教 学 过 程 分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制． 解 60°角换算为教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 分析 讨论 求解 计算 部分 交给 学生 完成 65 提问 思考 动手 求解 交流 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 80 85 90 π弧度， 因此 3明确 π l??R??45?3.142?15?47.1（m）． 3答 弯道部分AB的长l约为47.1 m． *运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 1．填空： ⑴ 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l? ，扇形面积S? ． ⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 巡视 m． 指导 2．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半 径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？ *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.2； (2)书面作业： 学习与训练5.2； (3)实践调查：了解弧度制的实际应用． 引导 提问 【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
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第5章 三角函数（教案）
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域； ⑵ 理解三角函数在各象限的正负号； ⑶ 掌握界限角的三角函数值． 能力目标：
⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值； ⑵ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑶ 培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴ 任意角的三角函数的概念； ⑵ 三角函数在各象限的符号； ⑶ 特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识； （2）数形结合探求三角函数的定义域； （3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号； （4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 12 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 *构建问题 探寻解决 问题 在RtABC中， sin?? 、cos?? 、tan?? ． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 了解 思考 回答 领会 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 变换 角度 5 c B a C y r y 提问 (BP(x,y) ) x 引导 ? A 拓展 b ? O (A ) x M (C ) 将RtABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作 说明 横坐标x?sin?? 、cos?? 、tan?? ． P到原点的距离r *动脑思考 探索新知 概念 设?是任意大小的角，点P(x,y)为角?的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为那么角?的正弦、余弦、r?x?y，正切分别定义为 22 y P(x,y) r M O 引导 分析 思考 理解 记忆 领会 强调 任意 角三 角函 数概 念与 锐角 三角 函数 的区 别与 相同 点 ? x 讲解 说明 yxysin??；cos??；tan??． rrx说明 在比值存在的情况下，对角?的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角?的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角?为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数． 由定义可以看出：当角?的终边在y轴上时， 13 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 ??教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 明确 理解 记忆 了解 简单 介绍 三角 函数 的定 义域 学生 了解 即可 20 质疑 思考 感知 领会 理解 利用 对应 例题 加深 对知 识点 的理 解记 忆 提问 思考 动手 及时 了解 学生 25 π仔细 ?kπ(k?Z)，终边上任意一点的横坐标x的值都等于0，2分析 y此时tan??无意义．除此以外，对于每一个确定的角?，三讲解 x关键 个函数都有意义． 点 概念 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示： 三角函数 定义域 R R 引导 分析 说明 sin? cos? π｛?︱??kπ?,k?Z｝ tan? 2当角?采用弧度制时，角?的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数?为自变量的函数． *巩固知识 典型例题 例1 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求角?的正弦、余弦、正切值． 分析 已知角?终边上一点P的坐标，求角?的某个三角函数值时，首先要根据关系式r?x2?y2，求出点P到坐标原点的距离r，然后根据三角函数定义进行计算． 解 因为x?2，y??3，所以r?2?(?3)?13，因此 22 分析 引领 讲解 sin??y?333x2213????， cos???， r13r131313 tan??y3??． x2*运用知识 强化练习 教材练习5.3.1 已知角?的终边上的点P的座标如下，分别求出角?的正弦、
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 余弦、正切值： 13?． ⑴ P?3,?4?； ⑵ P??1,2?； ⑶ P?,????2?2??教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 巡视 指导 求解 交流 知识 掌握 情况 引导 思考 领悟 明确 记忆 分析 一种 情况 后由 学生 自我 探究 其余 形式 总结 规律 特点 帮助 学生 记忆 50 45 *动脑思考 探索新知 由于r?0，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限． x?0,y?0，当角?的终边在第一象限时，点P在第一象限，所以，sin??0,cos??0,tan??0； 分析 x?0,y?0， 当角?的终边在第二象限时，点P在第二象限，所以，sin??0,cos??0,tan??0； x?0,y?0， 当角?的终边在第三象限时，点P在第三象限，所以，sin??0,cos??0,tan??0； x?0,y?0，当角?的终边在第四象限时，点P在第四象限， 总结 x 所以，sin??0,cos??0,tan??0 ． 归纳 任意角的三角函数值的正负号如下图所示． y y y ? ? ? ? x ?? ? ? x ? ? ? ? tan? sin? cos? *巩固知识 典型例题 例2 判定下列角的各三角函数正负号： 质疑 引领 分析 观察 思考 主动 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 27?（1）4327o ； （2）． 5分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限． 解 （1） 因为4327?12?360?7，所以，4327o角为第一象限角，故sin4327?0，cos4327?0，tan4327?0．
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第5章 三角函数（教案）