巴罗 宏观经济学 现代观点的课后习题答案（2-18章）
二 A 复习题
1.隐含的价格平减指数是以生产的所有最终产品和服务的价格为基础确立的价格指数，基年的隐含的价格平减指数定为100，其表达式为名义GDP与实际GDP的比值乘以100。隐含的价格平减指数不同于消费者价格指数，后者是指一篮子消费品的价格指数。由于分配给各种商品的比重不同（他们在较长的时期内固定不变），消费者价格指数趋于表明比隐含的价格平减指数更高的通货膨胀率。 2.本章中讨论的三种测量GDP的方法能得到同样的结果，因为他们是从不同的角度看相同的问题。支出法着眼于在最终商品和服务上的各类支出，但是这些支出包括了外国居民的消费，所以支出总额应等于收入扣除折旧和国外净要素收入所得后的金额。产值法着眼于生产和销售的商品的价值。最终，生产的一切商品被出售并产生收入来提供生产要素。因此，三种方法估计的GDP总量没有区别。
3.名义GDP是以现在的价格计量的在一个国家内一段时期生产的最终产品和服务的价值。实际GDP是以基年价格计算的GDP，也称为?不变美元的GDP?。它们是流量的概念。名义GDP没有排除物价变化的影响，可能会掩盖生产层面上及其巨大的差别，实际GDP排除了物价变化的影响，各年指标更有可比性。 B 讨论题 4.略
5.虽然较高的GDP与广泛接受的衡量福利的指标高度相关，例如教育水平，预期寿命，婴儿死亡率等等，但是官方估计的GDP并没有准确衡量福利。GDP低估福利的真正变化的原因之一是没有考虑非市场商品，例如休闲。也没有考虑商品质量的变化，因为这些不能用隐含的价格平减指数准确计量。另外一方面，GDP可能高估福利的改变，因为它没有考虑生产对环境的影响。砍伐一片长成的森林可能将一个宝贵的非市场商品转变为低价值的市场商品，但是此活动可能提高GDP，要考虑这些因素的方法是将像休闲和环境因素这样的非市场但有隐含价值的商品，纳入到广泛的福利量度中。
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三
2．由于报酬递减规律的作用，正的储蓄率不能保证y、k长期增长。当资本存量增加时，资本的平均产品将继续下降并且折旧额会提高，最终资本存量将会达到用所有储蓄来代替资本存量的减少和维持劳动的增长而没有剩余来提高劳均资本这一状态。即在这一点达到稳态。
3.产出与技术及需要投入数量之间的关系叫做生产函数。产量的增长与技术水平的改变成比例。但由于报酬递减规律的作用，产量增长低于每种投入变化的比例。
4.在模型中，我们假设劳动力是增长的（n>0）。在这种情况下正的储蓄率是必要的，但并不足以提高劳均资本水平。储蓄率必须要大到可代替陈旧的资本并且能增加额外的资本来保持劳动力的增长速度。正如方程3.16总结的这样，对其运用一点代数知识表明?k/k为正时，如果(y/k)-的， s(y/k)-s?-n >0或 s > n/((y/k)-储蓄率是多少都将缩小。
5.资本的边际产品指由于增加一单位资本雇用所引起的产量的变化。资本的平均产品指用总产品除以总资本雇用量。因为平均产品包含所有先前使用资本量的作用所以与边际产品不一样。尽管理论上平均产品可能少于边际产品。在模型中通过资本的报酬递减假设消除了这一点。这一假设建立在每单位资本使用贡献。因此，边际产品总是小于平均产品。 6.
a.通过假设我们得到离为sA的水平线。
b.?k/k= sA-s?-n因为 y=Ak, ?y=A?k and ?y/y=A?k/Ak或者?k/k劳均产出将以一个恒定的比率增长（这个比率等于资本增长率）。
c.在这题中没有报酬递减作用，有好些可行的解释。其中之一是?通过做来学习?这样就可使经济产业化知识迅速扩大并增大资本。也许社会机构随着资本的发展（如法律公司和合同法的发展）。即使
?k/k= sA-s?-n，k以一个稳定比率上升。s(y/k)表示的图形是一个垂直距
?；如果(y/k)-??是正
是负的，那么资本存量不论
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对资本积累有更广泛的理解，似乎资本报酬将只能定在一些点研究。
7. a.在稳态中，s（y/k）-s?-n=0， y/k=Ak?/k = Ak?把两个表达式结合起来可得出sAk??
?
.
=s?+n; or k??
=( s?+n)/sA。
两边的指数乘以1/(?-1)得出k*=[( s?+n)/sA]1/(?-1). 把上式代入生产函数方程得出y*=k*?=[( s?+n)/sA] ?/(?-1).
b. c*=(1-s)(y*-?k*)，因为在稳态中，储蓄足够替代资本，我们可得出s(y*-?k*)=nk*，因此c*= y*-?k*-nk*
c. ?k/k= s（y/k）-s?-n= sAk??
-s?-n or sA/k?
?
-s?-n.
因为k在第一个等式里以分母的形式出现，k值越大意味着增长率越小。
由于收益递减，当向稳态过渡时y的增长必须更为缓慢，一是因为收益递减，二是因为k增长更缓慢。
8. 规模报酬不变意味着我们的生产函数Y=A*F(K,L)有以下特性：xY=A*F(xK,xL)其中x为任意常数。
现在如果我们令x=1/L，则Y/L=A*F(K/L,L/L) = A*F(K/L,1)=A*f(k)
这里F(K/L,1)定义了一个变量为K/L=k的新的方程，我们把新的方程表示为F(K/L,1)= f(k)，于是A*F(K/L,1)=A*f(k)
9. 变量增加: 对k*的影响: a. 储蓄 (s)
增加
增加
b. 技术水平 (A)
c. 折旧率 (?) 减少 d. 人口增长率 (n) 减少
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10. a. A=技术水平, K是资本存量, L 是劳动力.
b. A 是一个数量因素, 因此当A提高x%, Y也会增加x%
c. 边际产品总是正的意味着每增加一单位的投入将提高一些正的产出 d. 意思是每增加一单位的投入，产出就会增加小于一单位的量。MPK=?为K?L1-? )/K. 因
?小于1, K 值的 增加会使方程中分母的增加快于分子的增加 所以当K增加时， MPK 减
少.
e. 是的. 规模报酬不变意味着如果我们将每个投入的生产要素按特定的数成倍增加，产出也将按同样的数目成倍增加，如果我们把投入乘以x，我们可以得到 ： A(xK)?(xL)1-? =Ax?x1-? K?L1-??x? 四
1. 在索洛模型没有预测到所有国家都必须达到相同的稳定状态。否则图 4.9中就是有问题的。正因为如此，该模型 包括了稳态产出水平的各种决定因素，这种稳态产出水平因国而异。有条件的趋同理论认为，相对贫穷的国家将会?赶上?有相似的储蓄率、人口增长率和技术水平的国家。
2. 在经济增长理论中用到的趋同，指的是欠发达经济体比发达的经济体增长得更快。该理论是基于这样的观点，当一个经济体每个工人的资本接近稳态水平时，它的增长速度将会减缓。绝对趋同是指，不论其最终的稳态产出水平如何，贫困国家都将以更快的速度增长。有条件的趋同则是指，只有在国家有相似的稳态产出水平的前提下，趋同才成立，这就要求，国家要有相似的技术水平，储蓄率和人口增长率。
3．回想一下，在图4.4中，储蓄曲线取决于每个工人的资本的平均产品y/k，y只取决于每个工人的产出，而不是劳动和资本的绝对水平（见公式（3.2）y=A*f(k)）。因此，储蓄水平只取决于资本劳
??L?
?
=xY
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动比例，资本存量K或劳动投入L的绝对水平的变化不会使曲线移动。规模报酬不变在这里是一个关键的假设，它被用来推导公式（3.2）y=A*f(k)。给定等式Y=A*F(K,L)和规模报酬不变，将等式路边同时乘以 1/L 得出Y/L=A*F(K/L,L/L) 或 y=A*f(k) 。如果规模报酬不变不成立，每个工人的产量将取决于K和L的绝对规模，而不仅仅是它们之间的比例。
4.人口增长率n的上升将导致每个工人的资本减少的速度上升。如图4.6所示，n的增加使水平线上移。对于任何给定的储蓄率，会得出每个工人更低的稳态资本和稳态产出。然而，产出的绝对（总体）水平会持续增加。人口增长速度更快的经济体在达到稳态后会更迅速地发展。
5. a. 每个时期都有效，但是，对经济体能达到稳态人均收入的观点假定不成立。
b.人口增长率下降将在一定程度上抵消了资本积累的报酬递减和资本折旧所产生的影响。资本积累率的增加可能会导致人均产出的增长速度的增加。这将减缓趋同趋势。
c.人口增长率增加将会产生与上面b的情况相反的效果。上升的人口增长将加强每个工人资本的报酬递减和资本折旧所产生的影响，这将增强趋同趋势。
d.马尔萨斯预计在工人平均收入增长的作用下，人口增长率将会上升。因为在他的模型里，人口过多才是导致人口停止增长的原因。根据他的观点，死亡率与贫困息息相关。贫困是由农地收益递减造成的，农地积累到一定程度便不再增加。然而，在马尔萨斯构想的稳定状态下，人均收入达到最低点，这正是由于人口增长下降而不是资本折旧，才能使得人们能够在这么低的收入水平下维持生存。不管马尔萨斯的这一模型在人类历史上的某一时间是多么合理，它与现代社会却是完全矛盾的。如今，收入的主要来源是资本，而不是土地，我们发现随着人均收入增长，人口增长率却下降。这主要是因为出生率与人均收入是负相关的。因此，案例B在现代工业经济时代更加可信。
6. a.是的，在任何特定的时期，资本的增长速度将取决于在同期间的储蓄率。然而，对经济体能达到稳态人均收入的观点假定不成立。