课题：一元二次方程的解法----第二课时
教学目标 1．知识与技能 1、用开平方法解一元二次方程。 2、用配方法解一元二次方程。 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点：用开平方法解一元二次方程。 教学难点：用配方法解一元二次方程。 教学重难点 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内因式分解的主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 容，温故而知(3)十字相乘法 新。 因式分解法解方程的基本步骤： ? 若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零； ? 将方程的左边分解因式； ? 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问AC为多少？ 第1页 共7页
二、探究1（10分钟） 梯子，墙壁，底面构成了直角三角形。 AC=2BC 设BC为x米，AC为2x米， 由勾股定理得 x??2x??52 22 这个一元二次方程的应该怎么解呢? 5x2?25x2?5x??5 前面解方程时利用了什么方法呢? 一般地,对于形如x2=a (a>0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 开平方法解一元二次方程的基本步骤： 2x?a(a?0) （1） 将方程变形成（2） 典题精讲 x1??a,x2??a 例1：解下列方程: (1)3x2－48=0; (2)(2x－3)2=7 第2页 共7页
三、探究2 你能用开平方法解下列方程吗? （10分钟） x2－10x=-16 ?x?5?2?9 那应该用什么方法呢？ 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤： (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解. 典题精讲 例2： 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2+5x-6=0 第3页 共7页
例3：用配方法解一元二次方程 2x2?4x?3?0 二次项系数不是1怎么办？ 3x?8x?3?02x2?2 8x?1?03228?4??4?x?x????1???3?3??3?4?25??x???3?9?2x1?3,x2??13 例4、已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值. 第4页 共7页
用配方法求2x2?7x?2的最小值 ?2x2?7x?2?27??2?x?x??22??7?3333??2?x?????4?88?33?最小值为?8 练一练 2（1）0.2x?0.4x?1 x2?2x?5?0x2?2x?1?6?02?x?1?2?6x?1??6x1?6?1,x2??6?1, 第5页 共7页