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求证：⑴AD2－AB2=BD2CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
课后反思：
八、参考答案
课堂练习 1．略；
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=3．∠B，钝角，锐角；
4．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=S△BCE= S△EDA=课后练习
1．⑴c=b?a；⑵a=b?c；⑶b=c?a
222222ADBC11AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。 221（a+b）2， 211111 ab，S△ABE=c2, （a+b）2=23 ab＋c2。 22222?a2?b2?c2a2?1a2?12．? ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
22?c?b?13．5秒或10秒。
4．提示：过A作AE⊥BC于E。
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18．1 勾股定理（二）
一、教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三 C 边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
B A D ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=
1AB=3cm，则此题可解。 2数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！
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六、课堂练习 1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 A2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=43，
AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰C三角形的面积。 七、课后练习 1．填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
课后反思：
八、参考答案 课堂练习 1．17；
BDBADC7； 6，8； 6，8，10； 4或34； 3，3；
2．8； 3．48。 课后练习
1．24； 43； 32； 6； 12； 10； 2．
23 3
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18．1 勾股定理（三）
一、教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。 三、例题的意图分析
例1（教材P74页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材P75页探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角
D三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。 四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 五、例习题分析
A例1（教材P74页探究1） 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P75页探究2）
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算
AOB。 ⑵ 在△COD中，已知
CCD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。 则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
DOB⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。 六、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是
米。
CBB
C
A30CBA
2题图 3题图 4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离
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是 。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公A里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 七、课后练习
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米， BC∠B=60°，则江面的宽度为 。 R2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q
PQ两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
A4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（精确到1米）
课后反思：
八、参考答案： 课堂练习：
BEDFC1．2502； 2．6， 23； 3．18米； 4．11600； 课后练习
1．503米； 2．
2； 23．20； 4．83米，48米，32米；
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