x2y29.若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切
abxxyy点弦P1P2的直线方程是02?02?1.
ab10. 双曲线的两个顶点为A1(?a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1x2y2与A2P2交点的轨迹方程是2?2?1.
ab11.过双曲线上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线
BC有定向且kBCb2x0??2（常数）.
ay012. 离心率e=
b2cb2=1?、e2=1+（） （）aaa2b213. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为,
a14.双曲线焦点到渐近线的距离总是b.顶点到渐近线的距离为
ab ca2b215.双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值2
cx2y216. 与双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）有相同渐近线的双曲线方程可设为
abx2y2?2?????0? 2abx2y217.已知双曲线的渐近线方程为bx?ay?0，则双曲线方程可设为2?2?????0?
ab18. 双曲线x2?y2??a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y??x，离心率e?2.
x2y219. 设双曲线2?2?1，其中两焦点坐标为F1??c,0?,F2?c,0?，过F1的直线l的倾斜
ab角为?，交双曲线于A、B两点， 焦点在x轴的焦点弦长为
6
?2ab2A,B在同一支曲线上???２２２?a?ccos? AB??22ab?A,B在两支曲线上?２２２???ccos??a其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，
为AB的倾斜角。
20. 若AB是过焦点F的弦,设AF?m,BF?n, ,AB交在同支时, 支时,
112a,AB交在两??mnb2112a??2 (设m?n) mnb21. 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项
抛物线常见结论：
y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? 范围 顶点 对称轴 ?p?F?,0? ?2??p?0? x?0 ?p?0? y?0 ?p?0? y?0 x?0 ?0,0? x轴 ?p?F??,0? ?2?p??F?0,? 2??y轴 焦点 p??F?0,?? 2??准线方程 离心率 焦半径 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2e?1，p越大，抛物线的开口越大 MF?x0?p 2MF??x0?ppp MF?y0? MF??y0? 222M(x0,y0) 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH??2p 21.设AB为过抛物线y?2px(p?0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为?，则
7
ppppp2,BF?x2??,y1y2??p2; 2.AF?x1??1.x1x2?
21?cos?21?cos?43.AB?x1?x2?p?321122pOA?OB??p； ;4.；5.??4sin2?|FA||FB|P6.S?AOB11p2?OAOBsin?AOB??OF?hF?； 222sin?7.以AB为直径的圆与准线相切，以AF或BF为直径的圆与y轴相切； 8.焦点F对A、B在准线上射影的张角为
???； 29.如图所示，以A,B两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点M，则有：（1）M点必在准线上；（2）设线段AB的中点为N，则MN//x轴，即yM?（3）MF?AB
10. AB的中垂线与X轴交于点R，则11.以A为切点的切线斜率为
y1?y2；2AB?2FR
p ，切线方程为 y1y1y?p?x?x1?
12.已知抛物线方程为y2?2px(p?0)，定点M?m,0??m?0?，直线l过点M交抛物线于A，B两点，A(x1,y1)、B(x2,y2)，则有x1x2?m2,y1y2??2pm ；
13.已知A，B是抛物线y?2px(p?0)两点，且直线AB不垂直于x轴，则有：
2KAB?2pp??y为线段AB中点纵坐标?
y1?y2y中中2?x?2pt2?x?2pty?2px（或x?2py）的参数方程为?（或）（t为参数）. ?214.y?2pty?2pt??215.抛物线y=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质： ①x1x2?4P,y1y2??4P； ②lAB恒过定点(2p,0)；
③A,B中点轨迹方程：y?p(x?2p)；
222④OM?AB，则M轨迹方程为：(x?p)?y?p；
2222⑤(S?AOB)min?4p2.
8
16.抛物线y=2px(p>0)，对称轴上一定点A(a,0)，则： ①当0?a?p时，顶点到点A距离最小，最小值为a；
②当a?p时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点A距离最小，最小值为2ap?p2.
2
17. 抛物线y=2px(p>0)与直线y?kx?b相交于A?x1,y1?,B?x2,y2?且该直线与y轴交于点
C?0,y3?，则有1?1?1
y1y2y3218. 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，自A、B两点向准线作垂线，垂足分别为A1,B1，则?A1FB1?900；其逆命题：若?A1FB1?900，则A、F、B三点共线。
※若点M是准线上任一点，则?AMB?900
一些有用的结论：
⒈若一个圆C1内含于另一个圆C2，则与大圆内切与小圆外切的圆的圆心的轨迹为一椭圆，两圆的圆心为焦点，其长轴长为两圆半径之和；
⒉在一个圆内有一点，则过该点且与已知圆相切的圆的圆心的点的轨迹为一椭圆，且其长轴长为已知圆的半径。
⒊过两点的两条直线的斜率之积为一负常数m的点的轨迹为一椭圆（两点除外）。两定点为椭圆的顶点，两定点间的距离为长轴长。（?1?m?0时，焦点在x轴上；当 m??1时，焦点在y轴上）
⒋将圆的横坐标（或纵坐标）拉伸或缩短为原来的m倍，该圆变成椭圆；
⒌连接圆内一定点与圆上任一点的线段的垂直平分线与圆上该点到圆心的连线的交点的轨迹为一椭圆。方椭圆的长半轴与圆的半径长相等；
⒍两个同心圆较大圆上任一点与圆心的连线与小圆交于一点，从大圆上该点作x轴的垂线， 则过小圆交点向该垂线作垂线，其垂足的点的轨迹为椭圆。 7. 斜率为k的直线交圆锥曲线于两点A?x1,y1?，B?x2,y2?时，则
2
AB=1?k2x1?x2=1?k2111?=y?y12k2k2?x1?x2?22?4x1x2?1?k2? 'a=1??y1?y2??4y1y2?1?221? 2ka'8. 过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx?ny?1 （m,n同时大于0时表示椭圆，mn?0时表示双曲线）；
2y09. 对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为(,y0)，以简化计算.
2p2
10. 有心型二次曲线（圆、椭圆、双曲线）上任一弦中点与中心连线的斜率与弦所在直线的
9
?焦点在x轴上，e2?1斜率之积为?（对圆则是－１，为什么？）
?1?焦点在y轴上,2?e?1
直线与圆常见结论
1．直线的斜率与倾斜角 倾斜角?，??[0,?)； 斜率：k?tan?(??y2?y1(x1?x2).
2x2?x1????0?k?0；0????k?0且??，k?+?
22??????k不存在；?????k?0且????，-??k?0
222)；斜率公式：k??2．直线方程
⑴点斜式：y?y0?k(x?x0)；斜截式：y?kx?b.
y?y1x?x1xy；截距式：??1. ?aby2?y1x2?x1⑶一般式：Ax?By?C?0，（A,B不全为0）；直线的方向向量：(B,?A)或(1,k)，法向量(A,B).
⑵两点式：
3．直线的平行关系与垂直关系 直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 l1:y?k1x?b1l2:y?k2x?b2l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0 k1?k2,b1?b2 A1B2?A2B1,且B1C2?B2C1（验证） k1?k2??1 A1A2?B1B2?0 l1,l2斜率存在 不可写成分式 4．两条直线的交点 联立方程
5．两点间的距离，点到直线的距离，平行线间的距离 （1）PP12??x1?x2?2??y1?y2? 2（2）点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离：d?Ax0?By0?C.
A2?B2（3）两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是d?C1?C2.
A2?B26．方程：y?kx?b,x?my?a中k,b,m,a的几何意义是什么？
7. 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等?直线的斜率为?1或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等?直线的斜率为?1或直线过原点。 8. 直线系 y?kx?b Ax?By?C?0 已知直线 y?kx?m Ax?By?m?0 平行直线系 垂直直线系 相交直线系
1Bx?Ay?m?0 x?m kA1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0 y?? 10