9.圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0). （3）圆的参数方程 ?22?x?a?rcos?.
?y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、
B(x2,y2)).
10.圆中有关重要结论: （1）切线方程：
①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.(注:该点在圆上，则切线方程只有一条)
?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，联立求出k?切线方程.（注：②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则?R??R2?1?过圆外的点引切线必定有两条,若联立的方程只有一个解，那么另外一条切线必定是垂直于X
轴的直线。） (2) 若P(x0,y0)是圆x?y?r外一点,由P(x0,y0)向圆引两条切线, 切点分别为A,B
则直线AB的方程为xx0?yy0?r2
(3) 若P(x0,y0)是圆(x?a)2?(y?b)2?r2外一点, 由P(x0,y0)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r2 11. 直线与圆、圆与圆的位置关系（B）（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）
①d?R?点在圆上；②d?R?点在圆内；③d?R?点在圆外. ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离） ①d?R?相切；②d?R?相交；③d?R?相离. ⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R?r） ④ d?R?r?相离；②d?R?r?外切；③R?r?d?R?r?相交； ④d?R?r?内切；⑤0?d?R?r?内含.
12. 直线必过点：① 含有一个参数----y??a?1?x?2a?1?y??a?1??x?2??3， 令：x?2?0?必过点??2,3?
222②含有两个参数----?3m?n?x??m?2n?y?n?0?m?3x?y??n?2y?x?1??0
?3x?y?0?13?令：?联立方程组求解?必过点??,? ?77??2y?x?1?013. 动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：
y 11
o x ①PA?PB的最小值：找对称点再连直线，如右图所示： ②PA?PB的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”； ③PA?PB的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。
14. 过两圆的交点的圆方程：假设两圆方程为：C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0 ，
22C2:x2?y2?D2x?E2y?F2?0则过两圆的交点圆方程可设为：
C:x2?y2?D1x?E1y?F1???x2?y2?D2x?E2y?F2??0
过两圆的交点的直线方程：l:?D1?D2?x??E1?E2?y??F1?F2??0（两圆的方程相减得到的方程就是直线方程） 15. 与圆有关的计算：
直线与圆相交弦长的计算：AB?2R?d其中R是圆的半径，d等于圆心到直线的距离
22AB?1?k2x1?x2其中k 是直线的斜率，x1与x2是直线与圆的方程联立之后得到的两
个根（尽量少用）
过圆内的一点的最短弦长是垂直于过圆心的直线 圆内的最长弦是直径 16.圆的一些最值问题
①圆上的点到直线的最短距离=圆心到直线的距离减去半径 ②圆上的点到直线的最长距离=圆心到直线的距离加上半径 ③假设P?x,y?是在某个圆上的动点，则
y?b的最值可以转化为圆上的点与该点?a,b?的x?a斜率问题，即先求过该定点的切线，得到的斜率便是该分式的最值。
④假设P?x,y?是在某个圆上的动点，则求x?y或x?y的最值可以转化为：设t?x?y或
t?x?y求解；也可以用三角换元
12