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例2．（补充）如图，过反比例函数y?1（x＞0）的图x象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
k（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，x1与x轴、y轴所围成的矩形面积S?xy?k，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选B
2分析：从反比例函数y?六、随堂练习
1．已知反比例函数y?3?k，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．函数y＝－ax＋a与y?
?a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y?k（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、xy轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习
1．若函数y?(2m?1)x与y?2．反比例函数y??3?m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 x2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； xa2?6当x＞－2时；y的取值范围是
3． 已知反比例函数y?(a?2)x求函数关系式 答案：3．a??5,y?，当x?0时，y随x的增大而增大，
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17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入
复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析
例3．见教材P51
分析：反比例函数y?k的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此x要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
例4．见教材P52
例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数y?k（kx＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以 b＞a＞0＞c
说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y?A（－2，1）、B（1，n）两点
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m的图象交于x数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y??2，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出xn的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，
第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 六、随堂练习
1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y?kb的图象在（ ） x（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限
k2?12．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y??上，则下列关系
x式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、课后练习
1．已知反比例函数y?2k?1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，x且k的值还满足9?2(2k?1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y??点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积
答案：
1．y?
2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6
课后反思：
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8的图像交于A、B两点，且x135或y?或y? xxx数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！
17．2实际问题与反比例函数（1）
一、教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？
五、例习题分析
例1．见教材第57页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积3高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反
例2．见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度3工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？
例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P?96，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即V当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减
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小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于
2立方米 3
六、随堂练习
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度?（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，?＝1.43，（1）求?与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度? 答案：?＝
14.3，当V＝2时，?＝7.15 V
七、课后练习
1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
答案：v?3600，v＝240，t＝12 t2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天 （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
课后反思：
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