(s)Wm(s)1s?m(s)ki?c(s)
图11总的系统结构图
1将参数Ka=40，K??5，kt?2，ki??10，Ra=6?，La?10mH，Jm?0.006kg?m2
iCe?Cm?0.3N?m/A，fm?0.2N?m?s分别代入进行相应近似，因为转动惯量Jm很小，电
枢回路电感La也很小，根据相应的物理意义，相乘之后的结果也可以忽略，同时并不会引起K值的改变，由此可得图12。
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2 - ?r(s) U2(s)5 - U0(s)U(s) 40 Ua(s) 0.40.038s?1.36 Wm(s) 1s ?m(s) 10 ?c(s) 图12代入后系统结构图
通过结构图的化简可以进一步得到图13。
?r(s)- 800s(0.038s?33.36)?c(s) 图13进一步化简后系统结构图
1.4.2 系统信号流图
对图1.4.1-2进行处理，令其中G1?Ke?5，G2?Ka?40，G3?kt?2，G4?ki?10，
G5?Cm0.41?，G6?，对图12进行相应转换。
(Ra?Las)(fm?Jms)?CmCe0.038s?1.36s可以得到系统的信号流图如下图14所示。
?r(s)Wm(s)G6?c(s)G41G1G2?G3G5?1
图14 系统的信号流图
1.5 系统传递函数
由上图13可以得知
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系统的开环传递函数为：
G(s)?800
s(0.038s?33.36)系统的闭环传递函数为：
?(s)??c(s)G(s)800 ??2?r(s)1?G(s)0.038s?33.36s?8002 控制系统根轨迹的Matlab绘制
线性系统的动态性能取决于系统的闭环极点和零点的分布。系统的开环零点与开环极点一般是容易求出的，因此，系统的闭环零点容易求得，但闭环极点要通过求解闭环特征方程得到。虽然可以通过计算机直接求得到系统的闭环极点，但不能看出系统闭环极点随着系统参数变化的情况。此时，若使用根轨迹，根据系统开环零极点的分布，用图解的方法画出系统闭环极点随着系统参数变化的轨迹。
以根轨迹放大系数k为参变量的根轨迹称为常义根轨迹；以除k以外的参数为参变量的根轨迹称为广义根轨迹，或者成为参量根轨迹，此处，我们绘制的根轨迹是广义根轨迹，即参数Ka的根轨迹。
当放大器放大系数Ka可变时，系统的开环传递函数相应的变化为：
G(s)?20Ka
s(0.038s?1.36?0.8Ka)系统的闭环特征方程为：
0.038s2?(1.36?0.8Ka)s?20Ka?0
恒等变换为：
1?Ka(0.8s?20)?0
s(0.038s?1.36)由上式可以得到等效开环传递函数为：
G'(s)?Ka(0.8s?20)
s(0.038s?1.36)因而主要是用Matlab绘制G'(s)的根轨迹即可。
利用Matlab可以很精确的绘出根轨迹的图形，主要使用的函数有：
[r,k]=rlocus(num,den) 其作用是绘制k?0??部分的根轨迹。系统会自动确定坐标轴的分度值。
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