教 学 过 程 *动脑思考 探索新知 观察发现，正弦函数y?sinx在?0,2??上的图像中有五个关????3??键点：(0,0), ?,1?, ??,0?, ?,?1?, ?2?,0?． ?2??2?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引领 总结 观察 思考 体会 五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结 35 描出这五个点后，正弦函数y?sinx,在?0,2π?上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在?0,2π?上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． *巩固知识 典型例题 观察 思考 主动 求解 理解 讨论 求解 安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等 式的 求解 过程 例1 利用“五点法”作函数y?1?sinx在?0,2π?上的图像． ?分析 y?sinx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，， 2说明 ???，，??，这里要求出y?1?sinx在五个相应的函数值， 2从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 讲解 0 0 x sinx π 21 2 π 0 1 3π 2?1 0 2π 引领 质疑 0 1 y?1?sinx 1 以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数y?1?sinx在?0,2π?上的图像． 例2 已知sinx?a?4, 求a的取值范围． 解 因为sinx≤1，所以a?4≤1，即 分析 归纳 31 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 ?1剟a?41， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 启发 引导 讲解 思考 领会 明确 理解 可以 教给 学生 独立 完成 引导 学生 体会 换元 数学 方法 思想 50 解得 3剟a5． 故a的取值范围是[3,5]． 例3 求使函数y?sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少． 分析 将2x看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换． 解 设u?2x，则使函数y?sinu取得最大值1的集合是 ?π?uu??2kπ,k?Z??， 2??由 2x?u?得 x?π?2kπ, 2π?kπ． 4?π?故所求集合为 ?xx??kπ,k?Z?，函数y?sin2x的最大4??值是1． *运用知识 强化练习 教材练习5.6.1 1．利用“五点法”作函数y??sinx在?0,2π?上的图像． 2．利用“五点法”作函数y?2sinx在?0,2π?上的图像． 3．已知 sin??3?a， 求a的取值范围． 4．求使函数y?sin4x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少? *构建问题 探寻解决 余弦函数的定义域是R．由于对x?R恒有x?2kπ?R(k?Z)并且cos(x?2kπ)? 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 关注 学生 知识 掌握 情况 55 介绍 强调 了解 认知 渗透 化繁 为简 的思 想和 cosx，可知余弦函数是周期函数，其周期是2π． 问题 用“描点法”作出余弦函数y?cosx在?0,2π?上的图像．
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 解决 把区间?0,2π?分成12等份，并且分别求得函数y?cosx在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）． 以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数y?cosx在?0,2π?上的图像（见教材）． 推广 将函数y?cosx在?0,2π?上的图像向左或向右平移2π，4π，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 分析 引导 演示 总结 讲解 引导 分析 归纳 强调 质疑 观察 思考 强调 五点 的特 点 注意 思考 领会 主动 求解 理解 思考 理解 领会 记忆 充分 利用 图像 讲解 分析 函数 方法 注意 图像 细节 处理 65 70 ，,就得到余弦函数y?cosx在（-?,??）上的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线． *动脑思考 探索新知 归纳 余弦函数y?cosx(x?R)的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质： ⑴ 是有界函数，其值域为??1,1?．当x?2kπ(k?Z)时, ymax?1；当x?(2k?1)π(k?Z)时, ymin??1． ⑵ 是周期为2π的函数． ⑶ 是偶函数． ⑷ 在区间((2k?1)π,2kπ)(k?Z)内是增函数，函数值从?1增加到1；在区间(2kπ,(2k?1)π)(k?Z)内是减函数，函数值从性质 类比 正弦 函数 1减少到?1． *巩固知识 典型例题 例4 用“五点法”作出函数y??cosx在?0,2π?上的图像． ?分析 y?cosx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，?， 2 ??，??，这里要求出y??cosx在这五个关键点上的相应函说明 2数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 33 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 π ?1 1 x cosx y??cosx 0 1 ?1 π 20 0 3π 20 0 2π 引领 讲解 主动 求解 理解 领悟 作图 的步 骤和 方法 75 1 ?1 汇总 总结 以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y??cosx在?0,2π?上的图像 *运用知识 强化练习 教材练习5.6.2 提问 动手 求解 交流 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 纠错 答疑 80 85 90 34
用“五点作图法”作出函数y?1?cosx在 ?0,2π?上的图像． 巡视 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.6； (2)书面作业： 学习与训练习题5.6； (3)实践调查： 探究其他作图的方法． 指导 引导 提问
第5章 三角函数（教案）
【课题】5.7 已知三角函数值求角
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握利用计算器求角度的方法；
（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法． 能力目标：
（1）会利用计算器求角；
（2）已知三角函数值会求指定范围内的角； （3）培养使用计算工具的技能．
【教学重点】
已知三角函数值，利用计算器求角； 利用诱导公式求出指定范围内的角．
【教学难点】
已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．
【教学设计】
（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；
（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 5.7已知三角函数值求角 *构建问题 探寻解决 问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 了解 思考 利用 问题 引起 学生
35 第5章 三角函数（教案）